El costo de capital y sus implicaciones empresariales frente a la inversión (página 2)

Enviado por IVÁN JOSÉ TURMERO ASTROS

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Selección de Alternativas Utilizando Árboles de Decisión

La evaluación de alternativas puede requerir una serie de decisiones en las cuales el resultado de una etapa es importante para la siguiente etapa en la toma de decisiones. Cuando es posible definir claramente cada alternativa económica y se desea considerar explícitamente el riesgo, es útil realizar la evaluación utilizando un árbol de decisiones.

Un árbol de decisiones incluye:

Más de una etapa de selección de alternativas.

La selección de una alternativa en una etapa conduce a otra etapa.

Resultados esperados de una decisión en cada etapa.

Estimaciones de probabilidad para cada resultado.

Estimaciones del valor económico (costo o ingreso) para cada resultado.

Medida del valor como criterio de selección, tal como E(VP)

Para utilizar el árbol de decisiones a fin de evaluar y seleccionar alternativas, es preciso estimar la siguiente información adicional para cada rama:

Probabilidad estimada de que cada resultado pueda ocurrir. Estas probabilidades deben sumar 1.0 para cada conjunto de resultados (ramas) que resultan de una decisión.

Información económica para cada alternativa de decisión y resultado posible, tal como, inversión inicial y flujos de efectivo anuales.

Las decisiones se toman a partir de la estimación de probabilidad y la estimación del valor económico para cada rama de resultados. El procedimiento general para resolver el árbol mediante análisis VP es:

1. Empiece en la parte superior derecha del árbol. Determinar el valor VP para cada rama de resultado considerando el valor del dinero en el tiempo.

2. Calcule el valor esperado para cada alternativa de decisión E(decisión) = ( (estimación de resultado) P(resultado) donde la sumatoria incluye todos los resultados posibles para cada alternativa de decisión.
3. En cada nodo de decisión, seleccione el mejor valor E (de decisión), el costo mínimo para una situación de costos solamente, o el reintegro máximo si se estiman los ingresos y los costos.
4. Continúe moviéndose a la izquierda del árbol hacia la decisión de las raíces con el fin de seleccionar la mejor alternativa.

5. Trace el mejor camino de decisiones de regreso a través del árbol.

Valor del Punto de Equilibrio

Con frecuencia es necesario determinar la cantidad de una variable a la cual los ingresos y los costos son iguales con el fin de estimar la cantidad de utilidad o pérdida. Esta cantidad, denominada equilibrio, QPE se determina utilizando las relaciones para la estimación de ingresos y de costos como función de cantidades diferentes Q de una variable particular. El tamaño de Q puede estar expresado en unidades por año, porcentaje de capacidad, horas por mes y muchas otras dimensiones

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Efecto sobre el Equilibrio cuando se reduce el costo variable por unidad

Para alguna cantidad de la variable, las relaciones de ingreso y de costo total se interceptarán para identificar el punto de equilibrio, QPE,. Si Q > QPE hay una utilidad predecible, pero si Q < QPE, hay una pérdida, siempre y cuando las relaciones se continúen estimando correctamente a medida que el valor de Q cambia. Si el costo variable por unidad disminuye, la línea CT también lo hará y el punto de equilibrio se reducirá en términos de valor; es decir, se requerirá menos para estar en equilibrio. Esta es una ventaja porque cuanto menor sea el valor de QPE más alta será la utilidad para un monto dado de ingreso. Para los modelos lineales de R y CV, cuanto más alta sea la cantidad real vendida, mayor será la utilidad.

Punto de Equilibrio entre dos Alternativas

En la mayoría de los análisis económicos, uno o más de los componentes del costo varían como función del número de unidades. Comúnmente, las relaciones de costo se expresan en términos de la cantidad (u otra variable), y se calcula el valor al cual las alternativas quedan en equilibrio. Para encontrar el punto de equilibrio, la variable debe ser común a ambas alternativas, tanto como costo de operación como costo de producción.

Para determinar el punto de equilibrio y seleccionar una alternativa pueden utilizarse los siguientes pasos:

Defina claramente la variable común y establezca sus unidades dimensionales.

Utilice el análisis VA o VP para expresar el costo total de cada alternativa como función de la variable común.

Iguale las dos relaciones de costos y resuelva para el valor de equilibrio de la variable.

Si el nivel anticipado de la variable está por debajo del valor del equilibrio, seleccione la alternativa con el costo variable más alto (la mayor pendiente). Si el nivel está por encima del punto de equilibrio, seleccione la alternativa con el costo variable más bajo.

Conclusiones

El análisis de sensibilidad es una técnica de selección de alternativas, que permite evaluar la sensibilidad de la medida de una valor a la variación de un parámetro.

Cuando se comparan dos alternativas, se calcula y se representa gráficamente la medida de valor para valores diferentes del parámetro a fin de determinar cuándo es mejor cada alternativa. Cuando se espera que diversos parámetros varíen durante un rango predecible, puede representarse gráficamente la medida de valor versus cada parámetro en términos de una variación porcentual de la estimación más probable. Esto indica a simple vista dónde es sensible la decisión a un parámetro (graficación horizontal aproximada) y dónde hay una ha sensibilidad (pendientes más grandes y graficación no lineal). También, pueden utilizarse tres estimaciones para un parámetro —muy probable, pesimista y optimista— a fin de determinar cuál alternativa entre muchas es mejor. En todos estos análisis se supone que existe independencia entre los parámetros.

Se puede tener en cuenta que para los criterios que permiten determinar la TER se tienen los siguientes los cuales son importantes:

1.- Método de la Tasa Interna de Rendimiento (TIR).

