Icosaedro Construcción Se construyen 20 triangulos equilateros que tengan la medida a. a a Icosaedro Fórmula para el área Se calcula el área de un triangulo equilatero. sen60°=h ? h=b.sen60° ? h=v3.b b Atriángulo=a.v3.b=v3.a2 2 4 4 h a Aicosaedro=20.v3.a2 4 Aicosaedro= 5.a2.v3 60° 10
Fórmula para el volumen Para poder calcular el volumen tenemos que imaginarnos el cuerpo cortado por la mitad y ejes concéntricos de la siguiente forma. ?=360°=36° ? 10 Imaginamos que el icosaedro se puede dividir en 20 piramides de base triangular concéntricos, y nos imaginamos por donde pasan los ejes con respecto a la piramide. ap y ap a y a 2 y= a ? y=a a a.2 2 11
36° 2 2 3 3 ap = y .? ap=y.sen72° ? sen72° sen36° sen36° sen72°=sen2.36°=2.sen36°.cos36° ^ cos36°=sen(90°-36°)=sen54° ? ap=y.2.sen36°.sen54°= ap 2.y.sen54°=2.a.(1+v5)=a.(1+v5) sen36° 72° y 2 4 2 h ap x ap2=h2+x2 ? h2=ap2-b2=[a.(1+v5)]2-(a.v3)2=a2.(1+v5)2-a2.3=a2.(1+2.v5+5)-a2=a2.(6+2.v5)-a2= 2 6 4 36 4 12 4 12 a .(7+3.v5) ? h=a.2.v2.v3.v(7+3.v5)=a.v2.v3.v(7+3.v5) 24 24 12 Vpirámide=1.a .v3. a.v2.v3.v(7+3.v5)=a .v2.v(7+3.v5) 34 12 48 Vicosaedro=20. a .v2.v(7+3.v5) 48 Vicosaedro =5.a3.v2.v(7+3.v5) 12 Profesor: Carlos Raúl Söhn DNI 16.411.987 Talcahuano 2285, Mar del Plata, Prov. de Buenos Aires (7600) Tel. 0223155275427 12
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