Descripción de la Caída Libre de los Cuerpos (página 2)

La letra v simboliza tanto la rapidez como la velocidad. Toma unos momentos para verificar la validez de esta ecuación por medio de la tabla anterior. Podrás ver que siempre que se multiplica la aceleración g = 10 m/s2 por el tiempo transcurrido en segundos se obtiene la rapidez instantánea en metros por segundo.

Hasta aquí hemos examinado objetos que se desplazan en línea recta hacia abajo por la acción de la gravedad. Ahora bien, cuando lanzamos un objeto hacia arriba se sigue moviendo en ese sentido durante cierto tiempo, al cabo del cual comienza a bajar. En el punto más alto, cuando el objeto cambia el sentido de su movimiento de ascendente a descendente, su rapidez instantánea es cero; entonces comienza a moverse hacia abajo como si lo hubiésemos dejado caer desde una posición de reposo a esa altura.

Durante la parte ascendente de este movimiento la velocidad del objeto se reduce de la velocidad inicial hacia arriba hasta cero. Sabemos que el objeto se está acelerando porque su velocidad cambia. ¿Cuánto disminuye su rapidez cada segundo'? No nos debe sorprender el hecho de que la rapidez disminuye conforme a la misma razón de cambio con la que aumenta cuando el objeto se desplaza hacia abajo: a 10 metros por segundo cada segundo. Así pues, como se muestra en la figura, la rapidez instantánea en los puntos que están a la misma altura en la trayectoria es igual, no importa si el objeto se mueve hacia arriba o hacia abajo. Las velocidades son diferentes, desde luego, porque tienen sentidos opuestos. Durante cada segundo la rapidez o la velocidad cambia en 10 mIs. La aceleración es de 10/s2 todo el tiempo, ya sea que el objeto se desplace hacia arriba o hacia abajo.

Caída libre: distancia recorrida

La rapidez con la que un cuerpo se mueve es algo distinto por completo de la distancia que recorre; la rapidez y la distancia no son lo mismo. Para entender la diferencia veamos de nuevo la tabla anterior. Al final del primer segundo, el objeto en caída libre tiene una rapidez instantánea de 10 m/s. ¿Significa esto que cae una distancia de 10 metros durante este primer segundo? No. Es aquí donde interviene la diferencia entre rapidez instantánea y rapidez promedio. Si el objeto cae 10 metros en el primer segundo, su rapidez promedio es de 10 m/s. Pero sabemos que la rapidez inicial era cero y se necesitó un segundo para alcanzar 10 m/s, así que la rapidez promedio está entre cero y 10 m/s. Para cualquier objeto que se desplaza en línea recta con aceleración constante, determinamos la rapidez promedio de igual manera como determinamos el promedio de dos números cualesquiera: los sumamos y dividimos el resultado entre 2. Así pues, al sumar la rapidez inicial de cero y la rapidez final de 10 m/s y dividir el resultado entre 2 obtenemos 5 m/s. Durante el primer segundo el objeto tiene una rapidez promedio de 5 m/s y por tanto cae una distancia de 5 metros.

La tabla siguiente muestra la distancia total recorrida por un objeto que cae libremente desde una posición de reposo. Al cabo de un segundo ha caído 5 metros. Después de 2 segundos, el objeto ha caído una distancia total de 20 metros. Cuando han transcurrido 3 segundos la distancia total recorrida es de 45 metros. Estas distancias forman un patrón matemático: al cabo del tiempo t el objeto ha caído una distancia d de ½ gt2.

Siempre que la rapidez inicial de un objeto es cero y la aceleración a es constante, es decir, uniforme y "sin tironeo", las ecuaciones que describen la velocidad y la distancia recorrida son las siguientes:

v = at d = ½ at2

Explicación de la caída libre

Galileo mostró que todos los objetos que caen experimentan la misma aceleración sin importar su masa. Esto es estrictamente cierto si la resistencia del aire es insignificante, es decir, si los objetos están en caída libre, pero lo es de forma aproximada cuando la resistencia del aire es pequeña en comparación con el peso del objeto que cae. Por ejemplo, una bala de cañón de 10 Kg. y una piedra de 1 Kg. que se dejan caer al mismo tiempo desde una posición elevada caerán juntos y llegarán al suelo prácticamente al mismo tiempo. Este experimento, del cual se dice que Galileo lo realizó desde la Torre Inclinada de Pisa, acabó con la idea aristotélica de que un objeto que pesa diez veces más que otro debería caer diez veces más aprisa que el objeto más ligero. El experimento de Galileo, y muchos otros que arrojaron el mismo resultado, eran convincentes, pero Galileo no sabía por qué las aceleraciones eran iguales. La explicación es una aplicación directa de la segunda ley de Newton.

