Modelo de investigación de operaciones

Dentro de este modelo se relaciona la investigación de operaciones, considerada una herramienta matemática orientada a las ciencias gerenciales en su conjunto, cuya finalidad además de la solución de problemas, es la de dotar de instrumentos al personal encargado de la toma de decisiones en los procesos, a fin de mejorar casos como la distribución, la asignación y el transporte. Todo esto adquiere una dimensión de suma importancia ya que proporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, escogida de un gran número de decisiones posibles. La decisión es la que satisface un objetivo de administración, pero sujeto a restricciones.

Básicamente, la programación lineal procura optimizar un objetivo que perdiga una situación, la cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema. Todo esto con la definición de variables en los niveles de todas las actividades que puedan llevarse a cabo en el problema.

Solución

EJERCICIO 1

Dwight es un maestro de primaria que también cría puercos para tener ingresos adicionales. Intenta decir que alimento darles. Piensa que debe usar una combinación de los alimentos que venden los proveedores locales. Dwight Desea que tenga un costo mínimo al mismo tiempo que cada puerco reciba una cantidad adecuada de calorías y vitaminas. El costo y los contenidos de cada alimento se muestran en la tabla, Cada puerco requiere al menos $ 8 000 calorías por día y700 unidades de vitaminas .a). ¿Cuál es el costo diario por puerco que resulta?

• Construcción del Modelo

• Elección y Formulación de las Variables

Alimento Tipo A = X1

Alimento Tipo B = X2

• Evaluación y Formulación de las Restricciones

• 800×1 + 100×2 = 8000

• 140×1 + 70×2 = 700

• X1, X2 = 0

• Formulación de la Función Objetivo

Minimizar (Z)= 0,4X1 + 0,8X2

• Desarrollo del Método Grafico, Algebraico y Simplex

800X1 + 1000X2 = 800

140X1 + 70X = 700

Tabulando

R1 R1 R2 R2

Hallando la pendiente m= -0,4/0,8 = -0,5. Entonces:

Sacando valores para X1, X2

Como X2 = 0

8X1 + 10(0) = 80

X = 10

• Obtención de Resultados y Toma de Decisiones orientados a la organización.

Minimizar (Z) = 0,4(10) + 0,8(0)

(Z) = 4 + 0

(Z) = 4 Solución Optima

EJERCICIO 2:

La compañía manufacturera Omega descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creo un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llamados productos 1, 2, y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción.

El número de horas-maquina requerida para cada unidad de los productos respectivos es: Coeficiente de productividad (en horas–maquina por unidad).

El departamento de ventas indica que las ventas potenciales para los productos 1 y 2exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana, la ganancia unitaria respectiva seria de $ 50, $20 y $25 para los productos 1, 2 y 3, el objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producirla compañía para maximizar la ganancia.

• Construcción del Modelo

• Elección y Formulación de las Variables

Televisor 27" = X1

Televisor 20" = X2

• Evaluación y Formulación de las Restricciones

• 9X1+3X2+5X3 = 500

• 5X1 + 4X2 +0X3 = 350 X1=0, X2=0, X3=0

• 3X1+0X2+2X3 = 150

• Formulación de la Función Objetivo

Maximizar (Z) = 50X + 20X2 + 25X3

• Desarrollo del Método Grafico, Algebraico y Simplex

Igualando valores de X1, X2, X3 y aumentando sus valores de holgura:

• 9X1+3X2+5X3 = 500

• 5X1 + 4X2 +0X3 = 350

• 3X1+0X2+2X3 = 150

Igualando la función objetivo:

Z-50X1-20X2-25X3 = 0

Primera Iteración:

Segunda Iteración:

Tercera Iteración:

Cuarta Iteración

• Obtención de Resultados y Toma de decisiones orientados a la organización.

Reemplazando en:

Maximizar (Z) = 50X + 20X2 + 25X3

= 50 (0) + 20 (87, 50) + 25 (47, 50)

= 2937,50

La compañía debe producir o de producto 1, 87 y medio del 2 y 47 y medio del 3.

Conclusiones

Definir solución optima o estratégica es la finalidad de toda operación que busque satisfacer el objeto administrativo, financiero y funcional de una organización. La metodología de la investigación de operaciones esta diseñada para cuantificar y acotar los problemas dentro de un marco de restricciones especificas, de tal forma que se busquen controles óptimos de operación, decisión y solución.

En conclusión, a un problema en el que intervienen variables, objetivos, restricciones y distintos métodos se le denomina programación lineal, y la idea de encontrar una solución se le denomina como un objetivo optimo que maximice o minimice la fusión de las mismas.

Bibliografía

• Ejercicios de Programación Lineal http://actividadesinfor.webcindario.com/proli.htm.

• Guía didáctica: Métodos Determinísticos. Autor. Ing. Oscar Javier Hernández Sierra. Agosto 24 de 2012. Universidad Nacional Abierta y a Distancia

• Investigación operativa, Ejercicios resueltos, Sergio García Mondaray. http://www.yakiboo.net/apuntes/Investigacion%20Operativa/Sergio_Garcia_Control_Tema_34.pdf

Autor:

Inocencio Meléndez Julio.

Magíster en Administración

Magíster en Derecho

Doctorando en Derecho Patrimonial: La Contratación Contemporánea.