Valor absoluto

Introducción

En el presente trabajo monográfico veremos la definición del valor absoluto y los teoremas que se adquiere para la resolución de desigualdades (ecuaciones e inecuaciones) que incluyen el valor absoluto veremos cada una de las desigualdades paso por paso para solucionarlas.

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos.

El valor absoluto por lo tanto es el valor numérico que existe desde el cero a cualquier número de la recta numérica, sin importar su signo, sea este positivo o negativo, ya que todo valor absoluto siempre será un número positivo.

OBJETIVOS

• Comprender la definición del valor absoluto y entender todas sus propiedades para poder resolver desigualdades que incluyan el valor absoluto.

• Demostrar qué importancia tiene el operador matemático Valor Absoluto.

• Realizar una conceptualización personal y a su vez ejemplificarlo el valor absoluto.

VALOR ABSOLUTO

Definición

Geométricamente se representa como:

Tendremos ecuaciones e inecuaciones que involucran valores absolutos, éstos se resuelven basándose en los teoremas siguientes.

Teoremas sobre valor absoluto

TEOREMA 41.

TEOREMA 43.

TEOREMA 44.

TEOREMA 45.

TEOREMA 46.

TEOREMA 47.

TEOREMA 48.

TEOREMA 49.

TEOREMA 50.

TEOREMA 51.

TEOREMA 52.

TEOREMA 53.

Ecuaciones con valor absoluto

TEOREMA 1

PRUEBA DEL TEOREMA I:

Solución

Solución

3) Resuelva

FALSO

Resolviendo por separado y luego reuniendo las soluciones:

Inecuaciones con valor absoluto

En la resolución de inecuaciones con valor absoluto intervienen fundamentalmente los siguientes teoremas.

EJEMPLOS ILUSTRATIVOS

Ejercicio 01

Ejercicio 02

Resolver en los R la siguiente inecuación:

Ejercicio 03

Ejercicio 04 desarrollar.

Ahora mediante los puntos críticos se tiene:

Ejercicio 05

Resolver:

Solución

Completando cuadrados se tiene:

Anexos

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

• 01.  Resolver:

Solución:

• 02. Resolver:

Conclusiones

• El valor absoluto es valor numérico, que no importa el signo que tenga ya sea positivo o negativo. El valor absoluto siempre será un número positivo.

• En la primera fase de la investigación de Cerizola, una noción matemática básica y aparentemente simple: el valor absoluto de un numero real", sólo se contempla la definición de valor absoluto como número y no se contempla como símbolo, es decir; se limita a definir al valor absoluto como: El número sin el signo o La distancia a partir del cero sobre la recta numérica.

• No se muestra la definición del operador valor absoluto en el contexto aritmético, el cual definimos al principio como: "El valor absoluto de un número, es ese mismo número sin signo y se representa entre dos barras verticales, por ejemplo: -3 = 3 .

• Al realizar el análisis en libros de educación básica secundaria en México tanto de texto como de ejercicios, encontramos que el tema valor absoluto de un número es tratado con mayor frecuencia como distancia y no se utiliza la definición "El valor absoluto de un número, es ese mismo número sin signo y se representa entre dos barras verticales, por ejemplo: -3 = 3 "que es la que nosotros pretendíamos encontrar, es decir; la mayoría de los libros analizados presentan al operador valor absoluto como: "el valor absoluto de un número, es la distancia de cero hasta ese número".

• El objetivo de enseñar el operador valor absoluto en el nivel de educación básica secundaria en México, es porque hasta este grado se comienza a utilizar un nuevo tipo de número: los números negativos.

• Para poder establecer la posición y el orden que estos números tienen en la recta numérica, así como se muestra la definición de valor absoluto como: "el valor absoluto de un número, es la distancia de cero hasta ese número". La cual se encontró en siete de los diez libros analizados.

Bibliografía

• Espinoza R. Eduardo (2002). Matemática Básica: Valor Absoluto.4° Edición. Editorial "Servicios graficos J.J. Perú

• Figueroa G. (1996).Matemática Básica 1: Valor Absoluto de los números reales. 6° Edición.Editorial "RFG".Lima- Perú, p 276-298.

• Venero B. Armando (2012). Matemática Básica: Valor Absoluto. 2° Edición. Editorial "Representaciones German E.I.R.L." Lima-Perú, p 201-244.

• Dorofei Potavov Rozov(1973). Temas selectos de matemáticas. editorial Mir- Moscú

• Hasser- La Salle- Sullivan(2001). Análisis Matemático volumen I. Editorial Trillas. Mexico

DEDICATORIA

A Dios, por brindarnos la dicha de la salud y bienestar físico y espiritual

A nuestros padres, como agradecimiento a su esfuerzo, amor y apoyo incondicional, durante nuestra formación tanto personal como profesional.

A nuestros docentes de ingeniería, por brindarnos su guía y sabiduría en el desarrollo de este

trabajo.

Autor:

Atalaya Vargas, David

Espino Calla, Judith

Huatay Infante, Dario

Lopéz Arevalo, Magali

Enviado por:

DOCENTE:

Ing. Homero Bardales Taculí

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA HIDRÁULICA

TEMA: MONOGRAFIA DE MATEMÁTICA BÁSICA I

CURSO: MATEMÁTICA BÁSICA I

CICLO: I

Cajamarca, 28 de Enero de 2014.