Diseño de Conjuntos moleculares balanceados para su aplicación en la teoría QSPR-QSAR (página 6)

Abreviaturas: no neutralizado (no N), neutralizado (N)

Referencias

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Capítulo 4.

Resultados

1. Introducción

En este capítulo se reportan los resultados más relevantes obtenidos a partir de la implementación de los distintos métodos de clasificación de objetos estudiados en el Capítulo 2, aplicados en el Trabajo de Tesina para el armado de conjuntos moleculares balanceados. Además, se describe cada uno de los algoritmos que fue necesario programar en Matlab para obtener los resultados que a continuación se presentan.

A la hora de armar un conjunto molecular balanceado para aplicaciones QSAR-QSPR, se busca que los errores cometidos por el modelo en la etapa de calibración sean similares a los encontrados durante la etapa de validación. Si esto se cumple, el modelo funciona con un carácter más general y predictivo sobre los datos, y se asigna igual preferencia al ajuste de los datos en los conjuntos de calibración y validación. De nada sirve, por ejemplo, ajustar muy bien el conjunto de calibración si luego las predicciones alcanzadas en el conjunto de validación presentan errores grandes, o viceversa. Sí resulta conveniente tratar de ajustar ambos conjuntos por igual, con error comparable.

Después de realizar la aplicación de alguno de los métodos de clasificación vistos, quedan definidos los conjuntos de calibración y validación. El error de cada conjunto está asociado a la propiedad predicha para las moléculas pertenecientes a dicho conjunto, resultante de la aplicación del modelo QSAR-QSPR consistente en una regresión lineal univariable. En este modelo, la variable dependiente es la propiedad experimental ( ) y la variable independiente es el descriptor molecular que correlacione mejor con la propiedad:

(1)

donde a y b son los coeficientes de regresión, es el descriptor molecular, y la propiedad predicha. El error lo cuantificamos con el parámetro rrcm, la raíz cuadrada del residuo cuadrático medio:

(2)

(3)

Aquí, N es el número de moléculas ajustadas y es el residuo para la molécula i.

El problema que se presenta es el siguiente. Como se aprecia de la Ecs. (2) y (3), el valor del parámetro rrcm que mide el error en el conjunto depende de los valores numéricos que adopta la propiedad experimental modelada y de los valores que adopta el descriptor usado en la Ec. (1). Por tanto, si queremos que los errores de calibración y validación tengan magnitud comparable, debemos considerar estos dos factores en el diseño del conjunto balanceado. Obviamente, a la hora de armar un modelo QSAR-QSPR no es lícito considerar la propiedad experimental del conjunto de validación, pues este conjunto se utiliza solamente para probar la habilidad predictiva del modelo sin considerarlo durante la etapa de entrenamiento.

Lo anteriormente expuesto conduce al motivo principal por el cual decidimos usar dos conjuntos de calibración (cal1 y cal2) y un conjunto de validación (val) durante los análisis: usamos cal1 para calibrar el modelo QSAR-QSPR, comparamos el error rrcm de cal1 y cal2 para este modelo y así comprobar si se tienen conjuntos balanceados, mientras que con el conjunto val solamente verificamos el poder predictivo. De esta manera evitamos el inconveniente anteriormente planteado. Además, el conjunto cal2 sirve para pre-validar la relación cuantitativa obtenida, y constituye una suerte de transición menos abrupta entre los conjuntos de calibración y validación.

En cada caso, el número de moléculas incluidas en los conjuntos cal1 y cal2 representan el 70% del número total de moléculas, mientras que el 30% restante corresponde a moléculas de validación. Se utiliza igual número de moléculas en cal1 y cal2. Finalmente, cabe mencionar que el gran tamaño de los conjuntos moleculares correspondientes a las tres propiedades ensayadas en este trabajo, que poseen un número de moléculas superior a 100, hace posible usar dos conjuntos de calibración.

Una vez entendida la manera de obtener el error en los conjuntos cal1, cal2, y val, procedemos a describir los algoritmos basados en los distintos métodos de clasificación estudiados. Estos algoritmos permiten seleccionar los mejores descriptores para clasificar moléculas en cada método, a partir del análisis de 1497 descriptores provistos por Dragon para el conjunto molecular ensayado. En todos los casos, para la medida de distancia entre pares de moléculas se utiliza la distancia Euclídea, aunque también podría recurrirse a otras alternativas (ver Apéndice, sección II).

