Problemas resueltos inventario

PROBLEMA 1

Cada año la Samltown Optometry Clinic Vende 10,000 armazones para lentes la clínica pide las armazones a un abastecedor regional, que cobre 14 dólares por armazón. Cada pedido incurre en un costo de 50 dólares.

La óptica cree que se demanda de armazones puede acumularse y que el costo por carecer de un armazón durante un año es 15 dólares debido a la pérdida de negocios futuros. El costo anual por mantener un inventario es de 30 centavos por dólar del valor del inventario. ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido? ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará? ¿Cuál es el nivel máximo de inventario que se presentará?

Solución:

Paso 1: Identifico Modelo

Tamaño Económico de lote reabastecimiento instantáneo con faltantes permitidos (modelo con escasez)

Paso 2: Determino los costos

Precio del inventario = $15 por armazón

C3=$50 por pedido

C2=$15 unidad/año

C1=$0.30 por dólar del valor del inventario

Entonces el costo 1 corresponde A

$30 ——— $1

x ———– $15

$0.30/$1 * $15 = $4.50 o simplemente

C1=0.30 * valor del inventario = 0.30(15) = $4.50

Por lo tanto C1=$4.50

La demanda es de r=10,000 armazones al año.

Paso 3: Introducir datos en las formulas

Para Q* (cantidad optima de pedido)

¿Cuál es el nivel máximo de inventario?

¿Cuál es la escasez máxima que se presentara?

Esto se puede resolver de 2 formas

Forma 1:

Carencia máxima = Q* – S* = 573.48 – 413.45 = 124.03 armazones

O bien

Forma 2:

Paso 4: Conclusión

Entonces la carencia máxima que se presentará será 124.03 armazones y cada pedido debe ser 537 o 538 armazones. Se tendrá un nivel máximo de existencias de 413.45 armazones.

PROBLEMA 2. Descuentos por volumen

Compra de disquetes. Una empresa local de contaduría en Guatemala pide cajas de 10 disquetes a un almacén en la Ciudad . El precio por caja que cobra el almacén depende del número de cajas que se le compren (ver tabla). La empresa de contadores utiliza 10,000 disquetes por año. El costo de hacer un pedido es 100 dólares. El único costo de almacenamiento es el costo de oportunidad de capital, que se supone 20% por año. P1=50 dólares, P2=40 dólares, P3=48.50 dólares

Cada vez que se hace un pedido de disquetes ¿Cuántas cajas se deben pedir? ¿Cuántos pedidos se hacen al año? ¿Cuál es el costo anual total para cumplir con la demanda de disquetes por parte de la empresa de contadores?

Solución:

Demanda = 10,000 disquetes por año, pero los precios son por caja y sabemos que 10 disquetes trae una caja por lo tanto la demanda es de 1,000 cajas por año.

r=1,000 cajas/año

Costo de ordenar =C3=$100

Costo de almacenamiento = C1 = 0.20 del valor del inventario

C1=0.20Px : Px=P1, P2, P3…Pn

Por lo regular el costo de almacenar en este modelo se da en porcentaje del inventario ya que el precio varia de acuerdo a la cantidad pedida.

Teniendo estos Q* optimos miro si se encuentran en el rango de la tabla

Q1*=141.42 0£ q<100 X No cumple

Q2*=142.86 100£ q<300 / Si cumple

Q3*=143.59 q³ 300 / Si cumple y Nuevo Q*3=300

¿Por qué si cumple Q*3 y No Q*1?

En Q*1 no puedo menos de lo que necesito por ejemplo no puedo pedir 100 ya que faltarían 42, al contrario de Q*3 donde si puedo pedir mas de 143 y pido 300 ya que es el mínimo que me permite ese precio y el nuevo Q*3 seria 300.

Encuentro los Costo Totales:

El costo 1 se valuó dado que el Q* no cumple.

Conclusión:

Se incurre en menor costo anual el hacer un pedido optimo de 300 cajas, con un costo de $50,288.33/año ordenando 1,000/300=3.33 » 4 veces al año para satisfacer la demanda.

PROBLEMA 3. Producción

Un gran productor de medicina para los nervios produce sus provisiones en remesas, el costo de preparación para cada remese es de $750. De la producción se obtiene 48 galones diarios del producto y cuesta $0.05 cada uno para conservarlos en existencia. La demanda constante es de 600 galones al mes. Suponga 12 meses, 300 días al año y 25 días al mes. Encuentre la cantidad optima de producción, el tiempo de ciclo óptimo, la existencia máxima, la duración en días de cada remesa de producción y el costo total óptimo.

Solución:

Tamaño económico de lote, ciclo productivo, sin faltantes permitidos.