Es el más general y más ampliamente usado para la elaboración de estudios económicos. Se le conoce con varios nombres, tales como método del inversionista, método del flujo de efectivo descontado, método de ingresos vs desembolsos e índice de redituabilidad.

Este método de la tasa de rendimiento es una medida de efectividad financiera que se usa para casi todos los tipos de situaciones de inversión, donde los flujos de efectivo positivos y negativos de un proyecto se relacionan por medio de una tasa de interés o de rendimiento, que es lo que se conoce como tasa interna de rendimiento

2.- Método de la Tasa Explícita de Rendimiento sobre la Reinversión (TER).

Este método es una forma de calcular una tasa de rendimiento cuando hay una sola inversión y ahorros o ingresos uniformes de efectivo al final de cada período durante toda la vida del proyecto de inversión.

3.- Método del valor anual (VA).

Es similar al método de la TER, con una sola e importante excepción. Esta es la de que se incluyen como costo una utilidad mínima requerida (UMR) sobre el capital invertido. El criterio para este método es el de que en tanto que el excedente de los ingresos sobre los costos sea cero o positivo, entonces un proyecto está económicamente justificado.

4.- Método del valor presente (VP).

Se basa en el concepto de equivalencia del valor de todos los flujos de efectivo en una fecha base o inicial conocida como el presente.

El criterio para este método es el de que en tanto que el valor presente de los flujos netos de efectivo sea igual a o mayor que cero, el proyecto se justificará económicamente.

Se puede concluir que es posible usar cualquiera de los cuatro métodos cuando sean aplicables a la situación dada. Sin embargo, desde un punto de vista práctico, sería pérdida de tiempo usar el método del VP o el de la TIR cuando se trate de una sola inversión inicial de capital y de estimaciones de ingresos y de costos anuales uniformes. En tales casos, la elección entre usar el método de la TER y el del VA es en gran medida de preferencia personal.

El método de la TER tiene cierta ventaja por el hecho de que no hay necesidad de que el que lo use entienda el concepto de tratar como costo una utilidad mínima requerida.

Criterios que se aplican para determinar la TER

Se calcula una tasa de rendimiento cuando hay una sola inversión y ahorros o ingresos uniformes de efectivo al final de cada período durante toda la vida del proyecto de inversión.

Toma en cuenta directamente la tasa externa de interés al proyecto a la que pueden invertirse (o tomarse en préstamo) los flujos netos de efectivo generados (o requeridos) por el proyecto en su vida. Si esta tasa de inversión externa, que por lo general es la trema de la empresa, equivale a la TIR del proyecto, entonces el método de la TER produce resultados idénticos a los del método de la TIR.

Método del valor anual

Comparación resumida de los métodos

El método de la TER tiene cierta ventaja por el hecho de que no hay necesidad de que el que lo use entienda el concepto de tratar como costo una utilidad mínima requerida.

Cuando se encuentren datos no uniformes de ingresos y costos, en la mayoría de los casos se pueden usar ventajosamente cualquiera de los métodos del VP o de la TIR.

Sin embargo, la TER es una forma fácil de calcular una tasa de rendimiento cuando hay una sola inversión y ahorros o ingresos uniformes de efectivo al final de cada período durante toda la vida L del proyecto de inversión

Métodos de la Tasa Explícita de Rendimiento sobre la reinversión (TER)

Se calcula una tasa de rendimiento cuando hay una sola inversión y ahorros o ingresos uniformes de efectivo al final de cada período durante toda la vida L del proyecto de inversión. El patrón básico de este método para el cálculo de la tasa de rendimiento es como sigue:

Ingresos anuales = ingresos brutos gastos anuales – gastos desembolsables para oper. Y mtto.

=O+M – Mano de obra directa – Materiales directos – Todos los costos indirectos, incluyendo impuestos a la propiedad excepto depreciación

Menos: – Depreciación (C-CL)(A/F, I %, L) = D

donde:

C = valor de la inversión

CL = valor de rescate

L = vida del proyecto- Utilidades netas antes de impuestos

Eb = G – (O+M+D)

Tasa anual de rendimiento sobre la inversión requerida

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Problemas

Un terreno con una serie de recursos arbóreos produce por su explotación $100.000 mensuales, al final de cada mes durante un año; al final de este tiempo, el terreno podrá ser vendido en $800.000. Si el precio de compra es de $1.500.000, hallar la Tasa Interna de Retorno (TER).

Solución

1. Primero se dibuja la línea de tiempo.

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2. Luego se plantea una ecuación de valor en el punto cero.

-1.500.000 + 100.000 a12¬i + 800.000 (1 + i)-1 = 0

La forma más sencilla de resolver este tipo de ecuación es escoger dos valores para i no muy lejanos, de forma tal que, al hacerlos cálculos con uno de ellos, el valor de la función sea positivo y con el otro sea negativo. Este método es conocido como interpolación.

3. Se resuelve la ecuación con tasas diferentes que la acerquen a cero.

A) Se toma al azar una tasa de interés i = 3% y se reemplaza en la ecuación de valor.

-1.500.000 + 100.000 a12¬3% + 800.000 (1 +0.03)-1 = 56.504

B) Ahora se toma una tasa de interés mas alta para buscar un valor negativo y aproximarse al valor cero. En este caso tomemos i = 4% y se reemplaza con en la ecuación de valor

-1.500.000 + 100.000 a12¬4% + 800.000 (1 +0.04)-1 = -61.815

4. Ahora se sabe que el valor de la tasa de interés se encuentra entre los rangos del 3% y el 4%, se realiza entonces la interpolación matemática para hallar el valor que se busca.

A) Si el 3% produce un valor del $56.504 y el 4% uno de – 61.815 la tasa de interés para cero se hallaría así:

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