Ejercicios finales de ingeniería económica (página 2)

EJERCICIOS EN Excel: 5.5 Una firma de ingenieros consultores quiere decidir entre comprar o alquilar automóviles. Se calcula que los automóviles de tamaño medio costarán $8300 y tendrán un valor probable de reventa a los 4 años de $2800. el costo anual de combustible y repuestos se supone de $950 el primer año, con incrementos de $50 anuales. De otra parte la compañía podría alquilar los mismos automóviles a $3500 anuales pagaderos al comienzo de cada año. Como el precio de alquiler incluye algún mantenimiento, se calcula que los costos anuales de operación y mantenimiento serían $100 menos que si compraran los autos. Si la tasa de retorno mínima para la compañía es 20% ¿qué alternativa debe seleccionar? 5.6 Un contratista de edificios quiere determinar si sería económicamente factible instalar drenajes para aguas lluvias en un gran centro comercial en construcción. Como el proyecto se está construyendo en una región árida, las precipitaciones anuales son escasas y caen en forma de chubascos cortos pero fuertes. Estos tienden a causar erosión en el lugar del proyecto, el cual se formó rellenando un arrollo bastante grande. En los tres años necesarios para la construcción, se esperan 12 chubascos. Si no se instala un sistema de drenaje, el costo de rellenar de nuevo el área seria de $1000 por chubasco. La alternativa sería instalar una tubería de drenaje en acero corrugado, para prevenir la erosión. El costo total de instalación de la misma sería de $6,5 el metro, requiriéndose un total de 2000 metros en tubería. Suponiendo que los chubascos ocurrieran a intervalos de 3 meses, determine que alternativa deberá seleccionarse, si la tasa de interés nominal es 20% anual, capitalizable trimestral. 5.7 Una universidad está pensando instalar válvulas eléctricas con temporizadores automáticos en algunos de sus sistemas de riego. Estiman que serían necesarios 45 válvulas y temporizadores a un costo de $85 por juego. Los costos iniciales de instalación se estiman en $2000. actualmente hay cuatro empleados encargados de mantener los prados. Cada uno de dichos empleados gana $12000 anuales y

gasta 25% de su tiempo regando. El costo presente de regadío de estos prados es de $2200 al año. Si se instala el sistema automático, los costos de mano de obra se reducirán en 80% y la cuenta de agua en 35%. Sin embargo, el mantenimiento adicional del sistema automático se calcula costara $450 al año. Si la vida útil de las válvulas y temporizadores es de 8 años, ¿qué sistema deberá utilizarse si la tasa de interés es 16% anual? Utilice el método de valor presente.

5.8 Una compañía manufacturera necesita 1000 metros cuadrados de espacio para almacenamiento durante 3 años. La compañía está considerando la posibilidad de comprar la tierra por $8000 y levantar una estructura metálica temporal con un costo de $70 por metro cuadrado. Al final de los tres años calculan poder vender la tierra en $9000 y la estructura en $12000. la otra alternativa es arrendar espacio a $1,50 el metro cuadrado, pagaderos anticipadamente por año, si la tasa de retorno mínima atractiva para la compañía es 20% anual, ¿por cual decisión deberá inclinarse?. Se selecciona la alternativa 1 porque EA1< EA2

6.33 Otro ex – alumno agradecido con la misma universidad quiere establecer becas para alumnos que quieren estudiar ingeniería. Desea que las becas sean por $13000 anuales, y que la primera de ellas se conceda dentro de 15 años. El ex – alumno depositará dinero en el fondo durante los 14 años anteriores, para que las becas puedan ser concedidas a partir del año 15 a perpetuidad. Si el estudiante piensa hacer su primer deposito dentro de un año, ¿cuánto deberá depositar anualmente si la tasa de interés es 12% anual? Beca/año 1er cobro(años) periodo capitalización(años) Interes Valor anual equivalente 13.000,00 perpetuo 15 14 12,00% -3.344,38 6.34 Cardozo, por su parte, desea establecer un fondo perpetuo para becas para estudiantes de economía. Cardozo quiere que se conceda una beca anual por la cantidad de $20000 y a perpetuidad, empezando dentro de 10 años. Cardozo piensa hacer su primer deposito dentro de una año, e incrementarlo anualmente en $1000 hasta el año 9, momento en el cual ya no donara más dinero. Si el fondo gana intereses a la tasa de 14% anual. ¿Cuánto dinero deberá depositar Cardozo en los primeros dos años? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A=? 11 12 13 14 15 0 P=?

