- Resumen
- Introducción
- Trabajo con variables
- Funciones
- Ecuaciones, Inecuaciones, sistemas de ecuaciones
- Problemas
- Geometría
- Ecuaciones logarítmicas
- Conclusiones
- Bibliografía
Folleto de ejercicios para la preparación de los Estudiantes al ingreso a la educación superior.
El trabajo consta de 4 bloques de ejercicios, cada uno de los cuales tiene el fundamento teórico necesario para resolver los ejercicios Los ejercicios tienen un enfoque acorde con las exigencias actuales para la formación integral del profesional que aspiramos
Los ejercicios desde el punto de vista metodológicos pertenecen a los ejercicios construidos
Ya que su finalidad es didáctica con el objetivo de desarrollar las habilidades generales en los estudiantes
El Folleto se hace por la falta de ejercicios integradores para la preparación necesaria a los que ingresarán a la educación superior y su posterior continuación , con el objetivo de elevar la matrícula , la calidad de los estudiantes , y que sirva como material de consulta , para lo cual nos basamos en los programas de estudio de ésta enseñanza , en los resultados del ingreso a la educación superior durante los últimos 5 años , y en nuestra experiencia de más de 13 años de trabajo con los aspirantes
La mayoría de los ejercicios han sido elaborado por los autores (más del 90% del trabajo)
Desarrollo:
Trabajo con variables:
Fórmulas del binomio:
Diferencia y suma de cubos
1) Si 
, 
Calcule 
Calcule el valor de A para 
2) Si 
y 
. Resuelva 
3) Si 
, 
y 
, Resuelva 
a) Para qué valores de x se indefine A
4) Si
y 
Pruebe que 
a) Halle el dominio de B
5) Si 
y 
Resuelva.
, 
, 
, 
Monótona creciente,
m<0 monótona decreciente
, vértice 
1) Represente gráficamente la siguiente función
Calcule su cero
Diga si el par 
pertenece a la función
2) Escriba la ecuación de la recta que pasa por el punto
y tiene pendiente 
Mencione y explique dos de sus propiedades
3) El cero de una función lineal es 
y pasa por el punto 
Escribir su ecuación. Completar el par 
4) 
es el vértice de la función 
. Represéntela gráficamente, resuelva la ecuación 
5) Represente gráficamente la siguiente función 
a) Explique su monotonía para 
b) Represente gráficamente la siguiente función 
Explique su monotonía
Diga si el par 
pertenece a la función
6) Represente gráficamente la siguiente función 
Determine su imagen.
7) Represente gráficamente la siguiente función 
8) Represente gráficamente la siguiente función 
Explique su monotonía
Complete el par 
Ecuaciones, Inecuaciones, sistemas de ecuaciones
Resuelva las siguientes ecuaciones:
Trigonométricas
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i), j)
k) 
l) cos2x-senx = 0
m) 
n) 
Identidades trigonométricas:
-1
-1
Demuestre las siguientes identidades trigonométricas para los valores admisibles de la variable.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
Radicales
a) 
b), c), d),
f), g), h), i), j)
k)
Resuelva las siguientes inecuaciones:
a) 
, b) 
, c) 
, d) 
e), f) 
, g) 
Sistemas de ecuaciones:
Resuelva los siguientes sistemas de de ecuaciones:
a) x+y = 9 b) 2x+3y=39 c) x+y-z =0
x- 2y = 6 
-y = 27 2x+ 3y + 2z = 23
-x+y-4z=-19
Número desconocido x
Duplo de un número desconocido 2x
Triplo de un número desconocido 3x
Cuádruplo de un número desconocido 4x
Mitad de un número desconocido 
Tercera parte de un número desconocido 
Número desconocido disminuido en dos x-2
Número desconocido aumentado en tres x+3
1) La suma de las cifras básicas de un número de tres lugares es 15 y el producto de estas es 45. La suma de las cifras de las centenas y la de las unidades es igual a la cifra de las decenas disminuida en tres. ¿Cuál es el número ¿
2) La suma de las cifras básicas de un número de tres lugares es 14. La cifra de las decenas excede en dos a la suma de las cifras de las centenas y a la cifra de las unidades. La cifra de las unidades es el quíntuplo de la cifra las centenas. ¿Cuál es el número ¿
3) La suma de la edad de un padre y la de su hijo es 54 años. La diferencia de los cuadrados de sus edades es 1620. ¿ Qué edad tendrá el padre dentro de 18 años
4) En la facultad de Informática de la Universidad de Ciego de Ávila hay 12 militantes. Si los que pertenecen a la UJC representan la quinta parte de los militantes del PCC. ¿ Cuántos militantes de cada organización partidista tiene la facultad ¿
5) La suma de las cifras básicas de un número de tres lugares es 12. La suma de la cifra de las unidades y la de las centenas es el doble de la cifra de las decenas . El triplo de la cifra de las centenas excede en uno al duplo de la cifra de las decenas. ¿ Cuál es el número ¿
6) Hay un número que está entre 1500 y 1999 , y representa un hecho histórico . La suma de la cifra de las unidades, la cifra de las decenas y la cifra de las centenas es igual a 16.
