Tipos de deformación:Esfuerzo Simple
Sub? = F/A e = (L – L0) / L0 ? = Vel de def. elongacional = dv / dz Tipos de deformación:Flujo Elongacional
Sub La deformación se detemina por el cambio en volumen. Es menos significativa en polímeros ya que se asume son incompresibles. Sin embargo es importante en M x Inyección Tipos de deformación: Compresión de la masa
Esfuerzo Simple
SubF/A =µ V/Y F/A es proporcional a la diminución de V con Y. Cte de proporcionalidad es viscosidad µ ?yx = F/A = µ (V-0 / 0-Y)
?yx = – µ dVx / dy
Ley de Newton para fluidos incompresibles Esfuerzo Simple
Sub?yx =Densidad de flujo viscoso de cantidad de movimiento x en dirección y
El movimiento en x se transmite entre las capas de fluido en dirección y La cantidad de movimiento sigue la dirección del gradiente negativo de la velocidad. La cantidad de movimiento va cuesta abajo o desciende de una región de alta velocidad a otra de baja Esfuerzo Simple
Existen 3 tipos de respuesta a la aplicación de un esfuerzo simple: Flujo viscoso, deformación elástica, y ruptura El flujo viscoso de un material continua deformándolo mientras el esfuerzo se aplique y la energía que se aplique sea disipada en calor. Viscosidad se define como la relación entre el esfuerzo y la velocidad de deformación Viscosidad (Ns/m2) Forma Aire 10-5 Gas Agua 10-3 Liquido Miel 102 Liquido espeso Polímeros 102-106 Fluidos viscosos Vidrio 1021 Rígida
Si la única respuesta del material es fluir con una viscosidad independiente del nivel de esfuerzo es un fluido Newtoniano Si el material se deforma instantáneamente bajo esfuerzo y esta deformación se recupera reversiblemente cuando el esfuerzo es cesado el material posee una respuesta elástica (? = G?). El modulo seria la relación del esfuerzo con la deformación recuperada. Si toda la deformación es reversible y es proporcional al esfuerzo aplicado se dice que el material tiene una respuesta Hookeana. (Elastómeros a bajas deformaciones)
NEWTONIANO
HOOKEANO
Los polímeros presentan una respuesta visco-elástica El modelo de Maxwell describe mejor este comportamiento La reología se caracteriza por la viscosidad del fluido en el amortiguador y el modulo del resorte Es por esto que se mide una viscosidad aparente y un modulo aparente que dependen de la temperatura, presión, esfuerzo, grado de deformación y tiempo A pesar de ser viscoso como líquidos y elásticos como sólidos los plásticos son frágiles y rompen. Es por esto que la ruptura juega un rol crucial en determinar la máxima velocidad de deformación de un proceso
Maxwell
Clasificación de fluidos Sub1.- Independientes del tiempo µ = ? ‡ f(t) solo f(? y T) 2.- Dependientes del tiempo ? = f(t, ? y T) 3.- Materiales Visco elásticos 1.- Independientes del tiempo: Ley de Ostwald de Waele (Ley Potencia): ? = K´[ dVx/dy]n = K´?n Para no-Newtonianos ?= ?/? es ?a = viscosidad aparente =k´ ? n/ ? = k´ ? n-1 n=1 Ley de Newton k´= ? n > 1 No-Newtoniano DILATANTE n < 1 No-Newtoniano PSEUDOPLASTICO
Clasificación de fluidos SubAl expresar la ley de la potencia en logaritmos: log ? = n log ? + log k´
Clasificación de fluidos
Clasificación de fluidos SubBingham.- Materiales que no se deforman por debajo de cierto esfuerzo y por encima de un esf. critico se comportan como Newtonianos.(Lodos,susp.de arcilla, polímeros altamente cargados, pasta dental, etc.) ?xy = – µ0 [dVx/dy] ± ?0 si [?xy] > ?0 dVx/dy = 0 si [?xy] < ?0 Dilatantes.- La visc se incrementa con la vel de corte (plastiosles de PVC, silly putty (PDMS) , Almidón en agua, etc.) Pseudoplasticos.- La visc disminuye con la vel de corte. (mayoría de polímeros, pulpa de papel, cátsup, tintas, etc.)