.00 Beca anual perpetua (año 10) Gradiente aritmetico (por 9años) Interes Deposito en el 1er año Deposito en el 2do año P

20.000,00 1.000,00 14,00% -8.881,20 9.881,20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 G= $1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 0 $ 1.000 $ 900 $ 800 $ 700 $ 600 $ 500 $ 400 $ 300 6.35 Para el diagrama de flujo de caja que se muestra a continuación, calcule la cantidad de dinero que puede retirarse anualmente a perpetuidad, si el primer retiro se hará dentro de 13 años y la tasa es 15% anual.

Año

Interes Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7 Valor futuro (año 12) Retiro anual perpetuo (año 13) 15,00% Deposito 1.000,00 900,00 800,00 700,00 600,00 500,00 400,00 300,00 -19.930,42 -2.989,56 1 2 3 4 5 6 7 0 $ 1.500 $ 800 8 9 $ 700 $ 900 $ 1.000 $ 1.100 $ 1.200 $ 1.300 $ 1.400 6.36 Para el diagrama de flujo de caja que se muestra a continuación, ¿cuánto tiempo deberá transcurrir entre el último depósito(en el año 9) y el primer retiro de $4000 anuales a perpetuidad, si la tasa es 13% anual?

$ 4.000

?

Año

Interes Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Valor presente Periodos (años) 13,00% Depositos 1.500,00 1.400,00 1.300,00 1.200,00 1.100,00 1.000,00 900,00 800,00 700,00 6.054,64 13,30 1 2 3 4 5 6 7 0 $ 1.500 $ 800 8 9 $ 700 $ 900 $ 1.000 $ 1.100 $ 1.200 $ 1.300 $ 1.400 6.37 Para el flujo de depósitos del problema 3.6, ¿cuánto dinero puede retirarse a perpetuidad empezando en el año 12, si la tasa de interés es 13% anual?

$ 4.000

?

Año

Interes Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Valor presente Valor futuro Retiro anual perpetuo (año 13) 13,00% Depositos 1.500,00 1.400,00 1.300,00 1.200,00 1.100,00 1.000,00 900,00 800,00 700,00 6.054,64 -23.224,77 -3.019,22 8 9 10 G= 10 1 2 3 4 5 6 7 0 80 170 6.000 11 12 13 14 15 16 17 7.4 Si los impuestos sobre la propiedad en el problema 7.3 aumentaron $10 por año durante los primeros 10 años y luego $20 por año de allí en adelante, ¿cuál es la tasa de retorno de la inversión?

21.000 190 310 G= 20

VAN Impuestos/año $80 (1er año) Gradiente aritmetico (años 2-10) Gradiente aritmetico (años 10-17) 6.000,00 17 21.000,00 DFC -6.000,00 -80,00 -90,00 -100,00 -110,00 i% 10,00 8,00 6,00 6,14 4,00 VAN -2952,8 -1619,92 266,46 0 2948 -120,00 -130,00 -140,00 -150,00 -160,00 -170,00 -190,00 -210,00 -230,00 -250,00 -270,00 -290,00 20.690,00 6,14% $10 $20

Datos para Graficar -4000 4000 3000 2000 1000 0 -10000,00 -2000 -3000 15,00 i% Variaciónde i* respecto al inversionista

1 2 3 25.000 0 3 años 5.000 + 500 5.500 1.000 + 500 1.500 800 + 500 1.300 7.5 una familia compro una casa vieja por 25000 con la idea de hacerle mejoras y luego venderla para negocio. En el primer año en que compraron la casa, gastaron $5000 en mejoras. En el segundo, gastaron $1000 y $800 en el tercero. Además pagaron impuestos sobre la propiedad por $500 anuales durante los 3 años vendiéndola finalmente en $35000, ¿cuál fue la tasa de retorno de la inversión?