Recuerda que la masa (cantidad de materia) y el peso (fuerza debida a la gravedad) son proporcionales. Un saco con 2 Kg. de clavos pesa el doble que uno con 1 Kg. de clavos. Así que una bala de cañón de 10 Kg. experimenta diez veces más fuerza gravitacional (peso) que una piedra de 1 Kg. Los seguidores de Aristóteles pensaban que la bala de cañón debería acelerarse diez veces más que la piedra, porque sólo tomaban en cuenta el peso diez veces mayor de la bala de cañón. Pero la segunda ley de Newton nos dice que también debemos tomar en cuenta su masa. Con un poco de reflexión resultará claro que una fuerza diez veces mayor que actúa sobre una cantidad de masa diez veces más grande produce la misma aceleración que la fuerza más pequeña que se ejerce sobre la masa más pequeña. En notación simbólica,

F/m = F/m

donde F representa la fuerza que actúa sobre la bala de cañón (su peso] y m es la masa proporcionalmente mayor de la bala. La F y la m pequeñas representan el peso y la masa más pequeños de la piedra. Vemos que la proporción de peso a masa es igual para estos objetos y para cualquier otro. Todos los objetos en caída libre experimentan una aceleración igual cuando están en el mismo lugar de la Tierra.

Podemos obtener el mismo resultado usando valores numéricos. El peso de una piedra de 1 Kg. es de 9.8 N en la superficie terrestre, donde el peso de una bala de cañón de 10 Kg. es de 98 N. La fuerza que actúa sobre un objeto que cae es la fuerza debida a la gravedad, esto es, el peso del objeto. Con base en la segunda ley de Newton, la aceleración de la piedra es

a = F/m = peso/masa = 9.8N/1Kg. = 9.8 Kg. m/s2 /1 Kg. = 9.8 m/s2 = g

Y la aceleración de la bala de cañón es

a = F/m = peso/masa = 98N/10Kg. = 98 Kg. m/s2 /10 Kg. = 9.8 m/s2 = g

Ahora sabemos que ambos objetos en caída libre caen con la misma aceleración porque la fuerza resultante que se ejerce sobre cada objeto es sólo su peso, y la proporción de peso a masa es la misma para ambos.

G. Hewitt, Paul. Física Conceptual. México, Addison Wesley, 3 ed., 1999.

Caída de los cuerpos

Se llama CAÍDA LIBRE de un cuerpo, al movimiento que experimenta éste al ser abandonado en el espacio a la acción de la gravedad.

LEYES DE LA CAÍDA DE LOS CUERPOS:

L.-Todos los cuerpos caen en el vacío con la misma aceleración.

II.-La caída de los cuerpos en el vacío es un movimiento uniformemente acelerado.

Compruébanse estas leyes con ayuda del tubo de Newton, que es un tubo de vidrio de 1 ó '2 m. de longitud, cerrado por ambos extremos.

En la parte inferior va provisto de un tapón, atravesado por una llave que se conecta a una máquina neumática extractora de aire.

Se introducen en el tubo algunos cuerpos densos y ligeros, como una munición, una pluma, un trozo de papel, y se hace el vacío. Si luego se invierte rápidamente el tubo, caen todos los cuerpos con la misma aceleración; pero si se deja penetrar el aire, resulta desigual la duración de su caída. Este experimento demuestra que en las condiciones ordinarias, ciertos cuerpos caen más rápido que otros porque su caída está modificada por la resistencia que opone el aire.

