El ángulo de presión es aquel que forma la línea de acción con la tangente a la circunferencia de paso, f (20º ó 25º son los ángulos normalizados); por consiguiente para este diseño se toma como referencia:
2.2 Modulo engranaje.
El módulo de un engranaje es una característica de magnitud que se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes, para este diseño se utilizo un modulo:
2.3 Tipo de engranaje y carga en el diente
Según la normativa AGMA se utiliza un diente de profundidad total para este diseño, y el tipo Carga HPSTC
2.4 Factor de seguridad al desgaste SH
El valor para el factor de seguridad en esta aplicación se calcula como:
Donde
2.5 Factor de sobrecarga Ko
Este factor de sobrecarga tiene como finalidad tomar en cuenta todas las cargas que se aplican de manera externa en exceso de la carga tangencial nominal en una aplicación particular. Por consiguiente para este diseño se toma un factor de sobrecarga de la siguiente tabla; teniendo en cuenta que la fuente de potencia es un motor eléctrico y que la maquinaria impulsada es de choque moderado, ya que se trata de una mezcladora de concreto.
Tabla 1.Factores de sobrecarga sugeridos.
2.6 Numero de calidad Qv
Las calidades de 3 a 7 se utilizan para engranajes de calidad comercial, como el sistema de transmisión por engranajes rectos que se diseña es de calidad comercial se toma un número de calidad:
2.7 Relación de transmisión mG
La relación de transmisión de los engranajes se calcula de la siguiente manera:
2.8 Factor de condición de superficie Cf
Este factor toma en cuenta consideraciones tales como: acabado de la superficie, esfuerzos residuales y efectos de elasticidad. Cuando se tienen acabados burdos o cuando existe la posibilidad de esfuerzos residuales de valor elevado se toma como factor de condición de superficie:
2.9 Vida esperada de transmisión.
Según la tabla que se muestra a continuación de vida de diseño y teniendo en cuenta que la aplicación de la transmisión incluye a maquinaria industrial en general se tiene:
Tabla 2.Vida de diseño recomendada.
La tabla recomienda una vida de diseño en horas de 20000 a 30000 horas, por consiguiente para sete diseño se tomaran 25000 horas.
2.10 Numero de aplicaciones de carga por revolución
Para engranajes normales el valor representativo del número de aplicaciones por revolución es:
2.11 Tipo de montaje y temperatura del lubricante.
Para este diseño de transmisión se considera que la temperatura del lubricante será 240ºF, y que el tipo de montaje esta en la categoría tipo precisión medio utilizada en montajes industriales comunes.
2.12 Confiabilidad
Para engranajes comerciales como los que se utilizaran para este diseño la confiabilidad esta alrededor del 99%.
2.13 Numero de dientes del piñón.
Tabla 3.Numero máximo de dientes en engranajes.
Ahora verificamos que al multiplicar el número de dientes del piñón por la relación de transmisión determinada anteriormente este valor sea igual o menor al número máximo de dientes de la rueda de la tabla anterior. Por consiguiente tenemos que:
Por consiguiente el número de dientes de la rueda será:
El numero de revoluciones del piñón, esta dada por la velocidad de la polea inducida por consiguiente.
2.14 Tipo de material.
Los materiales usados para engranajes rectos son los mismos que se usan para todos los demás tipos, es de consideración las cargas axiales y flexionantes generadas en los engranajes para la selección de los materiales. Por consiguiente en este diseño se utilizara un Acero AISI 4141 Estirado en Frio, donde se considera el grado de material=1.Acontinuacion se muestran las propiedades características de este material referenciadas del catalogo de la empresa Aceros palmexico.
Ilustración 3 Características Acero AISI 4140
Ilustración 4. Propiedades mecánicas Acero AISI 4140
2.15 Determinación modulo elástico y razón de Poisson.
De la siguiente tabla se obtienen los valores correspondientes a las propiedades del material utilizado por consiguiente tenemos que:
Tabla 4. Constantes físicas de los materiales.
2.16 Determinación del factor de forma de Lewis.
De acuerdo al número de dientes del piñón y de la rueda se puede determinar con ayuda de la siguiente tabla el factor de forma de Lewis como se muestra a continuación.
2.16.1 Factor de Lewis para el piñón.
Tabla 5.Valores del factor de forma de Lewis para piñón.
