Un nuevo modelo para el cálculo de la evapotranspiración de la caña de azúcar (página 2)
Enviado por Arturo Luis Romero
c. En las condiciones cubanas no se ha precisado, hasta el momento, un modelo matemático que se adapte a determinadas regiones del país, que tome en consideración el clima, suelo y cultivo, que sea de fácil aplicación y brinde resultados satisfactorios, sobre la base de aquellos factores más influyentes para las condiciones dadas aun cuando se utiliza ampliamente el método del evaporímetro clase A.
Como resultado de las consideraciones realizadas, se ha propuesto como objetivo del trabajo, formular un modelo matemático para calcular la evapotranspiración real decenal de la caña de azúcar en las condiciones cubanas que responda a las características particulares de determinadas regiones del país, atendiendo al clima, tipo de suelo y cultivo.
MATERIALES Y MéTODOS
Para formular el nuevo método de cálculo, fueron procesados los resultados experimentales de diez cosechas de caña planta y diez de retoños para distintas fechas de plantación y corte, tipos de suelo y diferentes variedades (Luis, 1991).
Las variables climáticas utilizadas para calcular la Evapotranspiración potencial (Etp) fueron: temperatura media del aire (T, °C), precipitación (P, mm) evaporación (Ev, mm), velocidad del viento (Vv, m/s), humedad relativa (Hr, %), y horas de iluminación (I). Los datos decenales consistieron en la suma de los datos diarios para la evapotranspiración real (Etr), la evaporación y la precipitación, y la media de los datos diarios de los restantes elementos.
Esta información fue sometida al procesamiento estadístico propuesto por García y Luis (1983), incluyéndose algunos nuevos elementos que perfeccionan la metodología mencionada propuesta por Luis (1990).
Cuadro 1a. Resumen de los principales trabajos a nivel mundial relacionados con la evapotranspiración (Luis, 1991).
Cuadro 1a. Continuación
Cuadro 1a. Continuación
1: Evaluación y comparación de métodos empíricos.
2: Estudio de factores climáticos más influyentes.
Cuadro 1b. Resumen de los principales trabajos realizados en Cuba relacionados con la evapotranspiración (Luis, 1991).
Cuadro 1b. Continuación
Cuadro 2a. Diferentes autores internacionales y factores que usaron para la determinación de la evapotranspiración según Luis (1991).
Cuadro 2b. Diferentes autores en Cuba y factores que consideran más importantes para determinar Evapotranspiración para el cultivo de la caña de azúcar, según Luis (1991).
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Modelo matemático propuesto.
Al formular el modelo propuesto se garantizó una estimación adecuada de la evapotranspiración de la caña, pero al mismo tiempo se consideró la simplicidad, facilidad de utilización, precisión y, sobre todo, la factibilidad de obtención de las variables del mismo, combinación de criterios que debe tenerse siempre presente si se quiere obtener el mejor entre distintos métodos.
El trabajo de Luis (1991) demostró, que se puede formular un modelo matemático en el cual el factor climático fundamental sea la temperatura, siendo necesario considerar en su concepción elementos tan importantes como la posibilidad potencial del cultivo de extraer agua del suelo, teniendo en cuenta sus necesidades variables con su estado de desarrollo, la fecha de plantación, variedad, cepa, y, esencialmente, la humedad del suelo, aspectos no considerados hasta el presente. La formulación de un modelo matemático riguroso debe considerar los elementos antes expuestos, lo cual, constituiría un valioso aporte científico en el momento actual.
De este modo, con la finalidad de introducir los efectos antes mencionados, es factible proponer un modelo novedoso, cuya formulación general será:
Et = K * F(T) (1)
Donde:
Et: Es la evapotranspiración decenal, en mm
K: Es un coeficiente
F(T): Es la función temperatura.
En relación al coeficiente K, éste tendrá en cuenta los efectos referidos anteriormente. Por definición, quedará formulado de la siguiente manera:
K = Ke * Kc * Kv * Kfp * Kw * Ks (2)
Donde, el coeficiente Ke tiene en consideración la edad del cultivo y su posibilidad potencial de extraer agua del suelo teniendo en cuenta su desarrollo; Kc la cepa; Kv la variedad; Kfp la fecha de plantación y cosecha; Kw la humedad del suelo; Ks el tipo de suelo. Considerando que el análisis se efectuó para la cepa de caña planta, se tomará ésta como patrón, pudiéndose plantear entonces Kc=1,00. De la misma forma, se tomarán como patrones el tipo de suelo Ferralsol Ks=1,00; y la variedad Ja60‑5 Kv=1,00.
Los datos procesados permitieron proponer los valores de Kv para las restantes variedades, al establecer la relación entre su evapotranspiración y la de la Ja60‑5, los que no varían significativamente de una variedad a otra. Así, pueden ser tomados los valores de Kv que se muestran en el Cuadro 3. De no aparecer la variedad deseada en el mismo, se puede utilizar el valor de Kv hasta tanto las investigaciones futuras permitan precisar los mismos para otras variedades.
