OBSÉRVESE EL EFECTO DE LA RESTRICCIÓN DEL TURNO ÚNICO DE OCHO HORAS. SI EL TAMAÑO DE LOTE NO EXCEDE 120 UNIDADES; EL PROBLEMA DE DECISIÓN TIENE DOS ALTERNATIVAS DE LAS CUALES LA MAQUINA SEMIAUTOMÁTICA ES LA MEJOR ELECCIÓN. POR OTRA PARA TAMAÑOS DE LOTES ENTRE 120 Y 200 UNIDADES LA MÁQUINA SEMIAUTOMÁTICA ES UNA ALTERNATIVA INFACTIBLE LO QUE DEJA A LA MÁQUINA AUTOMÁTICA COMO LA ÚNICA OPCIÓN FACTIBLE. PARA TAMAÑOS DE LOTE DE MÁS DE 200 UNIDADES AMBAS ALTERNATIVAS SON INFACTIBLE.
DEFINICIONES – *MODELO MATEMATICO *MODELO SIMULACION *COSTO DE PRODUCCION *COSTO FIJO INICIAL POR LOTE *COSTO UNITARIO VARIABLE *LOTE *TASA O INDICE DE PRODUCCION *TASA O INDICE DE CONSUMIDOR *OFERTA *DEMANDA *FACTOR INTANGIBLE *ITERACIONES *HEURISTICO *FUNCION OBJETIVO *RESTRICCIONES *VARIABLES *VALIDACION DE MODELO *IMPLANTACION DEL MODELO
Clase 3:TIPOS DE MODELOS INVESTIGACION OPERATIVA
TIPOS DE MODELO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES el proceso de toma de decisiones en IO consiste en construcción de un modelo de decisión y después en encontrar su solución con el fin de terminar la decisión óptima. El modelo se define como una función objetivo y restricciones que se expresan en términos de las variables (alternativas) de decisión del problema
•Considerando; la solución exacta que se proporciona para la primera gráfica (fig. 1) en el problema de selección de la máquina puede ser inservible en la práctica debido a que no toma en consideración la realidad de la situación que impone la limitación de un solo turno de ocho horas sobre la operación de la fabrica.
Aunque una situación real puede implicar un número sustancial de variables y restricciones, generalmente solo una pequeña fracción de estas variables y restricciones domina verdaderamente el comportamiento real
En esencia podemos considerar todo el sistema en un sentido general desde el punto de vista del productor y delconsumidor TIPOS DE MODELO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
TIPOS DE MODELO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES construye un modelo quizá resulte práctico presentar ideas acerca de posibles tipos de modelos, sus estructuras generales y sus características. •Podemos apreciar que la parte del productor se puede expresar en términos de la tasa ó índice de producción en tanto que la parte del consumidor puede expresarme por medio de una tasa ó índice de consumidor.
•Aunque no es posible presentar reglas fijas acerca de la forma en que se
decisión; decimos que tratamos de un modelo matemático . •Pero en la representación por modelos matemáticos un número apreciable de situaciones reales siguen estando fuera del alcance de las técnicas matemáticas de que se dispone en el presente.
•Un enfoque diferente a la representación por medio de el modelos de sistemas (complejos) consiste en utilizar modelo de simulación •Los modelos de simulación difieren de los matemáticos en que las relaciones entre la entrada y la salida no se indican en forma explicita.
•En cambio un modelo de simulación divide el sistema representado en modelos básicos ó elementales que después se enlazan entre sí vía relaciones lógicas bien definidas ( forma : sí / entonces) TIPOS DE MODELO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES •Los métodos de solución suelen idearse para aprovechar las estructuras especiales de los modelos resultantes; como tales la amplia variedad de modelo asociados con sistemas reales existentes, da origen a un número correspondiente de técnicas de solución, de ahí que se utilizan nombres como, programación lineal, entera dinámica y no lineal que representan algoritmos para resolver casos especiales de modelos de IO. •En la mayoría se supone que la función objetivo y las restricciones del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa ó matemática como funciones de las variables de
ALMACEN
1
2 1
50
30 2
100
20 3
60
35 MODELO MATEMATICO
•Farmes coop. Tiene dos almacenes ó bodegas centrales que abastecen de semilla de maíz a tres tiendas regionales para ser distribuida a agricultores. •El suministro mensual disponible en las dos bodegas se estima de 1000 a 2000 sacos de semilla de maíz. •La demanda en las tres tiendas regionales se estima en 1500; 750 y 750 sacos respectivamente. •El costo por saco para transportar la semilla de las bodegas a las tiendas es según tabla.
