Evaluación económica de proyectos con limitación de capital y toma de decisiones (página 2)

Ejemplo:

El comité de revisión de proyectos de Microsoft tiene $20 millones para asignar el próximo año al desarrollo de nuevos productos de software. Cualquiera de (o todos) los cinco proyectos en la tabla 12.1 pueden aceptarse. Todas las cantidades están en unidades de $1 000. Cada proyecto tiene una vida esperada de 9 años. Seleccione el proyecto si se espera un retorno de 15%.

Cinco proyectos independientes de vida igual (unidades de $1.000)

Solución

Utilice el procedimiento anterior con b = $20 000 para seleccionar un paquete que maximice el valor presente. Recuerde que las unidades representan $l.000.

• 1. Hay= 32 paquetes posibles. Los ocho paquetes que no requieren inversiones iniciales mayores de $20000 se identifican en las columnas 2 y 3 de la tabla 12.2. La inversión de $21 000 elimina el proyecto E de todos los paquetes.

• 2. Los flujos de efectivo netos de paquete, columna 4, son la suma de los flujos de efectivo netos del proyecto individual.

• 3. El valor presente de cada conjunto. Puesto que el FEN anual y las estimaciones de vida son los mismos en un conjunto. se reduce a

• 4. La columna 5 de la tabla 12.2 resume los valores con i *= 15% .El conjunto 2 no genera el 15%, puesto que < 0. La medida de valor más grande es $10908; por consiguiente, invierta $14 millones en C y D. Esto deja $6 millones sin invertir.

Comentario

Este análisis supone que los $6 millones no utilizados en esta inversión inicial producirán la TMAR en alguna otra oportunidad de inversión no especificada. El retorno sobre el conjunto 7 excede el 15% anual. La tasa real de rendimiento, utilizando la relación 0 = -14000 + 5220(P/A, i*,9) es i* = 34.8%, que excede considerablemente la TMAR = 15%.

Racionamiento de capital utilizando el análisis vp para proyectos de vida diferente

Generalmente, los proyectos independientes no tienen la misma vida esperada. El método VP para la solución del problema de elaboración de presupuesto de capital supone que cada proyecto durará el periodo del proyecto con la vida más larga, Adicionalmente, se supone que la reinversión de todos los flujos de efectivo netos positivos es a la TMAR, desde el momento en que ocurren hasta el final del proyecto con vida más larga, es decir; desde el año hasta el año Por consiguiente, no es necesario el empleo del mínimo común múltiplo de las vidas y es correcto, con la finalidad de seleccionar conjuntos de proyectos de vida diferentes mediante el análisis VP con el procedimiento de la selección anterior.

Para una TMAR = 15% por año y b = $20000, seleccione entre los siguientes proyectos independientes. Resuelva a mano y por computadora.

Solución a mano

Los valores de vida diferente hacen que los flujos de efectivo netos cambien durante la vida del conjunto; no obstante, el procedimiento de selección es el mismo que el anterior. De los = 16 conjuntos, ocho son económicamente factibles. Sus valores VP se resumen en la tabla. Como ilustración, para el paquete 7:

-16000 + 5 220(P/A, 15%, 4) + 2 680(P/F, 15%, 5) = $235

Seleccione el conjunto 5 (propuestas A y C) para una inversión de $16000.

Análisis del vapor presente para propuestas independientes con vidas diferentes

Es importante comprender por qué es correcta la solución del problema de elaboración de presupuesto de capital, mediante la evaluación VP. La siguiente lógica verifica la suposición de reinversión a la TMAR para todos los flujos de efectivo positivos netos, cuando las vidas de los proyectos son diferentes. Suponga que cada proyecto tiene los mismos flujos de efectivo netos cada año. Se utiliza el factor P/A para el cálculo VP. Defina como la vida del proyecto de vida más larga. Al final del proyecto de vida más corta, el conjunto tiene un valor futuro total de (F/A, TMAR, como se ha determinado para cada proyecto. Ahora, se debe suponer una reinversión ala TMAR desde el año hasta el año (un total de años). El supuesto del rendimiento ala TMAR es importante; este enfoque VP no necesariamente selecciona los proyectos correctos si el rendimiento no se calcula ala TMAR. Los resultados son las dos flechas de valor futuro en el año Por último, se debe calcular el valor VP del conjunto en el año inicial.

Diagramas de Flujo de Caja

Flujos de efectivo representativos usados para calcular VP para un conjunto de dos proyectos independientes de vida diferente.

Éste es el conjunto VP del conjunto = En forma general, el valor presente del paquete j es:

(F/A, TMAR,) (F/P, TMAR,-n) (P/F, TMAR,)

Ahora se sustituye el símbolo i para la TMAR y se utilizan las fórmulas de factor para simplificar

Puesto que la expresión entre corchetes de la ecuación, es el factor (P/A, i ,) el cálculo del durante años supone reinversión a la TMAR de todos los lujos de efectivo netos positivos hasta completar el proyecto de vida mayor en el año Para demostrarlo numéricamente, considere el paquete j = 7 en el ejemplo. La evaluación está en la tabla del flujo de efectivo neto se ilustra en el siguiente diagrama de flujo de caja.