2. Algoritmos y Criterio Matemático Utilizados

2.1. Algoritmo clusterskmeans.m

Permite realizar las mejores agrupaciones de moléculas a partir de N consideradas, a través de la aplicación del método K-Medias y la exploración de D=1497 descriptores moleculares. Descarta los descriptores que conduzcan a valores negativos del parámetro silueta medio. A partir de los K grupos generados con cada descriptor clasificador y al considerar que los integrantes del grupo son equivalentes entre sí, se extraen moléculas representativas de cada uno de ellos y se arman los conjuntos cal1, cal2, y val que respeten las proporciones señaladas anteriormente (70% en cal1 y cal2, y 30% en val). Luego, se obtiene el parámetro rrcm en cada conjunto según la Ec. (2); este error se calcula con el descriptor molecular que correlacione mejor con la propiedad en el modelo de la Ec. (1). En consecuencia, el descriptor que se utiliza para realizar la clasificación molecular no necesariamente debe ser el mismo a utilizado en la ecuación QSAR-QSPR para calcular rrcm.

Es posible involucrar un mayor número de descriptores clasificadores en clusterskmeans.m (o en los algoritmos explicados en las siguientes secciones), que conduce a una clasificación más estricta de los datos, pero por razones de falta de tiempo no incluimos dichos resultados. A pesar de ello, los resultados presentados aquí no varían demasiado para descriptores clasificadores adicionales. Además, para simplificar el análisis tampoco consideramos modelos QSAR-QSPR que involucren un mayor número de descriptores en la Ec. (1).

El algoritmo se ejecuta con la sentencia siguiente:

[Resultkmeans]=clusterskmeans(p, tot, nclusters, percent); (4)

Aquí, "p" es la propiedad experimental objeto de estudio, "tot" es la matriz NxD, "nclusters" es K, y "percent" corresponde al porcentaje de moléculas de calibración (70%). El resultado "Resultkmeans" es una matriz; el formato que se utiliza para presentar los resultados del algoritmo clusterskmeans.m es el mismo al usado para los algoritmos explicados en las siguientes secciones.

Por ejemplo, para el conjunto de 166 solubilidades acuosas y la creación de 3 grupos, se muestran las primeras 29 filas de "Resultkmeans" en la Tabla 1.

Tabla 1. Resultado obtenido con clusterskmeans.m en 166 solubilidades acuosas. nclusters=3, percent=70. M es el número de moléculas de cada grupo.

En esta tabla se definen los parámetros y necesarios para el análisis.

(5)

(6)

Además, representa el número de moléculas presentes en el grupo

Los resultados de "Resultkmeans" se hallan ordenados según creciente. Este parámetro mide la diferencia porcentual en el error para los dos conjuntos de calibración: si los dos conjuntos están balanceados, este porcentaje debe ser bajo. Ahora, se aprecia que se tienen varias soluciones posibles (filas) en la matriz de resultados, consecuencia de explorar 1497 descriptores moleculares. Por tanto, debe especificarse un criterio matemático que permita rescatar una solución satisfactoria (balanceada) entre los varios resultados disponibles. La definición de este criterio será igualmente aplicable a los algoritmos presentados en las siguientes secciones, en vista que los resultados presentados por los diferentes métodos poseen el mismo formato al indicado en la Tabla 1.

2.2. Criterio Matemático

La especificación del criterio tiene su base en el estudio del comportamiento numérico de los datos, por lo que es aplicable en principio a cualquier conjunto molecular ensayado (cualquier propiedad experimental, independiente de la diversidad estructural molecular). La solución balanceada se busca entre los varios resultados posibles con el siguiente procedimiento:

a- se ordena la matriz de resultados según creciente.

b- la solución principal (prin) es la primer solución que tenga y sus parámetros son y

c- es posible encontrar una solución diferente (secundaria, sec) a la solución principal si para lo cual se define:

(7)

La solución secundaria es una situación de compromiso entre los siguientes requisitos, en ese orden:

i. con y alto

ii. y alto

iii. de la solución secundaria debe ser bajo.

iv. bajo

En algunos casos, si se cumple apreciablemente iii) para la solución secundaria y entonces igual se acepta este resultado como solución.

