Métodos cuantitativos de la Empresa Regional de Servicio Público de Electricidad Electrosur S.A. (página 2)
Enviado por C�rdova Cornejo Mario �.
1. MODELAMIENTO DEL PROBLEMA O ESTRATEGIA DE PLANTEACIÓN ÓPTIMA
Si consideramos que "X" es un turno de trabajo determinado; podríamos afirmar que, la empresa cuenta con X1, X2, X3, X4, y X5 Turnos y la función Objetivo es minimizar las remuneraciones en los diferentes turnos, podríamos modelar la función objetivo como:
"MIN 170 X1+160 X2+175 X3+180 X4+195 X5".
Por lo cual se muestran las restricciones correspondientes:
1° RESTRICCIÓN
Del turno de 6.00 am a 8.00 am se requieren 48 personas.
Consideramos que en este horario solo trabajarán personas del primer turno
X1>=48
2° RESTRICCIÓN
Del turno de 8.00 am a 10.00 am se requieren 79 personas.
Si consideramos que en este horario debe haber personas del primer y segundo turno
X1+ X2>=79
3° RESTRICCIÓN
Del turno de 10.00 am a 12.00 md se requieren 65 personas.
Si consideramos que en este horario debe haber personas del primer y segundo turno
X1+ X2>=65
4° RESTRICCIÓN
Del turno de 12.00 md a 2.00 pm, se requieren 87 personas.
Si consideramos que en este horario debe haber personas del primer, segundo y tercer turno
X1+ X2+ X3>=87
5° RESTRICCIÓN
Del turno de 2.00 pm a 4.00 pm, se requieren 64 personas.
Si consideramos que en este horario debe haber personas del segundo y tercer turno
X2+ X3>=64
6° RESTRICCIÓN
Del turno de 4.00 pm a 6.00 pm, se requieren 73 personas.
Si consideramos que en este horario debe haber personas del tercer y cuarto turno
X3+ X4>=73
7° RESTRICCIÓN
Del turno de 6.00 pm a 8.00 pm, se requieren 82 personas.
Si consideramos que en este horario debe haber personas del tercer y cuarto turno
X3+ X4>=82
8° RESTRICCIÓN
Del turno de 8.00 pm a 10.00 pm, se requieren 43 personas.
Si consideramos que en este horario debe haber personas solamente del cuarto turno
X4>=43
9° RESTRICCIÓN
Del turno de 10.00 pm a 12.00 am, se requieren 52 personas.
Si consideramos que en este horario debe haber personas del cuarto y quinto turno
X4+ X5>=52
10° RESTRICCIÓN
Del turno de 12.00 am a 06.00 am, se requieren 15 personas.
Si consideramos que en este horario debe haber personas del cuarto y quinto turno
X5>=15
2. DETERMINACIÓN DE LOS VALORES ÓPTIMOS POR CADA RESTRICCIÓN
Con relación a lo expuesto, podemos ser determinantes en lo siguiente:
La primera, octava y décima restricción necesariamente deberá ser cubierta exclusivamente con el personal del primer, cuarto y quinto turno respectivamente, por ende los valores óptimos para X1, X4 y X5 son:
X1= 48
X4=43
X5=15
Con esta información procederemos a determinar el valor de X2, X3
2° RESTRICCIÓN | 3° RESTRICCIÓN |
X1+X2>= 79 48+X2>= 79 X2>= 79-48 X2>=31 Solución óptima | X1+ X2>= 65 48+X2>=65 X2>=65-48 X2>=17 Cumple pero no es óptima |
3° RESTRICCIÓN | 4° RESTRICCIÓN |
X1+ X2 + X3>= 87 48+31+ X3 >= 87 X3>= 87-79 X3>=8 Cumple pero no es óptima | X2+X3>= 65 31+X3>=65 X3>=65-31 X3>=34 Cumple pero no es óptima |
5° RESTRICCIÓN | 6° RESTRICCIÓN |
X3+ X4>=73 X3+43>=73 X3>=73-43 X3>=30 Cumple pero no es óptimo | X3+ X4>=82 X3+43>=82 X3>=82- 43 X3>=39 Solución óptima |
8° RESTRICCIÓN |
X4+X5>=52 43+ 15>=52 58>=52 Cumple pero no es óptimo |
En conclusión los valores óptimos para cada variable son:
X1>= 48
X2>=31
X3>=39
X4>=43
X5>= 15
Dichas restricciones, aplicando LINDO dan como resultado lo siguiente:
RESULTADOS DEL PROBLEMA APLICANDO LINDO V.6.1
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 7
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
- 30610.00
NO. ITERATIONS= 7
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RIGHTHAND SIDE RANGES
3. DETERMINACIÓN DE LA SOLUCIÓN ÓPTIMA
Habiendo obtenido el valor de cada una de las variables procederemos al cálculo de la función objetivo:
"MIN 170 X1+160 X2+175 X3+180 X4+195 X5".