Inversión inicial y flujos de efectivo para el paquete 7, proyectos C y O, ejemplo.

Al valor futuro de 15% en el año 9, la vida de B, el proyecto con vida más larga de los cuatro, es

VF = 5 220(F/A, 15%,4) (F/P; 15%,5) + 2 680(FIP; 15%,4) = $57111

El valor presente en el momento de la inversión inicial es

VP = -16000 + 57111 (P/F, 15%,9) = $235

El valor VP es el mismo que

en la tabla y la figura. Esto demuestra el supuesto de reinversión para flujos de efectivo netos positivos. Si tal suposición no es realista, debe realizarse el análisis VP utilizando el MCM de todas las vidas de las propuestas. Asimismo, la selección de proyectos se logra utilizando el procedimiento de tasa de rendimiento incremental. Una vez que se desarrollan todos los paquetes factibles mutuamente excluyentes, éstos se ordenan por inversión inicial creciente. Determine la tasa de rendimiento incremental sobre el primer paquete relativo al conjunto de no hacer nada y el rendimiento para cada inversión incremental y la secuencia del flujo de efectivo neto incremental en todos los demás conjuntos. Si cualquier conjunto tiene un rendimiento incremental menor que la TMAR, se elimina. El último incremento justificado indica el mejor conjunto. Este enfoque producirá la misma respuesta que el procedimiento del valor presente. Hay diversas formas incorrectas de aplicar el método de la tasa de rendimiento, aunque el procedimiento de análisis incremental de paquetes mutuamente excluyentes asegura un resultado correcto, como en las aplicaciones previas de la tasa de rendimiento incremental.

Formulación de problemas en la elaboración del presupuesto de gastos de capital utilizando programación lineal

El problema de elaboración del presupuesto de capital se establece en la forma de un modelo de programación lineal. El problema se formula utilizando un modelo de programación lineal entera (PLE), que simplemente quiere decir que todas las relaciones son lineales y que la variable desconocida, x, puede tomar sólo valores enteros. En tal caso, las variables pueden tomar solamente los valores 0 o 1, la cual hace de éste un caso especial denominado modelo PLE 0 o 1. A continuación se describe el modelo en palabras.

Maximizar: Suma del VP de los flujos de efectivo netos de proyectos independientes.

Restricciones:

• 1. La restricción de inversión de capital es que la suma de las inversiones iniciales no debe exceder un límite específico.

• 2. Cada proyecto se selecciona o se descarta por completo.

Para la formulación matemática, defina b como el límite de inversión de capital, y sea (k = 1 hasta m proyectos) la variable que se busca determinar. Si = 1, el proyecto k se selecciona completamente; si 0, el proyecto k no se elige. Observe que el sub índice k representa cada proyecto independiente, no un conjunto mutuamente excluyente.

Si la suma del VP de los flujos de efectivo netos es Z, la formulación de programación matemática es:

La solución por computadora se logra con un paquete de software de programación lineal que considere el modelo PLE. También se pueden usar Excel y su herramienta de optimización SOLVER para desarrollar la formulación y seleccionar los proyectos.

Para el ejemplo anterior, a) formule el problema de elaboración del presupuesto de capital utilizando el modelo de programación matemática, e inserte la solución en el modelo para verificar que efectivamente éste maximiza el valor presente. b) Establezca y resuelva el problema usando Excel.

Solución

a) Defina el sub índice k = 1 hasta 4 para los cuatro proyectos, los cuales se renombran como 1, 2, 3 y 4. El límite de inversión de capital es b = $20000