2.16.2 Factor de Lewis para la rueda.
Teniendo en cuenta que el numero de dientes de la rueda será igual a 40 dientes, como este valor no esta presente en la tabla ,debe interpolarse para encontrar el valor apropiado del factor de Lewis para este numero de dientes; por consiguiente tenemos que:
Tabla 6.Valores del factor de forma de lewis para la rueda.
2.17 Factor de distribución de carga Km.
Teniendo en cuenta el ancho de cara calculado por el programa y la condición de soporte o tipo de montaje, se determina el factor de distribución de carga con la siguiente tabla.
Tabla 7. Factor de distribución de carga.
Resultados obtenidos en diseño por desgaste
Ingresando todos los parámetros explicados anteriormente en el programa de cálculo de engranajes rectos se obtienen los siguientes resultados.
Tabla 8.Resultados obtenidos en diseño por desgaste.
Diseño por fatiga
Otro aspecto importante a considerar en el diseño de la trasmisión, es el análisis por fatiga; los parámetros que priman el diseño por fatiga son en mayoría los mismos que se explicaron anteriormente para el diseño por desgaste exceptuando los siguientes parámetros.
4.1Factor de seguridad a la fatiga SF
El factor de seguridad a la fatiga para el diseño esta transmisión se considera como:
4.2 Factor geométrico de resistencia a la flexión J.
Con ayuda de la grafica de AGMA 218.01 utilizada para obtener el factor geométrico de engranajes rectos con un ángulo de presión de 20º y dientes de tamaño completo, que se muestra a continuación, y el respectivo número de dientes del piñón y la rueda determinados anteriormente podemos determinar el valor para el factor geométrico.
Ilustración 5.Determinación factor geométrico del piñón.
4.2.2 factor geométrico J para la rueda.
Ilustración 6, Determinación del factor geométrico de la rueda.
Resultados obtenidos en diseño por fatiga
Por consiguiente luego de ingresar los parámetros descritos anteriormente al programa para cálculo de engranajes se obtuvieron los siguientes resultados.
Tabla 9. Resultados obtenidos en diseño por fatiga.
Chequeo para el diseño por desgaste y fatiga
Aunque como se puede observar en los resultados obtenidos para el diseño de la transmisión por desgaste la condición de operación es segura, se debe verificar que la transmisión por engranajes rectos no quede sobrediseñada por consiguiente analizamos los siguientes parámetros de diseño.
6.1 Análisis de esfuerzos de contacto y contacto permisible.
Observando los resultados obtenidos en el programa de engranajes, tanto para el diseño por fatiga, como par el diseño por desgaste podemos concluir lo siguiente:
Para el caso de diseño por desgaste el esfuerzo por contacto debe ser menor o igual al esfuerzo de contacto permisible del material, ya que si este no ocurre la trasmisión por engranajes rectos presentaría fallas.
Por consiguiente para este diseño se cumple que el esfuerzo de contacto será menor o igual al esfuerzo de contacto permisible.
Tabla 10. Resultados de esfuerzos en diseño por desgaste.
Para el caso de diseño por fatiga ,se obtuvieron los siguientes resultados del esfuerzo de flexión y esfuerzo permisible del material, es importante recalcar que es mas critico el diseño por desgaste, por tal motivo al no presentar falla por desgaste , el esfuerzo flexionante en el caso de fatiga difiere considerablemente del esfuerzo permisible del material, por tal motivo siempre cuando este valor del esfuerzo permisible sea mayor o igual al esfuerzo flexionante la transmisión funcionara eficientemente.
Tabla 11.Resultados de esfuerzos en diseño por fatiga.
Dimensiones características de los engranajes
Los datos característicos de los engranajes rectos, se obtuvieron en el programa de cálculo de engranajes, hacia una futura fabricación de estos mecanismos; a continuación se presentan estas dimensiones para el piñón y el engranaje.
Ilustración 7.Características de los engranajes rectos.
Tabla 12.Dimensiones de los engranajes rectos.
Tabla 13.Datos de corte.
Ilustración 8. Sistema de transmisión por engranajes rectos.
Cálculo de chaveteros
Con la ayuda del software MDesing se procede a calcular las dimensiones óptimas de la chaveta y chavetero, teniendo en cuenta el número de revoluciones del piñón y la rueda y los respectivos diámetros de los ejes que los soportan.