35.000

VAN Inversión inicial -25.000,00 Impuestos/año Mejoras (año1) 2 3 -5.000,00 -1.000,00 -800,00 -500,00 -500,00 -500,00 Valor de salvamento

año 0 1 2 3 Tasa interna de retorno 35.000,00

DFC -25.000,00 -5.500,00 -1.500,00 33.700,00 1,91% i(%) 3 2,5 2 1,5 1 0,5 1,91 VAN (t=0) -914,98 -499,68 -78,49 352,66 793,22 1240,22 0 Datos para Graficar 1500 1000 500 0 -500 -1000 -1500 4 variacion de i* respecto al inversionista i%

16.19 Determine el número de años que un inversionista debe conservar una propiedad para lograr un retorno de 15%. El precio de compra fue de $6000, con impuestos de $80, los cuales aumentaron en $10 anuales hasta la venta. Suponga un precio de venta de $14000 para los primeros 10 años y de $20000 de allí en adelante.

Valores donde esta el tiempo de pago $10

Valor presente

6.104,35 6.095,65 3.001,86 2.995,28 634,55 629,58 -1.171,64 -1.175,40 -2.549,60 -3.110,71 1.149,46 Interes Inversión inicial Impuestos/año $80 (1er año) Valor de salvamento (n=10) Valor de salvamento (n>10) Interes Años 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tiempo de pago 15,00% -6.000,00

Gradiente aritmetico 14.000,00 20.000,00 15,00% DFC -6.000,00 -80 -90 -100 -110 -120 -130 -140 -150 -160 13.830,00 19.820,00

6,35 n n VS 6000 G=10 1

80 DFC

EJERCICIOS UNIDAD 8

8.9 Determine que alternativa debería seleccionarse en el problema 8.4, si la TMAR del comprador es de 6% anual. Utilice el método de la inversión incremental.

Alternativa 1: II = 459,98$; Costos anuales = 135$/año; abono = 20$/3años Alternativa 2 II = 2800$; Costos anuales = 25$/año; retirar pasto = 350$/6años VAN(2-1) = [-2800 – 350[(P/F, 6%, 6) + (P/F, 6%, 12) + (P/F, 6%, 18)] – 25(P/A, 6%, 6)] – [-459,98 – 135(P/A, 6%, 18) – 20[(P/F, 6%, 3) + (P/A, 6%, 6) + (P/A, 6%, 9) + (P/A, 6%, 12) + (P/A, 6%, 15) + (P/A, 6%, 18)] =-1624,223 VAN(2-1)5% = -1581,437 VAN(2 – 1)4,5% = -2328,754 1 0 3

20 n= 18

20 9

2 6

2 12

2 1

2 459,98 1 n= 18 0 350 350 350 6 1

Se selecciona la Alternativa 1 5% ? -1581,437 i% ? 0 , , , ? ? ? 4,87% ?1581437 ?1581437? 2328754 ? 5? i 5? 4,5 4,5% ? -2328,754

8.10 Una compañía procesadora de alimentos está considerando la expansión de la planta. Bajo la distribución actual, la compañía puede aumentar sus utilidades en $25000 anuales aumentando en dos horas las jornadas de trabajo. Esta alternativa no requeriría ninguna inversión. De otra parte, si se compran estufas y congeladores adicionales con un costo de $175000 las utilidades de la compañía aumentarían en $50000 anuales. Si la compañía espera utilizar el proceso actual durante 10 años, ¿se justificaría la expansión de la planta si la TMAR de la compañía es 25% anual?. Resuelva utilizando dos métodos. 1º método: Proyecto A: n = 10, i% = 25% anual, G = 25000$/año

G = 25000

25000 1 n=

Proyecto B: II = 175000$, G = 50000$/año, n = 10, i% = 25% CAUE(B-A)i* = -17500(A/P, i%, 10) + 50000 + 50000(A/G, i%, 10) -25000 – 25000(A/G), i%, 10) = 45907,5$/año. Se selecciona la alternativa B (i*>i) 2º método: VAN(B-A)i* = -17500 + 50000(P/A, I*, 10) + 50000(P/G, I*, 10) – 25000(P/A, I*, 10) – 25000(P/G, I*, 10) = 163950$/año Se selecciona la alternativa B (i*>i) 8.11 ¿Qué alternativa debe seleccionarse en el problema 8.3s si se usa un análisis de la tasa de retorno por CAUE y se acepta una TMAR de 12% anual? Compare su respuesta y valores con los del problema 8.8 Alternativa 1: II = 12000; COA = 3000/año. G = 50000 50000 1 n = 10 1750000