La cifra de las decenas es igual a la diferencia entre la cifra de las centenas y la cifra de las unidades. La cifra de las centenas excede en cinco a la cifra de las unidades. ¿Cuál es el número ¿
7) La suma de las edades de un padre y su hija es 56 años. Si la edad del padre es el cuádruplo disminuido en cuatro de la de su hija. ¿Qué edad tendrá la niña dentro de tres años¿
8) La suma de dos números es 9 y la diferencia de sus cuadrados es 27 ¿cuáles son los números ¿
9) La suma de las cifras básicas de un número de dos lugares es 10 y la diferencia de los cuadrados de estas es 80 ¿Cuál es el número ¿
10) La suma de las edades de tres amigos es de 142 años. La suma del 20% de la edad del mayor y las 
partes de la del mediano es igual a la edad del menor. La diferencia entre la edad del mayor y la del menor es de 14 años. ¿Qué edad tendrá el mediano dentro de 14 años?
11) La suma de la edad de los padres de una niña es de 90 años . La suma de la cuarta parte de la edad de la madre y el 50% de la edad del padre es de 57 años. La diferencia entre la edad del padre y la de la niña es de 33 años. ¿ Dentro de cuántos años la edad de la madre duplicará la edad de su hija?
Ejercicios
1) Calcule el área comprendida entre un cuadrado de lado 4
cm. y la circunferencia circunscrita a éste.2) Calcule el área comprendida entre un triángulo equilátero de lado
y la circunferencia circunscrita a éste.3) Calcule la razón entre los perímetros de una circunferencia y el del cuadrado circunscrito a esta.
4) Dado un rectángulo de lados 8,0 cm. y 6,0 cm. . E y F puntos medios de
y BC respectivamente. Pruebe que el 
5) En un triángulo rectángulo la altura relativa a la hipotenusa mide 3,0cm , uno de sus catetos y su proyección 5,0cm y 4,0cm respectivamente . Calcule la longitud de los elementos restantes.
Geometría del espacio.
1) Calcule el volumen y el área total de las siguientes pirámides:
a) Pirámide de base cuadrada de arista a = 5,0cm y altura h = 6,0cm
b) Pirámide de base rectangular , aristas de la base a = 6,0cm y b = 4,0cm y altura h = 5,0cm
1) Si 
y 
a) Determine los puntos comunes de f y g
b) Determine el dominio de
2) Si 
y 
Resuelve:
1-
3) Si 
Resuelve 
4) Si 
y 
Calcule los puntos comunes
Que este trabajo se aplique en la preparación de: alumnos de 12 grado, alumnos que ingresarán por vía de concurso, alumnos que ingresaran por cursos para trabajadores, así como material de consulta para los cursos Álvaro Reinoso, y alumnos extranjeros que cursan la preparatoria.
Matemática 12 grado
Metodología de la enseñanza de la matemática por el 
Werner Yunk
Autor:
MSc. Leandro Eusebio Hall Aguilar
Dr.C.Mirtha Numa Rodríguez
MSc. Raudel Torrecillas Díaz
MSc. Patricio Wiliam Harriot
Universidad de Ciego de Ávila . Facultad de Informática carretera de Morón Km. 10 Ciego de Ávila.