1u : unidad de área a b c r r m n DEFINICIÓN
Área es el número que expresa la medida de una región. 1u 2 1u 2 1u 2 1u 2 1u 2 Región región unitaria 2
Área de una región triangular
1. Fórmula básica
> 90 b 2. Fórmula trigonométrica b a ÁREAS
3. Área de una región triangular en función de: 1. Del inradio como: p = 2. 3. Del circunradio 4. Teorema de Herón 5. Segmentos determinados en la hipotenusa: A = A= a
A = A= A = p.r
Del ex radio
A = (p – a) ra
A = (p – b) rb A = (p – c) rc A = Como : p =
A= A = m.n
1 l l l 60 60 60 60 60 30 30 h B D C A B n C D A h B A C B a l l l D a b d c A B D C 4. Área de un equilátero En función del lado: Área de regiones cuadrangulares 1. Fórmula básica 2. Trapecio h B b m h Caso particular BC // AD 3. Paralelogramo b 4. Rombo 5. Rectángulo
b 6. Cuadrado l En función del lado A= l 2 En función de la diagonal
7. Cuadrilátero inscrito A= A= A = A ? AT= m . h AT= n . d AP= b . h AR= A= a . b A=
2 d b c a 0 r b c d a d a c b ra 0 r r d d 0 r 0 R R r R B A 0 8. Cuadrilátero circunscrito: Como : p =
9. Cuadrilátero bicéntrico
T. de Pilot : a + c = b + d como :
p= 10. Cuadrilátero ex inscrito como : ra es ex radio Nota: Teorema de Steiner: Área de regiones circulares
Círculo Corona circular R
Sector circular
R Trapecio circular Segmento circular A AB =A -A AOB AOB Como : p =
A= A= p . r A= A= ra (a – c) a – c=d-b A= r2 A= A= (R2 – r2) A= A= A= A = AB
4. ¿Cuál es el área de un triángulo en m , si 3 R= 4 R= 4 2 4 R r C A 8 6 8 A D C B 2 PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Hallar el área de un cuadrado inscrito en un círculo de radio 2 b) 14m2 c) 16m2 d) 10m2 a) 8m2 e) N.A. 2. El área de un círculo es m2. ¿cuál es el área del triangulo equilátero inscrito en la circunferencia? a) b) c) d) e) N.A.
3. Calcular la longitud de una circunferencia inscrito en un triángulo de 30 m de perímetro y cuya área es de 30 m2. a) Lc = 2 b) c) d) e) Lc = 4 Lc = 8 Lc = 6 Lc = 10 2 sus lados miden 13 ; 20 y 21m ? a) 120m2 b) 124m2 c) 126m2 d) 130m2 e) N.A. 5. Los lados de un triangulo miden 10;12 y 14 m. ¿cuánto mide el radio del círculo inscrito? a) b) c) d) e)
6. Hallar el área del círculo. a) (24 – 12 b) (24 – 16 c) (12 – 24 d) e) (3 – 4 (4 – 3 7. Hallar el área de la región sombreada. a) 10 b) 6 c) 8 d) 12 e) N.A. 8. Calcular el área de la región sombreada ABCD. B a) 24 b) 30 9. Hallar el c) 48 d) 32 D e) 12 área del trapecio ABCD.
E a) AT = 20 b) AT = 10 c) AT = 5 d) AT = 2 e) AT = 6 10. En un trapecio ABCD, ( AB//CD; AB > CD). Las áreas de los triángulos AOB y COD son de 25m2 y 12 m2. Hallar el área del trapecio (0 es el punto de corte de las diagonales). a) 71m2 b) 36m2 c) 71,6m2 d) 36,6m2 e) 70,6m2
4 D d a D C PRISMA Es Un poliedro limitado por 2 polígonos iguales y paralelos llamados bases y por paralelogramos E D C B A D’ A’ llamados caras.
E’ C’ B’ Base Polígonos Aristas
Altura: distancia entre sus bases
PRISMA RECTO Arista perpendiculares a las bases Caras rectangulares PRISMA OBLICUO
Arista no perpendiculares a la base Caras romboides
PARALELEPÍPEDOS
Es el prisma cuyas bases son paralelogramos Diagonal: BE (debe unir dos vértices opuestos) A A B F H D E G Paralelepípedo recto: las aristas laterales perpendiculares a las bases, Paralelepípedo oblicuo: aristas son
no perpendiculares a las bases son Paralelepípedo rectángulo: sus caras rectángulos. Cubo o hexaedro regular: sus caras son cuadrados. o o o D=a d=a V = a3 o A = 6 a2 a a
PARALELEPÍDO RECTÁNGULO D=
V=a .b.c b a
Área total: es la suma de todas las caras Área lateral: es la suma de las caras laterales
Superficies y volúmenes de prismas
1. Área lateral (AL) AL= (arista lateral). (perímetro de la base)
2. Área total (AT) AT = AL+ 2 (Área de la base) 3. Volumen (V) CILINDRO V = (Área de la base).h
g: generatríz 5 r r h: altura r A B E D C V PIRÁMIDE
Es la región del espacio limitada por una superficie piramidal cerrada y un plano que corta a todas sus aristas. Área lateral AL= 2 r . h Área total
AT = 2 r (h+r) Volumen V = r2 . h h g g V A B r Área total AT = rg + CONO DE REVOLUCIÓN
Área Lateral AL= rg AT= r(g + r)
Volumen V= .h ESFERA
Área de la superficie esférica A = 4 r2 Volumen V= Área lateral (AL) AL = (perímetro de la base) Área total (AT)
AT = AL + Área de la base
Volumen ( V ) V= (altura) NOTA
Los diámetros de dos pirámides semejantes son entre sí como los cubos de sus elementos homólogos
Las áreas de las bases de un tronco de co
| Página siguiente |