Introducción
Introducción Caos Estructuras coherentes Patterns
Ejemplos “cinematográficos” (Gp:) La tormenta perfecta
(Gp:) Tormenta blanca
Otros ejemplos dispares de comportamiento coherente El tráfico (propagación de ondas, avalanchas,atascos…) La “ola” en un campo de fútbol. Propagación de epidemias en poblaciones y de fracturas en materiales. Reacciones químicas. …
Y muchos más en los que la respuesta del sistema se puede entender desde el punto de vista de una onda o estructura coherente (espacio-temporal) transitoria o estacionaria.
Una breve introducción histórico-científica a los solitones
La cadena FPU Entre 1954 y 1955 Enrico Fermi, Stanislaw Ulam y John Pasta fueron pioneros en el uso de ordenadores para resolver modelos físicos. Iniciaron lo que se ha venido a llamar: “La experimentación numérica”. Para ello utilizaron el MANIAC (acrónimo de Mathematical Analizer, Numerical Integrator And Computer) del LANL (NM, EE.UU.)
La cadena FPU Cuyo hamiltoniano viene expresado en las variables xi por: Aplicando tambien las correspondientes condiciones de contorno (Gp:) a
El modelo a-FPU originariamente simulado consistía en una cadena de 32 partículas sin potencial substrato (V(x)=0), con extremos fijos y acopladas no linealmente: (Gp:) Término lineal
(Gp:) Término no lineal
(Gp:) Las ecuaciones del movimiento que se derivan del hamiltoniano son:
O reescalando a (a = a/K) y el tiempo t (t = t/t0) con t0=(m/K)1/2 (Gp:) Y con la nolinealidad intencionadamente pequeña: a << 1
a = 0 Las soluciones de este sistema de ecuaciones lineales son combinaciones lineales arbitrarias (pero constantes en el tiempo) de los llamados modos normales:
a = 0 La energía en función de esos modos es:
¿ Qué ocurriría si la configuración inicial fuera la correspondiente a un modo normal de gran longitud de onda ? (Gp:) a 0 (pero pequeña)
Ellos esperaban una “termalización”. Es decir, reparto de la energía entre otros modos normales. La nolinealidad mezcla modos La nolinealidad transferirá energía a los armónicos superiores. (Gp:) Hipótesis ergódica L. Boltzmann, 1871
a = 0.25 Azul -> amplitud del primer modo Rojo -> segundo Verde -> tercero Azul-verdoso -> cuarto LA-1940: “Studies of Nonlinear Problems: I” (1955, confidencial). De dominio público en 1965 No ergodicidad y recurrencia (Gp:) a 0 (pero pequeña)
(Gp:) a 0 (pero pequeña)
Otros fenómenos observados fueron: Si aumentaban a, si que observaban ergodicidad. Si inicialmente excitaban más modos, el a a partir del cual se tenía equipartición de la energía, disminuía.
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