Ilustración 9. Esquema de transmisión general.
8.1 Cálculo del chavetero del piñón.
Teniendo en cuenta los siguientes parámetros se calculan las dimensiones de la chaveta y chavetero.la potencia en el eje central se calculo determinado las pérdidas en cada uno de los componentes mecánicos de la transmisión total por consiguiente tenemos que:
otencia piñon recto=7.690 Kw
Revoluciones eje =753 Rpm
Diámetro del eje=41mm
Longitud del cubo=100mm
El material que se utilizo para el piñón es un acero AISI 4140 estirado en frio, cuya resistencia a la tracción es de 102 Ksi.
Tabla 14.Cálculo chaveta para el piñón.
Tabla 15.Resultados obtenidos cálculo chaveta del piñón.
Ilustración 10.Dimensiones de la chaveta.
Ilustración 11.Dimensiones del chavetero.
8.2 Cálculo del chavetero de la rueda.
Potencia rueda =7.46 Kw
Revoluciones eje =301.2 Rpm
Diámetro del eje=52mm
Longitud del cubo=104mm
Tabla 16.Cálculo de chaveta para la rueda.
Tabla 17.Resultados obtenidos cálculo de chaveta de la rueda.
Chequeos del diseño de engranajes rectos
Aunque los resultados obtenidos anteriormente muestran que el sistema no esta sobrediseñado y no presenta fallas, es posible verificar otros parámetros de diseño par que el sistema funcione eficientemente. Estos parámetros son los siguientes.
9.1 Análisis de velocidades primitiva y real.
El en diseño de la transmisión por engranajes rectos debe cumplirse que:
Por consiguiente para este diseño esta relación se cumple como se puede observar en los siguientes resultados.
9.2 Análisis del radio exterior real.
Para este análisis debe tenerse en cuenta que cuando el radio exterior real sea mayor al calculado por la siguiente ecuación se tendrá interferencia en el sistema de transmisión por engranajes rectos. Por consiguiente tenemos que:
Donde
Reemplazando en la ecuación para el radio real exterior tenemos lo siguiente:
Como el radio Exterior calculado es mayor que el radio exterior real, no se presentara interferencia en la transmisión por engranajes rectos.
9.3 Análisis de la relación de contacto.
El valor de la relación de contacto deberá estar entre 1.2 y 1.6 para evitar la posibilidad de choques entre los dientes, además disminuyendo el nivel de ruido en la transmisión.
Donde
Por consiguiente para determinar la relación de contacto debemos calcular la longitud de contacto la cual está dada por la siguiente ecuación.
Por consiguiente la relación de contacto será:
Como se puede observar este valor calculado para la relación de contacto esta en el rango optimo de funcionamiento el cual va desde 1.2 a 1.6
Conclusiones
Es de vital importancia comprender el funcionamiento de una transmisión por engranajes rectos, ya que son elementos de maquinaria que tienen diversas aplicaciones en la industria, Se adquirió experiencia al notar el proceso de diseño debe ser minucioso porque contiene innumerables variables, de las cuales unas son más satisfactorias que otras y por tanto nuestro trabajo como ingenieros consiste en optimizar los resultados, obteniendo con esto la mejor relación entre utilidades y costo, incrementando así la eficiencia de los procesos en la industria.
El sistema de transmisión por engranajes rectos que ha sido diseñado cumple satisfactoriamente con las requisitos impuestos anteriormente, para poder generar movimiento a una mezcladora de cemento .Aunque este diseño que se presenta solo es una de las componentes de todo el sistema de transmisión, próximamente se presentara el diseño de la transmisión por helicoidales y por cadenas, los cuales son componentes del sistema de transmisión completo descrito anteriormente.
Los requerimientos de desgaste y fatiga son las condiciones más importantes que debe cumplir un engranaje recto, ya que con estos se estima una vida de desempeño y durabilidad del mecanismo.
Bibliografía
Budynas, Richard G. Nisbett, J. Keith. "Diseño En Ingeniería Mecánica De Shigley". Octava Edición. Mc Graw Hill. Santa Fe de Bogotá. 2008.
Software Good Year Transmition Power: MAXIMIZER.
Software MDesign.
Software Solid Edge V.18
Sofware inventor profesional V10
Programa Cálculo de engranajes.
Autor:
Edwin Andres Correa Quintana
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
MEDELLÍN
2010
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