FISICA PARA ESTUDIANTES DE CIENCIAS E INGENIERIA PARTE 1 RESNICK – HALLIDAY Durante las últimas décadas se ha reducido extraordinariamente el tiempo transcurrido entre los descubrimientos científicos y sus aplicaciones a la ingeniería. Los fundamentos de la ingeniería, que en épocas pasadas fueron en su mayor parte empíricos, son ya en su mayor parte científicos. Ahora lo que se necesita es insistir en los principios mas que en los procedimientos específicos., seleccionar campos de interés contemporáneo y no campos de interés pasados, y preparar al estudiante a la atmósfera de cambios que encontrara durante su carrera Esa evolución requiere una revisión del curso tradicional de física general para ingenieros y estudiantes de física. Ing. Erving Quintero Gil Bucaramanga –Colombia 2006 [email protected] [email protected]
F B PARTE 1 RESNICK – HALLIDAY Pág. 139 Problema 5 – 9 Dos bloques están en contacto como se muestra en la figura 5-14 en una mesa sin fricción. Se aplica una fuerza horizontal a un bloque. Si m1 = 1 kg. m2 = 2 kg. y F = 3 Newton. Encuentre la fuerza de contacto entre los dos bloques?. mT = m1 + m2 = 1 + 2 = 3 kg. mT = 3 kg. m2 = 2 kg F = mT * a a = = m T 3 Newton 3 kg = 1 kg m seg 2 kg = 1 m seg 2 m1 = 1 kg F=3N La magnitud de la fuerza de contacto entre los bloques? Bloque m1 S FX = F – FC = m1 a donde FC es la fuerza de contacto. F – FC = m1 a FC = 3 – 2 * 1 FC = 1 Newton. Bloque m1 Bloque m2 FC F=3N FC PARTE 1 RESNICK – HALLIDAY Pág. 139 Problema 5 – 10 Tres bloques están conectados como muestran en la figura 5 – 15 en una mesa horizontal sin fricción y se jalan a la derecha con una fuerza T3 = 60 Newton. Si m1 = 10 kg. m2 = 20 kg. m3 = 30 kg. Encuentre las tensiones TA y TB. TA TA TB TB T3 = 60 N m1 = 10 kg m2 = 20 kg Bloque m1 Bloque m2 m3 = 60 kg Bloque m3 TA TA TB TB T3 mT = m1 + m2 + m3 = 10 + 20 + 30 = 60 kg. mT = 60 kg. F = mT * a
B B B B B 0 a = F m T = 60 Newton 60 kg = 1 kg m seg 2 kg = 1 m seg 2 Bloque m1 S FX = m1 * a TA = m1 * a (Ecuación 1) TA = 10 * 1 = 10 Newton Bloque m2 S FX = m2 * a TB – TA = m2 * a (Ecuación 2) Reemplazando el valor de TA = 10 N, se halla TB TB – TA = m2 * a TB – 10 = 20 * 1 TB = 20 + 10 = 30 TB = 30 Newton. PARTE 1 RESNICK – HALLIDAY Pág. 139 Problema 5 – 11 Una esfera cargada de masa 3 * 10-4 kg. esta colgada de un hilo. Una fuerza eléctrica actúa horizontalmente sobre la esfera, de tal manera que el hilo hace un ángulo de 370 con la vertical cuando queda en reposo. Encuentre: a) La magnitud de la fuerza eléctrica. a) La tensión del hilo? Esfera 370 T TY 53 T Fuerza eléctrica 530 Fuerza eléctrica TX P=m*g FE = Fuerza eléctrica S FX = 0 S FX = FE – TX = 0 FE = TX Pero: TX = T * cos 53 S FY = 0 S FY = TY – m g = 0 TY = m g Pero: TY = T * sen 53 Remplazando se halla la tensión del hilo. T * sen 53 = m g P=m*g
= = ? ? 4 T = m g sen 53 ? 3 *10 – 4 ? * 9,8 ? ? 0,7986 29,4 *10 – 4 0,7986 = 3,681 *10 – 3 Newton T = 3,681 * 10-3 Newton Remplazando se halla la magnitud de la fuerza eléctrica FE = TX = T * cos 53 FE = (3,681 * 10-3 Newton) * cos 53 FE = (3,681 * 10-3 Newton) * 0,6018 FE = 2,215 * 10-3 Newton PARTE 1 RESNICK – HALLIDAY Pág. 139 Problema 5 – 12 Calcúlese la aceleración inicial ascendente de un cohete de masa 1,3 * 104 kg. Si el empuje inicial hacia arriba de su motor es 2,6 * 105 Newton. Puede ud. Omitir el peso del cohete ( la atracción hacia debajo de la tierra sobre el?) S FY = 0 S FY = F – m g = m * a 2,6 * 105 Newton. – (1,3 * 104 kg.) * 9,8 = (1,3 * 104 kg.) * a 2,6 * 105 – (12,74 * 104 kg.) = (1,3 * 104 kg.) * a 260000 – 127400 = 132600 = (1,3 * 104 kg.) * a F = 2,6 * 105 N a = 132600 1,3 *10 = 10,2 m seg 2 P=m*g a = 10,2 m/seg2 El peso del cohete no se puede omitir por que es una fuerza que se opone al despegue del cohete. PARTE 1 RESNICK – HALLIDAY Pág. 139 Problema 5 – 13 Un bloque de masa m1 = 43,8 kg. en un plano inclinado liso que tiene un ángulo de 300 esta unido mediante un hilo que pasa por una pequeña polea sin fricción a un segundo bloque de masa m2 = 29,2 kg que cuelga verticalmente (Figura 5 – 17). a) Cual es la aceleración sobre cada cuerpo? b) Cual es la tensión en la cuerda? Bloque m1 N Bloque m2 T T T m1 = 43,8 kg T P1X m2 = 29,2 kg 30 0 P1Y 300 Bloque m1 S FX = m1 * a T – P1X = m1 * a (Ecuación 1) Pero: P1X = P1 * sen 30 P1 = m1 * g P2 = m2 * g
= = = P1 = m1 * g P1X = m1 * g * sen 30 Reemplazando en la ecuación 1 tenemos: T – m1 * g * sen 30 = m1 * a (Ecuación 2) Bloque m2 S FY = m2 * a P2 – T = m2 * a P2 = m2 * g Reemplazando m2 * g – T = m2 * a (Ecuación 3) Resolviendo la ecuación 2 y ecuación 3 , hallamos la aceleración del sistema. T – m1 * g * sen 30 = m1 * a (Ecuación 2) m2 * g -T = m2 * a (Ecuación 3) m2 * g – m1 * g * sen 30 = m1 * a + m2 * a m2 g – m1 g sen 30 = a (m1 + m2) a = m 2 g – m1 g sen 30 m1 + m 2 29,2 * 9,8 – 43,8 * 9,8 * 0,5 286,16 – 214,62 43,8 + 29,2 73 71,54 73 = 0,98 m seg 2 a = 0,98 m/seg2 Cual es la tensión en la cuerda? Reemplazando m2 * g – T = m2 * a (Ecuación 3) 29,2 * 9,8 – T = 29,2 * 0,98 T = 286.16 – 28,616 T = 257,54 Newton DI
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