C3= Costo de producción = $750

C1= Costo de almacenamiento = $0.05 /mes

K= tasa de producción = 48 gal/día x 25 días = 1,200 galones / mes

r = demanda = 600 gal /mes

Se podría trabajar en días / meses / años / semanas etc y Q* siempre tiene que dar los mismo, siempre y cuando se utilicen las mismas unidades.

Busco Existencia máxima

Producción Q*/K = 6,000gal/1,200 gal/mes =5 meses

Tciclo= Q*/r =6,000ga/600 gal/mes= 10 meses

Produce=5/10=0.5 del tiempo 0.5(300)=150 días/año

Se puede utilizar cualquiera de las 2 formulas y da lo mismo para Q*

PROBLEMA 4. Con escasez

Una empresa de limpieza industrial ha estimado una demanda anual de 50,000 guantes, se estima que existe un costo de ruptura o escasez de Q0.30 unidad/mes se debe analizar la forma de programar lotes de producción si se desean utilizar los recursos minimizando los costos. El costo de mantener el inventario es de Q0.20 unidad/mes, el costo de emitir un lote es de Q150.00. Cual debería de ser la política de la siguiente empresa y la carencia máxima que se le presentara.

Solución:

Tamaño económico del lote reabastecimiento instantáneo faltantes permitidos.

r= demanda = 50,000/año

C2= costo de escasez Q0.30 unidad/mes x 12 meses = Q3.60 unidad /año

C1= costo de inventario = Q0.20 unidad/mes x 12 meses = Q2.40 unidad/año

C3= costo de ordenar = Q150.00

Nótese que el costo de almacenar (C1) se dan directamente como un valor fijo. (en este problema)

D*=Q*-S* : D*= carencia máxima

Conclusión: La empresa debería pedir 3,227 o 3,228 unidades cada vez que haga un pedido. Su carencia máxima será de 1,291 unidades.

PROBLEMA 5. Producción con escasez

Una constructora debe abastecerse de 150 sacas de cemento por día, la capacidad de producción de la máquina en la empresa es de 250 sacos al día, se incurre en un costo de $400.00 cada vez que se realiza una corrida de producción, el costo de almacenamiento es de $0.5 unidad por día, y cuando hace falta materia prima existe una perdida de $0.7 unidad por día. a) Cuál seria la cantidad optima a pedir. b) La escasez máxima que se presenta .

Solución:

Tamaño económico de lote, ciclo productivo, faltantes permitidos.

r = 150 sacos/día

k = 250 sacos/día

C3=$400

C1=$0.5 /día

C2=$0.7 /día

a)

b)

Conclusión: La cantidad optima a producir seria de 1,014 o 1,015 sacos por corrida presentándose una escasez máxima de 169 sacos.

PROBLEMA 6. Descuentos por volumen vrs producción

Una empresa de informática se dedica a la venta de computadoras, trata de determinar como minimizar los costos anuales relacionados con la compra de tarjetas de video para las computadoras, cada vez que se hace un pedido se incurre en un costo de $20. El precio por tarjeta de video depende del número de tarjetas pedidas según la siguiente tabla

El costo anual de almacenamiento es el 20% del valor del inventario. Cada mes la empresa de consultaría emplea 80 tarjetas de video.

POR OTRA PARTE la empresa de informática esta pensando producir las tarjetas de video como otros componentes que ya fábrica. Ocupa a un empleado que trabaja 4 horas y gana $3/hora y a una secretaria para realizar las llamadas la cual trabaja 1 hora y gana $3/hora más un tiempo muerto de la máquina que se valora en $20.

El costo por almacenar la tarjetas es de $1.95/año, la empresa puede producir a un ritmo de 100 tarjetas de video al mes y el precio de cada tarjeta producida sale en $9.85.

Se le contrata a usted como Ingeniero para que determine cual es la mejor decisión que minimice los costos para la empresa. ¿Debería la empresa comprar las tarjetas o producirlas?

Solución:

Analizo descuentos por volumen

C3=$20 (costo por ordenar)

C1=0.20*valor del inventario = 0.20p /año p: precio

r = 80 tarjetas/año = 960 tarjetas / año

Miro que Q* si estan en el rango y si son validos o no.

Q*1= 138.56 < 300 SI Q1*=138.56

Q*2= 300 £ 139.97 < 500 NO pero cumplo con los 139.97 no importando que sobre y Q2*=300 (nuevo)

Q*3= 140.69 ³ 500 NO también se cumple lo requerido y el Nuevo Q*3=500

Por lo tanto los tres Q* son validos de las siguiente manera

Q*1=138.56 Q*2=300 Q*3=500

Obtengo costos totales

Por lo tanto para la parte de descuento por volumen conviene pedir 300 tarjetas cada vez

Que se le pide al proveedor con un costo anual de $9,766

Análisis para la parte de producir

C1=$1.95 /año (costo de almacenar)

r = 960/año (demanda)

k = 100/ mes =1200 /año (tasa de producción)

C3= costo de ordenar en este caso costo de producir

4 horas 1 empleado y gana $3/hora = $12

1 hora 1 secretaria $3/hora = $3

Tiempo muerto = $20

Total $35

Costo de producir = C3 = $35 por corrida

p= $9.85 (precio de tarjeta)

Conclusión:

Al producir el producto la empresa incurrirá en un gasto menor. Lo gastado en descuentos por

volumen seria $9,766/año y al producir seria $9,617.89 y existiría una reducción en

$148.11/año. Por lo tanto esta empresa debería producir las tarjetas de video.