Por ejemplo, si se aplica el criterio a los datos de la Tabla 1, se encuentra que la solución principal se caracteriza con:

y

Es posible encontrar una solución secundaria (sombreada en gris) que cumple las condiciones i.-iv. y posee (2.52%):

y

Este criterio matemático adoptado para el análisis de las soluciones demuestra funcionar bastante bien y de carácter general para el armado de conjuntos moleculares balanceados, en las tres propiedades estudiadas en este trabajo. Como se observa de las condiciones del criterio, ninguna de ellas considera a parámetros derivados del conjunto de validación, por lo que estas reglas resultan válidas. El criterio tiene en cuenta que sea bajo entre los varios resultados. Además, el hecho de considerar que se atribuye a que esta elección evita soluciones en las que se ajusta extremadamente bien ambos conjuntos de calibración y se ajusta peor el conjunto de validación. Por ejemplo, este es el caso para la primera fila:

y

En definitiva, el criterio establecido no sólo permite rescatar una solución aceptable de la matriz de resultados, sino que también permite arribar a particiones moleculares en las que los modelos QSAR-QSPR resultantes de dichas particiones resultan más predictivos en el conjunto de validación.

2.3. Algoritmo clustersknn.m

La implementación del método K-Vecinos Más Cercanos se efectúa a través del desarrollo y posterior aplicación del algoritmo clusterknn.m, que funciona de manera similar a clusterskmeans.m y busca el descriptor clasificador entre los D disponibles que consiga las mejores agrupaciones. Sin embargo, a diferencia de K-Medias, la aplicación del método requiere conocer de antemano un conjunto de entrenamiento. Si se utiliza como conjunto de entrenamiento los centroides proporcionados por el método K-Medias, entonces los grupos formados por K-NN y K-Medias coinciden. Este resultado permitió definir el conjunto de entrenamiento a utilizar en la técnica K-NN, es decir, en vez de usar centroides de K-Medias se definieron nuevos centroides. Por ejemplo, para el caso de un descriptor clasificador, si se quieren formar dos grupos, los centros se ubican en los valores máximo y mínimo del descriptor. Si se busca generar tres grupos, entonces los centros se posicionan en los valores máximo, medio y mínimo del descriptor considerado. Para mayor cantidad de grupos, los centros se ubican en iguales intervalos del descriptor. La siguiente figura presenta la definición de los nuevos centros.

Figura 1. Esquema de selección de nuevos centroides de d1 en clustersknn

El algoritmo se ejecuta con la sentencia siguiente:

[Resultknn]=clustersknn(p, tot, nclusters, percent); (8)

El criterio matemático adoptado para la elección del resultado se mantiene. La descripción de las variables de entrada del algoritmo es la misma que para clusterskmeans.m.

2.4. Algoritmo clusterslda.m

La implementación del Análisis Discriminante Lineal a través del algoritmo clusterlda.m se lleva a cabo de la misma manera que para clusterknn.m. Al igual que en K-NN, el conjunto de entrenamiento está constituido por los nuevos centroides definidos en la Figura 1, y establecen las clases con las cuales el método discriminará a las moléculas.

El algoritmo se ejecuta con la sentencia siguiente:

[Resultlda]=clusterslda(p, tot, nclusters, percent); (9)

2.5. Algoritmo clusterspca.m

La aplicación del método PCA utiliza el algoritmo clusterspca.m. En este caso, se establecen las agrupaciones luego de analizar el signo de las coordenadas de los componentes principales. Por tanto, si L es el número de componentes principales, será el número de agrupamientos obtenidos. A modo de ejemplo, si se utiliza únicamente el primer componente principal se obtienen dos grupos, uno correspondiente a moléculas con coordenadas PC1>0 y otro correspondiente a moléculas con PC1<0. La Figura 2 ilustra esta idea.

Figura 2. Especificación de agrupaciones en clusterspca.m

Con objeto de calcular los componentes principales, se requiere disminuir la dimensión de la matriz de descriptores a tratar. En nuestro caso D=1497, y la aplicación directa de la técnica PCA no es posible. Por tanto, se considera solamente un conjunto de descriptores clasificadores tal que el coeficiente de correlación entre cada par de descriptores i y j ( ) sea menor al valor límite 0.5. De esta manera, se evita utilizar descriptores que se encuentren muy correlacionados, pues varían de la misma forma y no contribuyen al proceso de clasificación.

Una vez que se tiene una matriz reducida de descriptores linealmente independientes, se buscan todas las combinaciones posibles de 2 descriptores, cada una de las cuales permite obtener al primer y segundo componente principal y, por tanto, a 2 y 4 grupos, respectivamente. Para obtener el tercer componente principal, se requiere la combinación de 3 descriptores. La búsqueda combinatorial exacta de 3 descriptores requiere una mayor demanda computacional, y el problema resulta más complejo aún si el número de descriptores aumenta. Por tanto, una vez que se elige la mejor solución de 2 descriptores clasificadores, se busca el tercer descriptor que mejor se combine con los 2 descriptores previamente elegidos.

