Aplicación de la Investigación de Operaciones y la Programación Matemática (página 2)

Siempre que la ecuación de frontera de restricción sea una de las ecuaciones de definición para una solución FEV, su variable indicativa tiene valor de cero en la forma aumentada del problema, denominándose Variable No Básica.

Tabla 13 Variables indicativas para las ecuaciones de frontera de restricción

El problema Dual y el análisis de Sensibilidad

A cada problema de programación lineal (Primal), existe otro problema también lineal llamado Dual. Entre estos dos problemas existen relaciones muy útiles en el llamado análisis de sensibilidad, dado que todos los parámetros de ambos modelos son meras estimaciones o representar decisiones gerenciales de sus verdaderos valores.

El Problema Dual

Para el problema Primal:

se deben tener muy en cuenta las dimensiones de los vectores de parámetros y variables; para el problema tipo la correspondencia primal-dual será:

Origen problema Dual

Para la demostración del problema dual (probar que sigue siendo el problema primal escrito de otra forma) se deberá recordar el resumen matemático del método simples; así para cada iteración del simples el problema se puede escribir como ( el * solo para la iteración final):

que a excepción del objetivo (maximizar o minimizar) es el problema que hemos llamado Dual, como yo es el valor de Z es apenas lógico pensar que debería maximizarse también pero, las únicas soluciones factibles para este modelo son aquellas que satisfacen la condición de optimalidad por lo que la solución optima del primal es la única que hace factible al dual, es decir que el valor optimo de Z es el mínimo factible de yo en el nuevo problema luego agregando este objetivo de minimizar se obtiene la formulación completa del problema dual.

Propiedades Primal-Dual

Propiedad de soluciones complementarias:

En cada iteración el método simples identifica una SFEV x, para el problema primal y una solución complementaria para el problema Dual y que en la tabla simples estará en los coeficientes de la variables de holgura (precios sombra).

Referencias Bibliográficas

[1] Hillier Frederick S., Lieberman Gerald J. Introducción a la Investigación de Operaciones. McGraw-Hill 1999.

[2] Taha Hamdy A., Investigación de Operaciones. Representaciones y servicios de ingeniería, S.A.- México.1981

Autor:

Ing. +Lic. Yunior Andrés Castillo S.

Santiago de los Caballeros,

República Dominicana,

2014.