Algunas Vinculaciones de las Series de Fourier con las FAS (Funciones Senoidales Asincrónicas) (página 2)

Lo que genera la serie de Fourier de semionda:

<1>

Vemos fácilmente que esto es una función periódica, en la medida que se agregan frecuencias (múltiplos de una fundamental) se puede ir aproximando a cualquier ‘forma’, una onda cuadrada, triangular, etc…

En cambio, la FAS

Ya no es periódica (aunque sus sumandos si lo sean)

En el trabajo anterior se demuestra que teniendo un muestreo equidistante de muestras, se pueden acotar los generadores

Siendo la Matriz Senoidal Asincrónica (MAS), es decir la aplicación de la secuencia de la FAS de orden n al espacio matricial, a saber:

Para FAS de órdenes mayores a 2, por lo general, el valor de los generadores no es deducible por métodos algebraicos.

Actualmente, se trabaja en una teoría de la aproximación para convertir esta propiedad en un algoritmo, para lo cual se utilizan una batería de métodos.

Lo que se quiere destacar aquí es que estas propiedades son validas para las Series de Fourier, a condición que las frecuencias sean consistentes con el muestreo.

Volvamos al ejemplo <1>, tomemos cualquier muestreo de por los menos 36 valores, ya que , y desplacemos ese muestreo una vez.

Veámoslo paso a paso:

a) la primera MAS se conforma así

b) la segunda es una muestra desplazada

Finalmente se realizan las operaciones:

Tal cual puede comprobarse en la sencilla planilla Excel adjunta a este trabajo

El corolario fundamental es este:

Las series de Fourier son subespacios de las Funciones Senoidales Asincrónicas

Las aplicaciones de tal conclusión superan las posibilidades de este trabajo.

Simplemente se mencionan la ponderación de componentes en cualquiera de los algoritmos incluyentes de Series y Transformadas de Fourier.

Dante E. Wojtiuk

Buenos Aires, Argentina

20 de Octubre de 2007