MINIMIZAR F.O = 170(48)+160(31)+175(39)+180(43)+195(15)
MINIMIZAR F.O. = 8160+4960+6825+7740+2925
F.O. = 30 610
Traducidos al problema planteado, para el problema, la respuesta es: Para atender la demanda en los horarios especificados en el problema matriz, se deberá considerar
- 48 personas del primer turno
- 31 personas del segundo turno
- 39 personas del tercer turno
- 43 personas del cuarto turno, y
- 15 personas para el quinto turno
Esto conlleva a minimizar los costos con relación a sus respectivas remuneraciones, pues el mínimo costo para cumplir con todos los turnos es de: S/. 30 610,00 nuevos soles.
4. DETERMINACIÓN DE EXCEDENTES Y HOLGURAS POR CADA RESTRICCIÓN
De acuerdo a los resultados mostrados con ayuda del Lindo, se observa que el Slack o Surplus viene a ser la holgura, cuya interpretación es la siguiente:
1° RESTRICCIÓN | 2° RESTRICCIÓN | 3° RESTRICCIÓN |
X1>=48 48=48 No hay excedentes | X1+ X2>= 79 48+31>= 79 79>= 79 No hay excedentes | X1+ X2>= 65 48+31>=65 79>=65 Excedente de 14 |
4° RESTRICCIÓN | 5° RESTRICCIÓN | 6° RESTRICCIÓN |
X1+ X2 + X3>= 87 48+31+ 39 >= 87 118>=87 Excedente de 31 | X2+X3>= 64 31+39>=64 70>=64 Excedente de 6 | X3+ X4>=73 39+43>=73 82>=73 Excedente de 9 |
7° RESTRICCIÓN | 8° RESTRICCIÓN | 9° RESTRICCIÓN |
X3+ X4>=82 39+43>= 82 82=82 No hay excedentes | X4>=43 43=43 No hay excedentes | X4+ X5>=52 43+ 15>=52 58>=52 Excedente de 6 |
10° RESTRICCIÓN |
X5>=15 15=15 No hay excedentes |
La holgura viene a ser la diferencia que aún existe entre el valor obtenido y el máximo posible a obtener en una restricción.
5. INTERPRETACIÓN DEL PRECIO DUAL POR CADA RESTRICCIÓN OBTENIDO EN EL REPORTE DEL SISTEMA LINDO.
ROW | PRECIO DUAL | INTERPRETACION |
2 | -10.000000 | Indica que la F.O. disminuiría en 10 unidades si es que la 1era. restricción disminuye en 1. |
3 | -160.000000 | Indica que la F.O. disminuiría en 160 unidades si es que la 2da. restricción disminuye en 1. |
4 | 0.000000 | Indica que la F.O. permanece invariable en caso que la 3era. restricción disminuya en 1. |
5 | 0.000000 | Indica que la F.O. permanece invariable en caso que la 4ta. restricción disminuya en 1. |
6 | 0.000000 | Indica que la F.O. permanece invariable en caso que la 5ta. restricción disminuya en 1. |
7 | 0.000000 | Indica que la F.O. permanece invariable en caso que la 6ta. restricción disminuya en 1. |
8 | -175.000000 | Indica que la F.O. disminuiría en 175 unidades si es que la 7ma. restricción disminuye en 1. |
9 | -5.000000 | Indica que la F.O. disminuiría en 5 unidades si es que la 8va. restricción disminuye en 1. |
10 | 0.000000 | Indica que la F.O. permanece invariable en caso que la 9na. restricción disminuya en 1. |
11 | -195.000000 | Indica que la F.O. disminuiría en 195 unidades si es que la 10ma. restricción disminuye en 1. |
12 | 0.000000 | Indica que la F.O. permanece invariable en caso que la 11va. restricción disminuya en 1. |
13 | 0.000000 | Indica que la F.O. permanece invariable en caso que la 12va. restricción disminuya en 1. |
14 | 0.000000 | Indica que la F.O. permanece invariable en caso que la 13va. restricción disminuya en 1. |
15 | 0.000000 | Indica que la F.O. permanece invariable en caso que la 14va. restricción disminuya en 1. |
16 | 0.000000 | Indica que la F.O. permanece invariable en caso que la 15va. restricción disminuya en 1. |
6. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD COMENTARIO DE RANGOS DE INCREMENTOS O DECREMENTO QUE ESTÁ SUJETOS LOS COEFICIENTES DE CADA VARIABLE
VARIABLE | COEFICIENTE | INCREMENTO PERMITIDO | DECREMENTO PERMITIDO |
X1 | 170 | INFINITO | 10.00 |
X2 | 160 | 10.00 | 160.00 |
X3 | 175 | 5 | 175.00 |
X4 | 180 | INFINITO | 5 |
X5 | 195 | INFINITO | 195.00 |
- En el caso de la variable X1, debido a que en el período de 6:00 a 8:00 no hay otro turno que pueda suplirlo, en teoría, se permitiría un incremento en su salario en forma infinita, debido a la necesidad de satisfacer el requerimiento de personal a esas horas. De otro lado, se permite un decremento de hasta 10 unidades sin modificar el valor de la variable (X1=48), pues a partir de un coeficiente menor de 160 el valor de X1 ya cambia.