Cuadro 3. Valores propuestos de los coeficientes Kv para diferentes variedades de caña de azúcar de Cuba.
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Edad (meses) C87-51 C374-72 CP-5243 C266-70 Kv promedio
─────────────────────────────────────────────────────────
1 1.05 0.97 1.03 1.02 1.02
2 0.96 0.93 1.01 0.97 0.97
3 0.97 0.93 0.95 0.95 0.95
4 0.91 0.88 0.87 0.88 0.89
5 0.91 0.83 0.88 0.87 0.87
6 1.00 0.90 0.92 0.94 0.94
7 1.10 0.98 1.01 1.03 1.03
8 1.14 1.12 1.03 1.09 1.10
9 1.17 1.20 1.06 1.14 1.14
10 1.19 1.25 1.04 1.16 1.16
11 1.12 1.20 1.04 1.10 1.12
12 1.10 1.12 1.03 1.08 1.08
13 1.02 1.05 1.01 1.03 1.03
14 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
15 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
─────────────────────────────────────────────────────────
El producto de los coeficientes Ke y Kfp pudo expresarse mediante una curva única, la cual se describe adecuadamente por la ecuación:
Kefp= 0.508 + 11.47*A ‑ 42.486*A2 + 54.6*A3 ‑ 23.586*A4 (3)
R2= 0.926 R2adj= 0.919 e.s.e= 0.08
En la ecuación 3, el valor A se determina como:
t
A = ─── (4)
t c
Donde:
t: Edad del cultivo en el momento que se desee calcular la ET (días).
t c: Número de días totales del ciclo vegetativo.
El coeficiente que tiene en cuenta la humedad del suelo Kw, pudo obtenerse a partir de los resultados de diferentes experimentos ejecutados en el país (Luis, 1991), donde los tratamientos de experimentales se relacionaron con variaciones de la humedad en el suelo previo al riego por etapas de desarrollo del cultivo. Los valores de Kw pueden determinarse a partir de las siguientes ecuaciones, en dependencia del valor de A y la humedad del suelo.
Si 0 < A < 0.33 Kw= 0.4374 + 0.2813*w0 (5)
Si 0.33 < A < 0.67 Kw= 0.4872 + 0.2564*w0 (6)
Si 0.67 < A < 1.00 Kw= 0.3510 + 0.3245*w0 (7)
En las ecuaciones anteriores para facilitar los cálculos, se utiliza la transformación:
w0 = 0.1*w ‑ 6 (8)
Donde:
w : Límite superior de humedad expresado en porciento de agua del suelo.
La función F(T) queda formulada de la siguiente manera:
Si 8°C < T < 20°C: F(T) = 49.01 ‑ 5.188*T + 0.191*T2 (9)
R2 = 0.91 F = 148.74 e.s.e = 0.91
Si 20°C < T < 27°C: F(T) = ‑64.01 + 4.16*T (10)
R2 = 0.908 F = 142.35 e.s.e = 0.93
Si T > 27°C: F(T)=803.21 ‑ 100.89*T + 4.21*T2 ‑ 0.056*T3 (11)
R2 = 0.90 F = 140.45 e.s.e.= 0.94
Para facilitar los cálculos, los valores de la función F(T) se encuentran tabulados en el Cuadro 4.
Cuadro 4. Valores de la función F (T) en dependencia de la
temperatura media del aire en grados Celsius.