TIENDAS •La meta de coop. Consiste en satisfacer la demanda mensual en las tres tiendas regionales al menor costo de transportación posible. •Para facilitar el proceso de representación por modelos vamos a considerar el problema en forma gráfica como se muestra en la figura.
20 35 60 100 50 ALMACENES MODELO MATEMATICO
TIENDAS 1 2 2 3 1 1000 2000 1500 750 750 30 •¿Cuales son las variables (alternativas) de decisión del problema? •La figura ilustra que los almacenes 1 y 2 pueden distribuir 1000 y 2000 sacos de semillas en tanto las tiendas 1, 2,3 tienen las demandas respectivas de 1500, 750 y 750 sacos. •Las líneas que unen los puntos de oferta y demanda representan las posibles rutas de transporte. •El costo de transporte unitario (por saco) se señala en cada ruta. •Por ejemplo el número de sacos que deben transportarse del almacén 1 a la tienda 2 puede ser de 0 a 750 sacos. •Si aplicamos el mismo razonamiento a todas las rutas descubriremos que el número total de posibilidades que deben considerarse para obtener la solución es en realidad demasiado grande. •Esa es la razón por la cual se necesita un modelo que pueda expresar el problema de decisión en una forma que haga posible una determinación sistemática de los valores óptimos de las variables de decisión. •El modelo, según se dijo antes incluye un objetivo y un conjunto de restricciones. •En este caso el objetivo es directo, es decir la minimización de los costos de transportación
TIENDA ALMACEN 1 2 3 OFERTA 1
2 50
30 X11
X21 100
20 X12
X22 60
35 X13
X23 1000
2000 1500 750 750
DEMANDA MODELO MATEMATICO
¿Que hay de las restricciones? •Observemos que debido a que el suministro total de 1000 + 2000 = 3000 sacos es igual a la demanda total de 1500 + 750 + 750 = 3000, entonces cada almacén enviará su oferta exacta a alguna ó todas las tiendas. •En forma simultánea, cada tienda recibirá su demanda exacta de uno ó ambos almacenes. Por lo tanto nuestro modelo busca determinar las cantidades que se transportarán en cada ruta, para: “minimizar el costo total de transporte en todas las rutas sujeto a: Cantidad enviada de un almacén = su oferta Cantidad recibida por una tienda = su demanda
•Ahora presentaremos el modelo en la forma elemental. •Definiremos las variables de decisión como X11,X12,X13,X21,X22,X23, para representar las cantidades de sacos de semilla que se enviarán al almacén 1 a la tienda 1, del almacén 1 a la tienda 2,etc. Todo el modelo se resume en la siguiente tabla ( 2) •En la tabla 2 cada celda representa una ruta con una variable de decisión: •Por lo tanto, la celda (1,1) representa a X11 es decir a la cantidad de sacos que se enviará del almacén 1 a la tienda 1. •La esquina superior de la derecha de cada celda registra el costo de transporte unitario. •Las cantidades de la oferta se presentan a la derecha de cada renglón. •Y las cantidades de la demanda se muestran en la parte inferior de cada columna.
X11 + X21 X12 + X22 = 1500 (demanda de la tienda 1) = 750 (demanda de la tienda 2) X13 + X23 = 750 (demanda de la tienda 3) Esta es la formación matemática del problema, el siguiente paso es obtener la solución. MODELO MATEMATICO
•Ahora las funciones matemáticas del modelo pueden expresarse en forma más sencilla;el objetivo es el de minimizar el costo de transporte total expresado como: •“La suma de las variables de decisión multiplicado por el costo unitario”. •Las restricciones se reducen al decir que la suma de las variables de cada renglón debe ser igual a la oferta asociada (exactamente) y la suma de las variables de cada columna debe ser igual a la demanda asociada. •Toda esta información se puede traducir ahora en un modelo matemático “autentico” en la forma siguiente:
Minimizar W :50X11 + 100X12 + 60X13 + 30X21 + 20X22 + 35X23 Sujeto a: X11 + X12 + X13 = 1000 (oferta de almacén 1) X21 + X22 + X23 = 2000 (oferta de almacén 2)
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