Simulación de flujo unidimensional en canal abierto

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INTRODUCCIÓN

El modelado de flujo unidimensional en ríos y canales es una potente herramienta para proyectos de investigación o de ingeniería en los que se necesita conocer la distribución de caudales y niveles a lo largo de un sistema fluvial o de canales de riego.

Las ecuaciones que describen el flujo no estacionario unidimensional en canales abiertos son la ecuación de continuidad y la ecuación de movimiento. El desarrollo de la ecuación de continuidad está basado en el principio de conservación de la masa, mientras que la ecuación de movimiento está basada directamente en la segunda Ley de Newton, en lugar de utilizar la conservación de energía o de momentum.

En hidráulica fluvial, existen muchos casos donde los parámetros del flujo varían con el tiempo. Un caso de estos, es el desplazamiento de ondas de crecida en ríos, una onda de crecida es el aumento lento y gradual del nivel de la superficie en un tramo de canal. Otro caso, es el desplazamiento de la onda generada por el rompimiento de una presa

Si tenemos un tramo de canal regular con muy baja resistencia y una onda de crecida moviéndose a través de éste; entonces, la configuración de la onda permanecerá casi inalterada. Sin embargo, en un cauce real, la resistencia es alta debido a su irregularidad; por tanto, la configuración de la onda se modifica continuamente a lo largo de su recorrido. La determinación de esta modificación se conoce como desplazamiento de crecidas y se puede aplicar tanto a canales como a embalses (Cunge 1980), (Yzocupe 2006). La simulación del desplazamiento de crecidas es útil para la implementación de un programa de control de crecidas y para la operación de un servicio de predicción de inundaciones, los resultados son evaluados mediante un registro continuo en varias secciones de control elegidas sobre el curso de agua, teniendo como punto de partida un hidrograma de crecidas en la frontera aguas arriba.

Para la solución del desplazamiento de crecidas existen dos técnicas de solución, los métodos hidrológicos y los métodos hidráulicos o dinámicos. Los métodos hidrológicos se basan en una simple relación descarga-almacenamiento y el principio de continuidad; en cambio, los métodos hidráulicos se basan en las ecuaciones diferenciales parciales de conservación de masa y de conservación de la cantidad de movimiento

Los términos "canal", "tramo" o "ramal" se usan indistintamente para definir una cierta longitud de canal, con características geométricas o hidráulicas homogéneas o que esta controlado por alguna condición de frontera externa o interna. La subdivisión de un canal o tramo se conoce como un "segmento". Una "red" es un sistema compuesto por varios canales.

El modelo presentado permite simular el flujo en canales singulares o canales en serie.

CAPÍTULO 1. FORMULACIÓN DEL MODELO

1.1 Sistema de Referencia

El desarrollo de las ecuaciones gobernantes del flujo en canales, se sustenta en un sistema de coordenadas , cuyo origen vertical se puede ubicar en el nivel de la frontera aguas abajo o en forma más general en el nivel medio del mar.

El eje se utiliza para representar la distancia longitudinal del canal y es positivo hacia aguas abajo del canal. El eje representa el nivel de la superficie líquida, y es el nivel del fondo del canal, h representa la altura neta de la columna de agua.

Fig. 1. Sistema de coordenadas.

1.2 Ecuaciones Gobernantes

El modelo numérico utiliza un sistema de ecuaciones diferenciales parciales de conservación de masa y cantidad de movimiento, bajo ciertas condiciones de fronteras son denominadas ecuaciones de flujo no permanente unidimensionales para canales abiertos. También conocidas como las Ecuaciones de Aguas poco profundas o de Saint Venant.

La descarga y el nivel de la superficie del agua son las variables dependientes. Se escriben de la siguiente forma;

Ecuación de conservación de masa:

(1)

Ecuación de conservación de cantidad de movimiento:

(2)

donde y son definidos como:

(3)

y el término no lineal de la ecuación se define como:

(4)

siendo y .

Reemplazando todas las anteriores ecuaciones en (2) obtenemos:

(5)

En estas ecuaciones, la distancia longitudinal a lo largo del thalweg del canal , y el tiempo transcurrido , son las variables independientes. La distancia longitudinal , y el caudal o descarga, son positivas en la dirección aguas abajo.