COMPORTAMIENTO A PEQUEÑAS DISTANCIAS Comportamiento 1) DISCONTINUO 2) LINEAL 3) CUADRÁTICO Permite estudiar cuán rápido puede variar la variable en estudio a pequeñas distancias. Básicamente el variograma presenta las 4 formas siguientes: 4) HÍBRIDOS
Comportamiento discontinuo Puede ocurrir que para distancias cercanas a cero el valor del variograma no se aproxima a cero Efecto pepita o nugget effect
Comportamiento discontinuo Interpretación del nugget effect 1) Variable muy irregular a distancias cortas Z(x) y Z(x+h) difieren mucho no se aproxima a cero
Interpretación del nugget effect 2) Errores de medición en las variables Comportamiento discontinuo
Interpretación del nugget effect Comportamiento discontinuo 3) presencia de estructuras o ausencia de valores en distancias inferiores a las que se tomaron las muestras
Comportamiento Lineal Comportamiento lineal Indica que para distancias pequeñas, el variograma tiene un comportamiento lineal. Representa variables continuas pero no diferenciables. Así, la propiedad puede cambiar rápidamente de un punto a otro.
Comportamiento lineal La variabilidad de la propiedad dependerá de la pendiente de la recta en el origen A mayor pendiente, mayor variabilidad A menor pendiente, menor variabilidad Comportamiento Lineal
Comportamiento Cuadrático Comportamiento Cuadrático Indica que para distancias pequeñas, el variograma tiene un comportamiento cuadrático. Representa variables sumamente continuas e infinitamente diferenciables. Así, la propiedad NO puede cambiar rápidamente de un punto a otro.
Comportamiento Híbrido: Variación más suave a distancias cortas Variación más fuerte a distancias grandes Indica presencia de estructuras actuando a diferentes escalas Comportamiento Híbrido
Comportamiento-grandes distancias NO TODOS LOS VARIOGRAMAS POSEEN UN RANGO Y UN SILL FINITO INDICA LA PRESENCIA DE UNA DERIVA O DRIFT VARIABLE NO ESTACIONARIA Comportamiento a grandes distancias :
(Gp:) Drift
(Gp:) Variograma Teórico
(Gp:) Estimación del variograma
(Gp:) Sesgo
Comportamiento-grandes distancias
D1=E-O D2=N-S Comportamiento-grandes distancias
Anisotropías Anisotropías : Generalmente cuando el variograma experimental es calculado en distintas direcciones presenta distintos comportamientos con la variación de la distancia. Anisotropía Geométrica Anisotropía Zonal Anisotropía Híbrida
Anisotropía Geométrica Anisotropía Geométrica : Es aquella en la que el variograma en distintas direcciones presenta el mismo sill pero rangos distintos Mayor continuidad espacial en la dirección de mayor rango Menor continuidad espacial en la dirección de menor rango
Anisotropía Geométrica
Anisotropía Geométrica
Anisotropía Zonal : Es aquella en la que el variograma en distintas direcciones presenta el mismo rango pero diferente sill Presencia de diferentes estructuras Anisotropía Zonal
Anisotropía Zonal
Anisotropía Híbrida : Es aquella en la que el variograma en distintas direcciones presenta rangos diferentes y distintos sill. Presencia de diferentes estructuras Característico de variogramas horizontales y verticales Anisotropía Híbrida
COVARIANZA VS VARIOGRAMA El variograma se puede utilizar para modelar fenómenos no estacionarios y la covarianza no, por el desconocimiento de la media.
Cuando la media es constante pero desconocida no se necesita para el cálculo del variograma, pero si para el de la covarianza.
Si la función tiene varianza infinita (no estacionaria) la covarianza no está definida en 0, sin embargo el variograma si y es idénticamente nulo
Comentarios CORRELACIÓN VS VARIOGRAMA La correlación estadística usual es calculada a distancia cero (dos observaciones en el mismo punto del espacio) y puede no ser representativa
El variograma toma en cuenta el espaciamiento y por lo tanto permite ”correlacionar espacialmente” Fuente información 1 Fuente información 2
LIMITACIONES DEL VARIOGRAMA Es un estadístico de 2 puntos Comentarios Utilizar técnicas multipuntos y reconocimiento de patrones
LIMITACIONES DEL VARIOGRAMA Comentarios Es extremadamente sensible a valores extremos (Gp:) 7 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 12 (Gp:) 25 (Gp:) 14 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 2 (Gp:) 11 (Gp:) 9 (Gp:) 8
(Gp:) 7 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 14 (Gp:) 12 (Gp:) 13 (Gp:) 10 (Gp:) 11 (Gp:) 9 (Gp:) 8
Ajustar POR QUE HAY QUE CONSTRUIR MODELOS DE VARIOGRAMA ? El variograma experimental no se puede evaluar en distancias o direcciones intermedias Una interpolación entre los puntos del variograma experimental no garantiza la existencia y unicidad de la solución del sistema de kriging La interpolación no satisface las condiciones que todo variograma debe satisfacer El variograma experimental no satisface las condiciones que todo variograma debe satisfacer
Variograma Teórico-propiedades LOS VARIOGRAMAS TIENEN PROPIEDADES ESPECIALES, CUALQUIER FUNCIÓN QUE DEPENDA DE LA DISTANCIA Y LA DIRECCIÓN NO NECESARIAMENTE ES UN VARIOGRAMA (Gp:) 1) (Gp:) 2) (Gp:) El variograma calculado en la dirección de h es igual al variograma calculado en la dirección de -h (Gp:) h (Gp:) -h
3) Todo variograma es una funcion definida positiva condicional (Gp:) Para cualquier n, cualesquiera (Gp:) puntos en el espacio y cualesquiera
(Gp:) valores (Gp:) tales que
se tiene que Esta propiedad permite calcular en forma consistente la varianza de combinaciones lineales de funciones aleatorias Variograma Teórico-propiedades
4) Relación con la función de covarianza Para funciones aleatorias estacionarias se tiene que Variograma Teórico-propiedades
(Gp:) 4) Si (Gp:) es el variograma de una funcion aleatoria estacionaria o intrínseca entonces
(Gp:) En particular para h suficientemente grande existe una constante c tal que
Criterio para el comportamiento del variograma a grandes distancias Criterio para detectar un comportamiento no estacionario Variograma Teórico-propiedades
4) Combinacion lineal de variogramas (Gp:) Si (Gp:) son modelos de variograma y
son valores positivos entonces Permite modelar/ajustar las estructuras imbricadas (nested structures) Permite modelar la anisotropía zonal Variograma Teórico-propiedades
Modelos de Variograma Modelos de variograma isotrópicos más comunes: Modelo Efecto Pepita Puro
Modelo Esférico
Modelo Exponencial
Modelo Gaussiano
Modelo Cúbico
Modelo Seno Cardinal
Modelo Potencia
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