- En el caso de la variable X2, se le permite un incremento a su coeficiente de 10 unidades como máximo pues con ese valor (arriba de 170) sería más cara que la variable X1, siendo desplazada por ésta. Respecto a su decremento, evidentemente su coeficiente puede llegar a ser 0 y no modificaría su cantidad (31).
- Respecto a X3, se le permite un incremento a su coeficiente de 5 unidades como máximo pues con ese valor (arriba de 180) sería más cara que la variable X4, siendo desplazada por ésta. Respecto a su decremento, evidentemente su coeficiente puede llegar a ser 0 y no modificaría su cantidad (39).
- De manera similar que en la variable X1, la variable X4 permitiría un incremento en su salario en forma infinita, debido a la necesidad de satisfacer el requerimiento de personal desde las 20:00 hasta las 22:00 horas. De otro lado, se permite un decremento de hasta 5 unidades sin modificar el valor de la variable (X4=43), pues a partir de un coeficiente menor de 175 el valor de X4 ya cambia.
- Finalmente en el caso de X5, debido a que es el único turno en horas de la noche, su salario puede verse incrementado al infinito, y a la vez puede reducirse a cero, sin posibilidad que la cantidad de X5 sufra variación alguna.
Asimismo teniendo en cuenta que para el presente problema, los coeficientes de las variables, traducen directamente las remuneraciones que percibe el personal, los resultados que nos proporciona el LINDO, permitiría determinar el rango de aumento o disminución de los mismos en las cantidades detalladas en las 2 últimas columnas, claro está que el dato de incremento del INFINITO no es aplicable, dado que las remuneraciones obedecen a políticas propias de la empresa y a una escala salarial acorde según los turnos de trabajo. Sin embargo estos datos nos permitiría ajustar algunas políticas salariares que nos permita tener una idea de los incrementos máximos de Remuneración del personal, sobre todo del personal clave para satisfacer la demanda de energía eléctrica en el personal de turno.
7. DETERMINAREMOS LAS POSIBLES VARIACIONES DE LAS RESTRICCIONES TANTO EN INCREMENTO COMO EN DECREMENTO
ROW | VALOR DERECHO | INCREMENTO PERMITIDO | DECREMENTO PERMITIDO |
2 | 48.00 | 6.00 | 48.00 |
3 | 79.00 | INFINITO | 6.00 |
4 | 65.00 | 14.00 | INFINITO |
5 | 87.00 | 31.00 | INFINITO |
6 | 64.00 | 6.00 | INFINITO |
7 | 73.00 | 9.00 | INFINITO |
8 | 82.00 | INFINITO | 6.00 |
9 | 43.00 | 6.00 | 6.00 |
10 | 52.00 | 6.00 | INFINITO |
11 | 15.00 | INFINITO | 6.00 |
12 | 0.00 | 48.00 | INFINITO |
13 | 0.00 | 31.00 | INFINITO |
14 | 0.00 | 39.00 | INFINITO |
15 | 0.00 | 43.00 | INFINITO |
16 | 0.00 | 15.00 | INFINITO |
De acuerdo al cuadro anterior, se observan los incrementos y decrementos permitidos a las restricciones mostradas, de tal manera que las restricciones no cambien.
Se observa también que tres restricciones (3, 8 y 11) permiten su incremento INFINITO. Esto se debe a que las variables que intervienen no pueden ser reemplazadas con otras pues son únicas en dichos períodos (caso de X1, X4 y X5 de 06:00 a 08:00, de 20:00 a 22:00 y de 00:00 a 06:00 respectivamente).
Finalmente el gráfico ideal de la distribución del personal sería el siguiente:
Del trabajo efectuado se concluye lo siguiente:
- El método numérico nos permite obtener la mejor solución a un problema en particular, el cual mediante la práctica costaría mucho más tiempo dar con la solución.
- Este resultado obtenido permitirá reducir costos de personal sin dejar de atender como es debido la confiabilidad del servicio eléctrico.
- Si bien es cierto, se cuenta con una holgura de hasta 31 unidades en el período desde las 12 hasta las 2 de la tarde, esta holgura es necesaria puesto que no se puede fraccionar los turnos de 8 horas, los cuales deben ser cumplidos de manera continua.
- Se observa que en algunos turnos se podría dar el lujo de incrementar la remuneración pues los mismos no tienen reemplazo en la misma hora, sin embargo en la práctica no es posible por evidentes leyes laborales y sobrecostos de la empresa no justificados.
- Como conclusión final podemos decir que las herramientas de hoy en día (software Lindo, Regresión Lineal etc.) permiten agilizar en gran medida los procesos de cálculo, permitiéndonos hacer varias pruebas para dar con la mejor solución, y en contados segundos.
INTEGRANTES:
Pacheco Condori, Jorge Luis
Córdova Cornejo Mario Ángelo
Marca Fernández, Lupercio
TACNA – PERU
2006
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