PROBLEMA 7. Tamaño económico sin faltantes.

Una compañía se abastece actualmente de cierto producto solicitando una cantidad suficiente

para satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual del artículo es de 1500 unidades. Se

estima que cada vez que hace un pedido se incurre en un costo de $20. el costo de

almacenamiento por inventario unitario por mes es de $2 y no se admite escasez.

1. Determinar la cantidad de pedido optima y el tiempo entre pedidos
2. Determinar la diferencia de costos de inventarios anuales entre la política optima y la política actual, de solicitar un abastecimiento de un mes 12 veces al año.

Solución:

r = 1500 unidades/año

C3 =$20

C1 =$2 unidad/mes = $24 unidad/año

T=Q*/r = 50/1500 = 1/30 año x 360 días/año = 12 días

Política Actual se le agota cada mes o sea 1/12 año

1/12=Q*/1500 Q*=125 (política actual)

Política Optima

Q*= 50

Diferencia de $540 por lo tanto se ahora más cuando existe la política optima.

PROBLEMA 8. Tamaño económico de lote, reabastecimiento instantáneo sin faltantes

Una ferretería tiene que abastecer a sus clientes con 30 sacas de cemento a sus clientes con 30 sacaos de cemento diarios siendo esta una demanda conocida. Si la ferretería falla en la entrega del producto pierde definitivamente el negocio, para que esto no suceda se asume que no existirá escasez. El costo de almacenamiento por unidad de tiempo es de Q0.35 unidad al mes y el costo por hacer el pedido es de Q55.00 a) Cuál es la cantidad optima a pedir b)El periodo de agotamiento (asumir 1 mes = 30 días, 1 año = 360 días)

Solución:

r = 30 sacos / día C1= 0.35 unidad / mes

r = 900 sacos / mes C3= Q55

ó T=531.84/30 = 17.73días

PROBLEMA 9

Un agente de Mercedes Benz debe pagar $20,000 por cada automóvil que compra. El costo anual de almacenamiento se calcula en 25% del valor del inventario. El agente vende un promedio de 500 automóviles al año. Cree que la demanda se acumula, pero calcula que si carece de un automóvil durante un año, perderá ganancias futuras por $20,000. Cada vez que coloca un pedido de automóviles, sus costos suman $10,000. a) Determine la política óptima de pedidos del agente b) ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará?

p = $20,000 p: precio

C1=0.25xvalor del inventario = 0.25p C1=0.25(20,000)=$5,000

C2=$20,000 / año

C3=$10,000

r = 500 / año

carencia máxima

(nivel máximo de inventario)

# pedidos = 500/50 = 10 pedidos al año.

CT= Costo de almacenar + Costo de ordenar + Costo de escasez

PROBLEMA 10. Descuentos por volumen vrs producción

Un distribuidor de artículos marinos compra tanques de gas a un fabricante, el fabricante ofrece 5% de descuento en ordenes de 15 o más y un 10% de descuento en ordenes de 100 o más. El distribuidor estima sus costos de ordenar en $5 por orden y los de conservación en un 10% del precio del producto, el distribuidor compra 300 tanques por año, determine cual es el volumen de compra que minimiza el costo total, el precio unitario de cada tanque es de $12.

Solución:

C3= $5

C1=0.10p unidades/año

C2= no existe

X no valido

/ aceptable

/ aceptable pero con nuevo Q*3=100

3CT1= X no admisible

el mejor es el 3 porque tiene menor costo Q* = 100 artículos marinos CT=3,309 /año.

Si se realizara una comparación entre 2 modelos el anterior y uno que produce 450 al año a un costo de $6 por cada corrida y el costo de almacenar fuera $1.15/año, el precio de $11.70 por cada unidad y la misma demanda que el anterior. ¿Qué opción seria mejor producir o comprar?

Solución:

C3=$6 precio = $11.70 K = 450/año

C1=$1.15 /año r = 300/año

Conclusión:

Por lo tanto sería mejor comprar ya que al producir gasto más.

Elías Felipe Nij Patzán

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE MECANICA INDUSTRIAL

ÁREA DE METODOS CUANTITATIVOS Y ECONOMIA

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2