Clasificación de fluidos Sub2.- Dependientes del tiempo: La visc cambia con el t durante la constante aplicación de un esf o deformación. Pueden ser debidos a cambios estructurales durante la aplicación del esf. Puedan o no ser reversibles Tixotropicos.- La visc disminuye con el t. (Pinturas, susp o dip de PVC, cátsup, alimentos (yogurth, susp de caolín). Reopecticos.- Visc aumenta con t ( Sist reticulables, budín en leche, gelatinas, susp acuosa de TiO2, Yeso en agua)
Clasificación de fluidos Sub3.- Materiales visco elásticos: Se comportan como solido elástico y líquido viscoso Ley de Hooke de Elasticidad: Esfuerzo = Modulo x deformación Ley de Newton de la viscosidad: Esfuerzo = Viscosidad x Vel de deformación
Newton: ? = ? ?´ Hooke: ? = G ?
Clasificación de fluidos SubLa ecuación que relaciona la diminución del modulo con el tiempo: G = G0 (-t/ ?) G = Modulo, G0 = módulo inicial , t = tiempo, ? = t de relajación = visc / modulo Predice la diminución del modulo a medida que pasa el t en que el material este sometido a una def. cte.
SubTipos de Flujos Se distinguen dos tipos:
Laminar: Flujo es ordenado y predecible, el movimiento se produce en capas o láminas, las soluciones matemáticas son factibles.
Turbulento: El movimiento de las partículas individuales es aleatorio e impredecible.
Clasificación de flujos
Clasificación de flujos SubCuando un fluido está en movimiento, el flujo se clasifica: a) Flujo estacionario o laminar si cada partícula de fluido sigue una trayectoria uniforme y estas no se cruzan, es un flujo ideal. Por ejemplo el humo de cigarrillo justo después de salir del cigarro es laminar.
En el flujo estacionario la velocidad del fluido permanece constante en el tiempo. Sobre una velocidad crítica, el flujo se hace turbulento.
Clasificación de flujos Subb) Flujo turbulento es un flujo irregular con regiones donde se producen torbellinos. Ejemplo: humo de cigarrillo en la parte superior alejada del cigarro es turbulento. El flujo laminar se vuelve turbulento por efecto de la fricción y surge cuando un objeto o capa del fluido que se mueve a través de él desplaza a otra porción de fluido; por ejemplo cuando corres en el agua. La fricción interna en un fluido es la resistencia que presenta cada capa de fluido a moverse respecto a otra capa. La fricción interna o roce de un fluido en movimiento se mide por un coeficiente de viscosidad.
Clasificación de flujos SubPor efecto de la viscosidad parte de la energía cinética del fluido se transforma en energía térmica, similar al caso de los sólidos. Debido a que el movimiento de un fluido real es muy complejo, consideraremos un modelo de fluido ideal con las siguientes restricciones: fluido incompresible, es decir de densidad constante, no viscoso, flujo estacionario e irrotacional, en este último caso se refiere a la rotación de cada partícula de fluido y no del fluido como un todo, que puede tener una trayectoria curva o girar.
Clasificación de flujos Sub
Clasificación de flujos SubReynolds sugirió el valor promedio V med D/visc cine Al aumentar V med y el D o el espesor y al disminuir viscosidad cinemática hay 3 tipos de fluido: a) Flujo laminar con líneas de corriente rectas Re < 4 a 25 b) Flujo laminar con ondulaciones 4 a 25 < Re < 1000 a 2000 c) Flujo Turbulento Re > 1000 a 2000
Clasificación de flujos SubLa viscosidad cinemática es la resistencia del material a difundir el movimiento, análoga a difusividad térmica y másica Para hacer fluir un gas se requiere bajo esfuerzo pero debido a la separación de sus moléculas no difunde fácilmente el movimiento por lo que tiene muy alta viscosidad cinemática:
Re = D / v = D? / µ = 4 Q ? /? D µ
Turbulencia: Numero de Reynolds alto Flujo turbulento siempre ocurre a No de Re altos. Es causado por una compleja interacción entre los efectos viscosos y de inercia. Turbulento, Jet con alto No de Re Laminar, Flujo libre de vapor con bajo No de Re
Una característica del flujo turbulento es su irregularidad. Se hace difícil predecirlos con exactitud. Se describen mejor estadísticamente. Flujos Turbulentos son Caóticos
La difusividad de la turbulencia ocasiona un mezclado rápido e incrementa la velocidad de transferencia de calor, masa y momentum. Un flujo que parece al azar pero no exhibe la dispersión de fluctuaciones de velocidad hacia sus alrededores no es turbulento. Si un flujo es caótico, pero no difusivo no es turbulento Los Flujos Turbulentos son Difusivos:
Los flujos turbulentos son disipativos. La energía cinética se convierte en calor debido a los esfuerzos de corte viscosos. Los flujos turbulentos terminan rápido cuando se deja de suministrar energía. El movimiento aleatorio que presenta perdidas viscosas insignificantes, como ondas aleatorias de sonido, no son turbulentos. Flujos Turbulentos son disipativos