Haciendo cuidadosas mediciones de los tiempos que tardan en caer determinada altura los objetos contenidos dentro del tubo de Newton, se ha llegado a demostrar que en ausencia de la resistencia del aire, la caída de los cuerpos es un movimiento uniforme acelerado y que la aceleración vertical debida a la gravedad g es un vector independiente de la forma, tamaño o densidad del cuerpo, igual a -9.81 metros sobre segundo al cuadrado. El signo menos indica que el sentido de la gravedad g es hacia abajo.

Esta aceleración, al igual que el peso de los cuerpos, es un vector que depende de la fuerza de atracción terrestre, por lo cual su dimensión varía ligeramente con la altura sobre el nivel del mar y la latitud del lugar. El valor de g = -9.81 m/s2 se llama aceleración Standard y es la que corresponde a la ciudad de París. En la ciudad de México: g = -9.78 m/s2. Para los cálculos: g = -9.8 m/s2, es una aproximación suficiente.

PLANO INCLINADO DE GALILEO

Sirve para comprobar las leyes de la caída de los cuerpos. Se hace rodar una bola metálica por la canal de un plano, que pueda inclinarse más o menos con relación a la horizontal. A medida que el ángulo de inclinación es menor, se hace más lenta la caída de la bola y es más fácil observarla, teniendo por otra parte cada vez menos influencia sobre su movimiento la resistencia del aire.)

La bola baja por el plano con movimiento uniformemente acelerado, adquiriendo cierta velocidad que va creciendo en cada instante por el efecto de la gravedad.

Del mismo modo que el peso del cuerpo, la aceleración de la gravedad experimenta sobre el plano inclinado una descomposición en dos vectores mutuamente perpendiculares: uno paralelo al plano (gP) y otro normal al mismo (gN). El único vector que influye sobre el movimiento del cuerpo es gP que apunta en dirección del movimiento.

Por trigonometría se demuestra que:

gP = g x Sen O

gN = g x Cos O

Conforme disminuye el ángulo de inclinación del plano, el vector gP se hace cada vez menor, y cuando este ángulo vale cero gP también se anula. Esto se comprueba colocando a continuación del plano inclinado un plano horizontal. La velocidad de caída de la bola aumenta mientras va bajando por el plano inclinado; pero una vez que llega al plano horizontal, la velocidad no aumenta ya, sino que permanece prácticamente constante. Por tanto: Sobre un plano horizontal y prescindiendo de la fricción o de la resistencia del aire, un móvil tiende a conservar su velocidad uniforme, pues no está sujeto a la aceleración de la gravedad.

TIRO VERTICAL

Es el movimiento de un cuerpo que es lanzado verticalmente con una velocidad inicial + vo ascendente, en sentido contrario a la gravedad; o descendente – vo en el mismo sentido que la gravedad.

EL TIRO VERTICAL ASCENDENTE en el vacío es un movimiento uniformemente desacelerado, hasta que la velocidad se anula en el punto más alto de su trayectoria. Entonces se convierte en caída libre uniformemente acelerada.

FÍSICA. Ing. Q. Julio Castrillón V.; Prof. Ambrosio Luna S.; Quim. Johannes Bulbullán G.; Prof. Jean Pierre Ayel F. Editorial Enseñanza, S.A. México, 1989.

Caída libre de los cuerpos y Tiro vertical

El científico italiano Galileo Galilei, fue el primero en demostrar en el año de 1590, que todos los cuerpos ya sean grandes o pequeños, en ausencia de fricción, caen a la Tierra con la misma aceleración. Por tanto, si dejamos caer desde cierta altura una piedra grande y una pequeña, las dos piedras caerán al suelo en el mismo tiempo. Con base en estos resultados, podemos afirmar que la aceleración gravitacional produce sobre los cuerpos que caen libremente, un movimiento uniformemente variado, motivo por el cual, su velocidad va aumentando en forma constante, mientras la aceleración permanece fija.

Al hacer la medición de la aceleración de la gravedad en distintos lugares de la Tierra, se ha encontrado que ésta, no es igual en todas partes, sino que existen pequeñas diferencias; sin embargo, para fines prácticos, el valor aceptado es de 9.8066 m/s2, cantidad que redondeada, puede considerarse en forma aproximada como 9.8 m/s2.