VAN(2-1) = [-21000-1200(P/A, 12%, 12) – 2500[(P/F, 12%, 4) + (P/F, 12%, 8) + (P/F, 12%, 12)] + 1500(P/F, 12%, 12)] – [-1200 – 3000(P/A, 12%, 12)] = -706 VAN 11% = -31808,18 VAN 10% = 64811,15

11% ? -31808,18 i% ? 0 , , , ? ? ?10,67% ?3180818 ?3180818? 68481115 ? 11? i 11?10 11% ? 64811,15

Se selecciona la alternativa 1 0 1 n = 12 1200 21000 1 n= 12 0 2500 2500 2500 4 8 3000 1200

Alternativa 2: II = 21000; COA = 1200; n = 12; revisión = 2500/4 años; Valor salvamento = 1500

1500

10.30 La Sra. Rosas compró hace poco un automóvil usado por 5800$; su tío financió la compra a 5% capitalizado anualmente durante 3 años y ella pagó 400$ de cuota inicial. Los valores de reventa para los próximos 6 años son $2200 después del primer año y disminuyen en 400 anuales hasta el año 5, después del cual el valor de reventa permanece en $600. Se esperan costos anuales de reparaciones, seguro, combustible, etc., del orden de $1000 el primer año, aumentando un 10% cada año. Si el valor del dinero es 7%. ¿Durante cuantos años debe retenerse el auto? Suponga que la dueña cancelará la deuda total con intereses si vende el auto antes de cumplir 3 años en su poder. 400 2200 G= 400 600 6 3

j= 10% 5800

Lo tomamos hasta tres pues se tiene como supuesto que si vende el activo antes de ese tiempo ya tendrá saldada su deuda

CAUE=-400(A/P,7%,n) +5800 (A/P, 7%, n) –[ 2200-400(A/G, 7%, n)]

+1000 [ ( 1- ((1+0,1)/1+0,07)n ) / 0,07 -0,1 ]. (A/P, 7%,n)

Para n = 1

CAUE=-400(1,07) +5800 (1,07) –[ 2200-400(0)] +1000 [ ( 1- ((1+0,1)/1+0,07)n ) / 0,07 -0,1 ] (1,07) CAUE= 6558 $ Para n = 2 CAUE=-400(0,5531) +5800 (0,5531) –[ 2200-400(0,4831)] +1000 [ ( 1- ((1+0,1)/1+0,07)n ) / 0,07 -0,1 ] (0,5531) CAUE= -1029,711 $ el signo indica dinero a favor Para n = 3 CAUE=-400(0,3811) +5800 (0,3811) –[ 2200-400(A/G, 7%, n)] +1000 [ ( 1- ((1+0,1)/1+0,07)n ) / 0,07 -0,1 ] (0,3811) CAUE= 1338,68 $ Para verificar el resultado , vemos como se comporta para n= 4 donde aunque es menor que para n=3 no así para n=2 por lo tanto este es el min CAUE El auto debe retenerse hasta los 2 años Para n = 4 CAUE=-400(0,2952) +5800 (0,2952) –[ 2200-400(1,416)] +1000 [ ( 1- ((1+0,1)/1+0,07)n ) / 0,07 -0,1 ] (0,2952) CAUE= 1111,316 $

10.32 La máquina H fue despachada hace 5 años por $40000 y tenía una vida estimada de 10 años. Los costos pasados y futuros de mantenimiento y operación, y los valores de salvamento se muestran a continuación. Con un valor de i = 10%, determine los años que el activo debe mantenerse en servicio antes de ser reemplazado. 0 1 n= 2750 CAUE n* = 27500 – V. S (A/F, 10%, n*) ? n = 5,18 años

10000

BIBLIOGRAFÍA TARQUIN, Anthony y Blank Leland. (2004). Ingeniería Económica. Quinta edición. EditorialMcGraw Hill.