L introducción A modo de introducción…, nuestrorecordatorio a sugerencia que proponíamos en el Cuaderno No 1 y que siempre presidirá los demás Cuadernos: Vamos a estudiar matemática, pero no lo vamos a hacer como si fuéramos simplemente unos alumnos que posteriormente van a ser eva- luados, y ya. No. Nosotros somos docentes –docentes de matemática en su momento- y este rasgo debe caracterizar la forma de construir nuestro pensamiento matemático. ¿Qué signi?ca esto? • La presencia constante de la meta última de nuestro estudio: alcanzar unos niveles de conocimiento tecnológico y re?exivo, lo cual debe abrir ese estudio haciala búsque- da de aplicaciones de lo aprendido, hacia el análisis de los sistemas que dan forma a nuestra vida y utilizan ese conocimiento matemático, y hacia criterios sociales y éti- cos para juzgarlos. nuestro trabajo docente. De esta forma, in- tegrar nuestra práctica docente en nuestro estudio.
• Como complemento a lo anterior, cons- truir el conocer de cada tópico matemático pensando en cómo lo podemos llevar al aula. Para ello, tomar conciencia del pro- ceso que seguimos para su construcción, paso a paso, así como de los elementos –cognitivos, actitudinales, emocionales…- que se presenten en dicho proceso. Porque a partir de esta experiencia re?exiva como estudiantes, podremos entender y evaluar mejor el desempeño de nuestros alumnos –a su nivel- ante los mismos temas.
• En de?nitiva, entender que la matemática es la base de su didáctica: la forma en que se construye el conocimiento matemático es una fuente imprescindible a la hora de plani?car y desarrollar su enseñanza. • Construir el conocer de cada tópico ma- temático pensando en cómo lo enseñamos Y ahora, vamos al tema de este Cuaderno, en el aula, además de re?exionar acerca de la geometría. cómo nuestro conocer limita y condiciona
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I 1.¿Qué es la Geometría? ndudablemente, tenemos que empe- zar por hacernos esa pregunta. De entrada, todos tenemos cierta idea de las cosas de las que trata la geometría: del espacio y del plano; de puntos, rectas, segmentos, ángulos; de ?guras tales como los triángulos, los cuadrados, las circun- ferencias…, con todos sus elementos; de cuerpos tales como la esfera, el cono, las pirámides…; de relaciones tales como el paralelismo y la perpendicularidad de rec- tas y segmentos, la simetría y la semejanza de ?guras; de la medida de la longitud de un segmento, de la amplitud de un ángulo, del área de un polígono, del volumen de un sólido; etc. Por lo que se ve, un amplio campo de entornos, de objetos, relaciones y propiedades. Todos ellos –y otros más- se estudian en esta área de la matemática que denominamos geometría.
Pudiéramos, pues, limitarnos a decir que la geometría es la rama de la matemá- tica que estudia todos esos objetos, con sus elementos constitutivos, relaciones y propiedades. Pero, ¿es eso todo lo que se puede decir de lo que es la geometría? Más aún, ¿es eso lo primero que se puede decir acerca de lo que es? Para acercarnos a lo que es la geome- tría, vamos a remontarnos unas cuantas preguntas más atrás: ¿Dónde encontramos esos objetos “geométricos”? ¿Quién y des- de cuándo les puso esos nombres con los que ahora se presentan? En particular, ¿qué signi?ca la palabra “geometría”? ¿Por qué y Y en este panorama, ¿por dónde apare- cen los objetos geométricos que mencioná- bamos antes? Fundamentalmente, a partir de la percepción de la dimensión y de la forma de los objetos y de sus representa- ciones (Senechal, 1998). La naturaleza es la primera surtidora de tales objetos. No debe costarnos mucho percibirlo, ni darnos cuenta de las regularidades que se presen- tan en muchos seres y elementos naturales, regularidades que sugieren determinadas formas en una, dos o tres dimensiones, así como ciertas propiedades y relaciones, ta- les como semejanzas, paralelismos y per- pendicularidades, simetrías, etc.
Por ejemplo, es fácil percibir que hay objetos “redondos”: ciertos frutos y semi- llas, algunas piedras, etc. Esos objetos, que pueden estar hechos de distintas sustancias y tener distintos tamaños, pesos, olores y colores comparten, sin embargo, una “regu- laridad”: la de ser redondos. Pues bien, esa regularidad, abierta a cualquier sustancia, tamaño, peso, olor y color, puede destacar- se en sí misma y convertirse en objeto de atención, de modo que pueda ser recono- cida en cualquier objeto nuevo que tenga forma redonda (posteriormente, alguien lla- mará esfera a esa forma redonda…). Lo mis- mo sucede con otras formas: cilindros (los troncos de los árboles, los tallos de bambú, la parte central de ciertos huesos…), conos (algunos volcanes, ciertos árboles, los api- 6 eventos • La forma de los objetos y de sus representaciones • El cambio presente en los fenó- menos y en las cosas para qué se estudia?
Estas interrogantes nos regresan a la que nos formulamos en el Cuaderno 2 (El siste- ma numérico decimal): ¿Por qué la mate- mática? Recordamos lo que allí escribíamos (pp. 6 s.):
¿Y de dónde salió la matemática? ¿Qué elementos, qué “cosas” del entor- no y del convivir diario pudieron aglu- tinarse para constituir esta disciplina singular y universal, en la que hoy día podemos descubrir campos particulares, tales como la aritmética, l
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