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T 0 0.l 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
────────────────────────────────────
8 l9.73 l9.52 l9.3l l9.ll l8.9l l8.71 l8.52 l8.33 l8.l5 l7.97
9 l7.79 l7.62 l7.45 l7.28 l7.ll l6.96 l6.8l l6.66 l6.5l l6.37
l0 l6.23 l6.l0 l5.96 l5.84 l5.7l l5.59 l5.48 l5.37 l5.26 l5.l5
ll l5.05 l4.9 l4.86 l4.77 l4.69 l4.6l l4.53 l4.46 l4.39 l4.32
l2 l4.26 l4.20 l4.l4 l4.09 l4.05 l4.00 l3.96 l3.93 l3.90 l3.87
l3 l3.85 l3.82 l3.8l l3.80 l3.79 l3.78 l3.78 l3.78 l3.79 l3.80
l4 l3.8l l3.83 l3.85 l3.88 l3.9l l3.94 l3.98 l4.02 l4.06 l4.ll
l5 l4.l7 l4.22 l4.28 l4.34 l4.4l l4.48 l4.56 l4.64 l4.72 l4.8l
l6 l4.90 l4.99 l5.09 l5.l9 l5.30 l5.4l l5.52 l5.64 l5.76 l5.88
l7 l6.0l l6.l5 l6.28 l6.42 l6.57 l6.7l l6.87 l7.02 l7.l8 l7.34
l8 l7.5l l7.68 l7.86 l8.03 l8.22 l8.40 l8.59 l8.79 l8.98 l9.l8
l9 l9.39 l9.60 l9.8l 20.03 20.25 20.47 20.70 20.93 2l.l7 2l.4l
20 l9.l9 l9.6l 20.02 20.44 20.85 2l.27 2l.69 22.l0 22.52 22.98
2l 23.35 23.77 24.l8 24.60 25.0l 25.43 25.85 26.26 26.68 27.09
22 27.51 27.93 28.34 28.76 29.17 29.59 30.01 30.42 30.84 31.25
23 31.67 32.09 32.50 32.92 33.33 33.75 34.17 34.58 35.00 35.41
24 35.83 36.25 36.66 37.08 37.49 37.91 38.33 38.74 39.16 39.57
25 39.99 40.41 40.82 41.24 41.65 42.07 42.49 42.90 43.32 43.73
26 44.15 44.57 44.98 45.40 45.81 46.23 46.65 47 06 47.48 47.89
27 44.55 44.94 45.91 45.68 46.05 46.40 46.75 47.08 47.41 47.73
28 48.04 48.34 48.63 48.91 49.18 49.43 49.68 49.91 50.13 50.34
29 50.53 50.72 50.88 51.04 51.18 51.30 51.41 51.51 51.59 51.65
30 51.70 51.73 51.74 51.73 51.72 51.68 51.62 51.55 51.45 51.34
31 51.20 51.05 50.87 50.68 50.46 50.22 49.97 49.68 49.38 49.05
32 48.70 48.33 47.93 47.52 47.07 46.60 46.11 45.58 45.04 44.47
33 43.87 43.25 42.59 41.94 41.21 40.47 39.71 38.92 38.10 37.24
34 36.36 35.45 34.51 33.54 32.54 31.50 30.44 29.34 28.21 27.07
35 25.85 24.62
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Procedimiento de trabajo para calcular la evapotranspiración.
Para calcular la evapotranspiración a partir del modelo propuesto, tanto para proyecto como en la explotación, los pasos a seguir serán:
a. Determinar la temperatura media de cada decena, partiendo de los datos diarios en el caso de explotación, u obtener el valor de ésta, para la probabilidad deseada, en caso de proyecto.
b. Calcular F(T) seleccionando el modelo adecuado en dependencia de la temperatura media decenal o a partir del Cuadro 4.
c. Determinar el valor de Kefp por la ecuación 3.
d. Seleccionar el valor de Kw del Cuadro 3 en dependencia de la variedad analizada. De no aparecer la variedad deseada en la tabla mencionada, asumir Kv=Kvp.
e. Determinar el valor de Kw por las ecuaciones 5‑7 según corresponda.
f. Calcular el coeficiente K por la ecuación.
K = Kefp * Kc * Kv * Kw * Ks
g. Calcular la evapotranspiración real decenal por la ecuación:
Et = K * F(T).
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Los resultados expuestos permiten emitir las siguientes conclusiones en relación al modelo matemático propuesto.
El factor climático considerado en el modelo, entiéndase la temperatura, es mucho más fácil de medir que la evaporación, mucho más precisa su lectura y menos costosos los equipos utilizados para su obtención.
Es más consistente para la región analizada, utilizar un modelo en función de la temperatura en lugar de la evaporación, pues la primera es menos variable en los valores decenales respecto a la media que la segunda.
Desde el punto de vista teórico, el modelo propuesto es más completo que el del evaporímetro y algunos otros métodos empleados actualmente a nivel mundial, ya que se incluyen en el mismo una serie de elementos básicos que influyen directamente en las evapotranspiraciones, tanto biológicas como climáticas.
Se propone la aplicación de este modelo tanto para calcular el régimen de riego de proyecto como el de explotación, especialmente, en regiones edafoclimáticas similares a las analizadas en el trabajo.
Los valores de los coeficientes propuestos deben ser perfeccionados sobre la base de futuros trabajos de investigación y la propia práctica productiva. Sin dudas, esto hará más consistente el modelo propuesto.
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Autor:
Prof. Dr. Ing. Arturo Luis Romero
1: 1ra versión Abril de 1997. Segunda versión Ampliada. Abril de 2008.
2: Ingeniero Civil. Ingeniero Hidráulico. Doctor en Ciencias Técnicas. Profesor Titular. Investigador Titular. Máster en Cálculo Estructural de Obras de Ingeniería. Diplomado en Dirección de Empresas, Marketing y Negociaciones. Máster en Dirección Integrada de Proyectos. Diplomado en Estrategias de Negocios y Comunicación. Diplomado en Gestión de Riesgos, Gestión de la Calidad y Ambiental. UCT Escambray, La Habana. E- mail: ; ;
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