Calcule el para los flujos de efectivo netos estimados utilizando i* = 15%

Se presenta una plantilla de hoja de cálculo desarrollada para seleccionar de entre seis o menos proyectos independientes, con 12 años o menos de flujo de efectivo neto estimado por proyecto. La plantilla de hoja de cálculo se expande en cualquier dirección, de ser necesario. La figura 12.6 muestra los parámetros SOL VER para solucionar este problema para cuatro proyectos y un límite de inversión de $20 000. Las descripciones siguientes y las etiquetas de celda identifican los contenidos de filas y celdas en la figura 12.5, así como su vinculación con los parámetros SOLVER. Filas 4 y 5: Los proyectos se identifican con números para distinguirlos de las letras de columna en la hoja de cálculo. La celda 15 es la expresión para Z, la suma de los valores VP para los proyectos. Es la celda que debe maximizar SOLVER. Filas 6 a 18: Éstas son las inversiones iniciales y las estimaciones de flujo de efectivo neto para cada proyecto. Los valores cero que ocurren después de la vida de un proyecto no necesitan ingresarse; no obstante, sí debe ingresarse cualquier estimación $0 que ocurra durante la vida de un proyecto. Fila 19: La entrada en cada celda es 1 para un proyecto seleccionado y 0 si no se selecciona. Éstas son las celdas cambiantes para SOLVER. Puesto que cada entrada debe ser 0 o 1, en todas las celdas de la fila 19 de SOLVER se coloca una restricción binaria, Cuando un problema debe resolverse, es mejor iniciar la hoja de cálculo con ceros para todos los proyectos. SOLVER encontrará la solución para maximizar Z. Fila 20: Se usa la función VNA para encontrar el VP de cada serie de flujo de efectivo neto. Las etiquetas de celda, que detallan las funciones VNA, se colocan para cualquier proyecto con una vida de hasta 12 años ala TMAR ingresada en la celda B1. Fila 21: La contribución a la función Z ocurre cuando se selecciona un proyecto. No se realiza contribución donde la fila 19 tiene una entrada 0 para un proyecto. Fila 22: Esta fila muestra la inversión inicial para los proyectos seleccionados. La celda 122 es la inversión total. Esta celda tiene la limitación presupuestaria colocada por la restricción en SOLVER. En este ejemplo, la restricción es 122 < = $20,000. Para usar la hoja de cálculo en la resolución del ejemplo, establezca en O todos los valores de la fila 19, fije los parámetros SOLVER como antes se describió y pulse el botón "Resolver". (Puesto que éste es un modelo lineal, la opción SOLVER "Suponga Modelo Lineal" puede marcarse, si se desea.) De ser necesario, más directrices acerca de guardar la solución, efectuar cambios, etcétera, se encuentran disponibles en el apéndice A, sección A.4, y en la función de ayuda de Excel. Para este problema, la selección son los proyectos I y 3 (celdas B 19 y D19) Z = $7,630, la misma que se determinó con anterioridad. Ahora se puede realizar una análisis de sensibilidad sobre cualquier estimación efectuada para los proyecto.

Conclusiones

El método óptimo para evaluar y comparar alternativas mutuamente excluyentes desde una perspectiva económica normalmente es el método VA o VP a la TMAR establecida. La elección depende, en parte de las vidas iguales o diferentes de las alternativas y del patrón de los flujos de efectivos estimados para el análisis de estudio. Los proyectos del sector publico se comparan mejor utilizando una razón beneficio/costo, aunque la equivalencia económica aún se basa en los valores VA o VP. Una vez que se elige el método de evaluación puede utilizarse para determinar los elementos y directrices de decisión que deben aplicarse para llevar a cabo adecuadamente el estudio. Si se requiere la TR estimada para la alternativa elegida, es recomendable determinar i* utilizando la función TIR en una hoja de cálculo, después de que el método VA o VP haya indicado la mejor alternativa. La tasa de interés a la que se establece la TMAR depende básicamente del costo capital y de la mezcla entre el financiamiento de deuda y de capital propio. La TMAR debe igualarse al costo promedio ponderado del capital. El riesgo, los rendimientos y otros factores pueden tomarse en cuenta después de concluir el análisis VA, VP o TR y antes de la elección de la alternativa final. Si los atributos múltiples, que incluyen más dimensiones económicas que las de un estudio, van a tomarse en cuenta al tomar la decisión respecto de una alternativa para cada atributo. La medida de la evaluación se determina empleando un modelo como método de atributos ponderados y se indica el valor máximo como mejor alternativa.

El capital de inversión es siempre un recurso escaso y debe racionarse entre diversos proyectos que compiten utilizando criterios específicos, económicos y no económicos. La elaboración del presupuesto de capital involucra alternativas propuestas, cada una con una inversión inicial y flujos de efectivos neto estimados durante la vida del proyecto. Las vidas pueden se iguales o diferentes. El método del valor presente se utiliza para la evaluación. Para iniciar el procedimiento, formule todos los conjuntos mutuamente excluyente que no exceda el límite de la inversión, incluyendo el conjunto de no hacer nada. Hay un máximo de 2m conjuntos para m proyectos. Calcule el VP a la TMAR de cada conjunto y elija el conjunto con mayor valor VP. Se supone la reinversión de los flujos de efectivo positivos netos a la TMAR para todos los proyectos con vidas menores que el proyecto con vidas más largas. El problema de elaboración de presupuesto de gastos de capital puede formularse como un problema de programación lineal para seleccionar proyectos directamente con la finalidad de maximizar el VP total. Los conjuntos mutuamente excluyentes no se desarrollan usando este enfoque de solución. Para resolver este problema por computadora se empleo Excel y SOLVER.

Bibliografía

BLANK, L. and TARQUIN, A. Ingeniería Económica. 5ta edición. McGRAW-HILL; México, D.F. 2002.

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE POSTGRADO

MAESTRÍA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL

CÁTEDRA: ANÁLISIS ECONÓMICO DE DECISIONES

CIUDAD GUAYANA, JULIO 2008

Profesor:

MSc. Ing. Andrés Eloy Blanco.

Autor:

Ing. María Maita.

Ing. Gladis Contreras.

Ing. Hober Sifontes.