Conversión de un número escrito en un sistema a otro distinto

Conversión de un número escrito en un sistema a otro distinto

Aunque los egipcios, griegos y romanos tenían formas distintas de representar los números, la base de su numeración era decimal. Otros pueblos elaboraron distintos sistemas: por ejemplo, los babilonios tenían como base el sesenta; los mayas, en América, desarrollaron un sistema de base veinte. Más, el siglo XVII, Leibnitz[1]descubrió la numeración de base binaria, y la posibilidad de infinitos sistemas de numeración. Siendo el sistema binario aquel que es usado para la interpretación del código de numeración de los ordenadores. Este trabajo permite enseñar de una forma fácil la conversión de un número escrito en un sistema a otro distinto.

Se puede considerar los tres casos que a continuación se estudian.

Primer caso

Convertir un número escrito en el sistema decimal a otro sistema distinto.

Regla

Se divide el número y los sucesivos cocientes por la base del nuevo sistema, hasta a un cociente menor que el divisor. El nuevo número se forma escribiendo de izquierda a derecha el último cociente y todos los residuos colocados a su derecha, de uno, aunque sean ceros.

Ejemplos

• 1. Convertir 85 al sistema ternario:

• 2. Convertir 3898 al sistema duodecimal:

Observación

Cuando el último cociente o alguno de los residuos sea mayor que 9 se pone en su lugar la letra correspondiente.

Ejercicio

Convertir:

Segundo caso

Convertir un número escrito en un sistema distinto del decimal al sistema decimal.

Regla

Se multiplica la primera cifra de la izquierda del número dado por la base y se suma con este producto la cifra siguiente. El resultado de esta suma se multiplica por la base y a este producto se le suma la tercera cifra t así sucesivamente hasta haber sumado la última cifra del número dado.

Ejemplos Ejercicio 2

Convertir al decimal:

Tercer caso

Convertir un número escrito en un sistema distinto del decimal a otro sistema que no sea el decimal.

Regla

Se reduce el número dado primero al sistema decimal y de éste al pedido.

Ejemplos

Ejercicio 3

Convertir:

Ejercicio 4

• 1. De un lugar en que se emplea el sistema binario nos remiten 1101 bultos postales. ¿Cómo escribiremos ese número?

• 2. De México enviamos a un comerciante que emplea el sistema duodecimal 5978 barriles de aceite. ¿Cómo escribirá ese número dicho comerciante?

• 3. Pedimos 18 automóviles a un individuo que emplea el sistema de base 18. ¿Cómo escribe ese individuo el número de automóviles que nos envía?

• 4. Un comerciante que emplea el sistema quinario pide 4320 sombreros a otro que emplea el sistema de base 13. ¿Cómo escribirá este comerciante el número de sombreros que envía al primero?

Repuestas

Autor:

Raquel MariaOliveira Pinto

[1] Naci? en Leipzig, 1 de julio de 1646 ? Muri? en Hanover, 14 de noviembre de 1716) fue un fil?sofo, l?gico, matem?tico, jurista, bibliotecario y pol?tico alem?n. Describe el primer sistema binario moderno de numeraci?n (1705), como el sistema de numeraci?n binario utilizado hoy en d?a.