Una propuesta de cómo proceder en el cálculo de Integrales Definidas
Enviado por Alejandro Martínez Castellini
Una propuesta de cómo proceder (incluye ejemplos resueltos relacionados con el cálculo de Integrales Indefinidas)
Introducción
Es tradicional que los estudiantes de Cálculo manifiesten dificultades en el aprendizaje de las integrales indefinidas.
La causa fundamental radica en que no existe procedimiento algorítmico para solucionarlas todas sino que se requiere de mucha práctica.
Objetivos:
- Reactivar algunos conceptos y teoremas relacionados con la integración indefinida de funciones reales de una variable real.
- Ilustrar mediante la resolución de ejercicios una propuesta de cómo proceder para descubrir el éxito en el cálculo de algunas integrales indefinidas.
Estudiante, como has visto a lo largo de tus estudios en el nivel superior te haz visto necesitado de aplicar sistemáticamente el cálculo de integrales indefinidas, definidas e impropias. Por este motivo te ofrecemos un resumen a modo de recordatorio en relación a determinados aspectos relacionados con las integrales indefinidas así como una colección de ejercicios de los distintos tipos de integrales estudiados en el primer año de tu carrera.
Recordemos que cuando hallamos la integral indefinida de una función pues esa operación siempre hay que considerarla realizada sobre cierto intervalo el cual rara vez se da en forma explícita. Si esta función se designa por
entonces buscamos ciertas funciones
las cuales son diferenciables en tal intervalo y tales que
para todos los puntos de dicho intervalo. Cada una de tales funciones se denomina primitiva de la función en el intervalo considerado y entre dos primitivas de la función en dicho intervalo pues la diferencia es a lo sumo una función constante y esto último es lo que justifica una escritura tal como
.
A diferencia de la diferenciación (basta conocer las derivadas de las funciones elementales básicas y las reglas de derivación para las funciones que resultan de realizar operaciones aritméticas y de composición sobre tales funciones) pues en la integración indefinida no existen reglas generales para el cálculo de integrales.
No obstante lo expresado anteriormente el integrando y sobre todo la práctica sistemática sugiere aplicar tal método de integración según sea el integrando.
De lo que se trata es de tener disponibles nuestros recursos aritméticos y heurísticos para descubrir cuál debe ser la clave de éxito.
¿A cuáles recursos me refiero?
- Reglas de integración.
- Métodos clásicos de integración:
-Integración por sustitución.
-Integración por partes.
-Integración de fracciones racionales mediante fracciones simples.
- Uso de tablas
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