El algoritmo se ejecuta con la sentencia siguiente:

[Resultpca]=clusterspca(p,tot,rlim,nclusters,percent); (10)

donde rlim es 0.5 en nuestro caso.

2.6. Método HCA

Al tratarse el Análisis de Agrupamiento Jerárquico de un método gráfico, no se lo utiliza en este trabajo por la dificultad que presenta a la hora de programar su algoritmo para la exploración de más de mil descriptores clasificadores. Sí puede aplicarse, en cambio, al tratamiento de unos pocos descriptores de unas pocas moléculas, lo cual no es ninguno de los casos aquí tratados.

3. Resultados

A continuación se presentan en tablas los principales resultados encontrados para cada propiedad ensayada, luego de aplicar los algoritmos basados en las distintas técnicas de clasificación. Cada uno de estos resultados se basó en el criterio matemático establecido previamente para seleccionar una solución balanceada.

Por otro lado, también se calcularon algunas soluciones en las que se aplican los métodos K-Medias, K-NN y LDA con el mismo descriptor clasificador. Esto se hizo a fines comparativos y de discusión de los resultados hallados si se considera la misma variable clasificadora.

El número de agrupamientos considerados en los cálculos para los distintos métodos fue K = 2, 3, 4, 10, 15, 20, 25, y 30, a excepción del método PCA, que admite 2, 4, 8, y 16.

Tabla 2. Actividad anti-VIH

Tabla 3. Solubilidades acuosas

Tabla 4. Toxicidades acuosas

4. Discusión

Se observa de las Tablas 2-4 que, para un número de agrupamientos determinado, los errores obtenidos en cal1 con los métodos de clasificación K-Medias, K-NN, LDA y PCA tienden a ser parecidos en las tres propiedades ensayadas, sin observar discrepancias apreciables. Lo mismo sucede para el caso de las comparaciones en cal2 y val. A su vez, los conjuntos de calibración y validación tienden a tener errores que no se diferencian demasiado entre sí, por lo que los conjuntos obtenidos para estos cuatro métodos tienden a ser balanceados.

Ahora, cómo se explica que diferentes métodos tiendan a generar soluciones parecidas, para un número de agrupamiento determinado? Para responder a este interrogante, debemos plantear lo que sucede con el desempeño de estos métodos si utilizan el mismo descriptor clasificador. Las Tablas 5-7 muestran discrepancias mayores en el error de los conjuntos de calibración y validación, dependiente del método que se use, por lo que no se obtienen conjuntos balanceados en estas condiciones. Esto sucede especialmente en los conjuntos moleculares de solubilidades acuosas y actividades anti-VIH-1, que al parecer son conjuntos más heterogéneos para el modelo QSAR-QSPR.

La conclusión a la que se llega es que la aplicación del criterio matemático para la selección de la mejor solución entre varias posibilidades, que surgen de explorar un gran número de descriptores, permite unificar el funcionamiento de los métodos clasificadores aquí estudiados. Esto surge de las tres propiedades estudiadas en el trabajo actual y podría extenderse al tratamiento de otras propiedades.

Tabla 5. Actividad anti-VIH

Tabla 6. Solubilidades acuosas

Tabla 7. Toxicidades acuosas

Capítulo 5.

Conclusiones

El objetivo principal del Trabajo de Tesina consiste en establecer una correcta clasificación molecular que permita seleccionar de manera racional conjuntos moleculares balanceados para su posterior aplicación en la Teoría QSAR-QSPR.

En función de los resultados obtenidos, se puede concluir que:

• A la hora de armar conjuntos moleculares balanceados, resulta necesario buscar el mejor resultado de clasificación de manera que tenga en cuenta tanto las características estructurales de las moléculas como a la propiedad experimental objeto de estudio.

• El criterio matemático establecido resulta funcionar de manera general sobre los distintos datos, y permite unificar los métodos estudiados. Esto es valioso si para un determinado problema de clasificación uno no sabe a cual método recurrir.

• Al tratarse HCA de un método gráfico, no se lo utilizó en este trabajo por la dificultad que presenta a la hora de programar su algoritmo para la exploración de más de mil descriptores.