La aceleración de la gravedad es una magnitud vectorial, cuya dirección está dirigida hacia el centro de la Tierra. Los vectores que están dirigidos hacia arriba son positivos y los dirigidos hacia abajo son negativos; entonces, puesto que la aceleración de la gravedad está dirigida hacia abajo, tendrá signo negativo. Generalmente, se acostumbra representar a la aceleración de la gravedad con la letra "g" y, para fines prácticos se le da un valor de:

g = -9.8 m/s2

Tiro vertical

Este movimiento se presenta cuando un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, se puede observar que su velocidad va disminuyendo hasta que se anula al alcanzar su altura máxima. Inmediatamente inicia su regreso para llegar al mismo punto donde fue lanzado y adquiere la misma velocidad con la que partió. De igual manera, el tiempo que emplea en subir, es el mismo que utiliza en bajar. En conclusión, el tiro vertical sigue las Mismas leyes que la caída libre de los cuerpos, y por tanto, emplea las mismas ecuaciones.

En este tipo de movimiento, generalmente resulta importante calcular la altura máxima que alcanza un cuerpo, el tiempo que tarda en subir hasta alcanzar su altura máxima y el tiempo de permanencia en el aire.

Para calcular la altura máxima que alcanza un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba usamos la ecuación:

h = – Vo2 / 2g

Para calcular el tiempo que permanece en el aire usamos la ecuación:

t = – 2 Vo /g

Física 1. H. Pérez Montiel. Publicaciones Cultural. México 1996.

Caída libre

Caída libre (física), movimiento, determinado exclusivamente por fuerzas gravitatorias, que adquieren los cuerpos al caer, partiendo del reposo, hacia la superficie de la Tierra y sin estar impedidos por un medio que pudiera producir una fuerza de fricción o de empuje. Algunos ejemplos son el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra o la caída de un objeto a la superficie terrestre.

En el vacío todos los cuerpos, con independencia de su forma o de su masa, caen con idéntica aceleración en un lugar determinado, próximo a la superficie terrestre. El movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente acelerado, es decir, la aceleración instantánea es la misma en todos los puntos del recorrido y coincide con la aceleración media, y esta aceleración es la aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s2. Como la velocidad inicial en el movimiento de caída libre es nula, las ecuaciones de la velocidad y el espacio recorrido en función del tiempo se pueden escribir así:

v = g·t

y = ½gt2

Galileo fue el primero en demostrar experimentalmente que, si se desprecia la resistencia que ofrece el aire, todos los cuerpos caen hacia la Tierra con la misma aceleración.

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Material

• (1) Báscula

• (2) Censor de caída libre para medir el tiempo

• (3) Balín

• (4) Flexómetro

• (5) Soporte

• (6) Nuez

• (7) Pinza de sujeción

Esquema

Procedimiento

Mídase primero, utilizando para ello la báscula, el peso del balín y regístrese dicho dato.

Por medio del material restante, elabórese un sistema parecido al del esquema anterior. El censor de caída libre irá conectado al conjunto nuez – pinza de sujeción, este último a su vez, se colocará en el soporte.

El conjunto nuez – pinza de sujeción, se encontrará a una altura inicial de 10 cm., dicha altura aumentará 10 cm. más y más hasta alcanzar la altura final de 150 cm. (20 cm., 30 cm., 40 cm…). Utilice el flexómetro para medir las alturas.

El balín se dejará caer del conjunto nuez – pinza de sujeción, desde una altura ya determinada anteriormente. Al momento en que el balín impacte con el censor de caída libre (colocado a la misma altura que la base del soporte), este aparato nos dirá el tiempo que tarda en caer el balín. Se realizarán diez mediciones de este tipo, por cada altura.

En total se llevarán a cabo 150 mediciones del tiempo de caída del balín desde diferentes alturas. Regístrense todos los datos y elabórense tablas con dicha información.

Tablas de Datos

Media

Desviación Estándar

Error Absoluto

Mediana

Moda

Autor:

Martín del Campo Becerra Gustavo Daniel