8000 ? i ? 8000?8383,8 7942,7?8383,8 ? i% ? 6,87 i ?6 7?6 1
$800
8000 = 1000(P/A, i%, 12) i= 6% ? 8000 = 1000(8,83838) = 8383,8 i = 7% ? 8000 = 1000(7,9427) = 7942,7
8383,8 ? 6 n= 12 $8000 $900 1 n= 7942,7 ? 7
2.64 ¿A qué tasa de retorno $900 anuales acumularían durante 9 años (a) $8100 y (b) $10000?
(a)
$8100 0 EJERCICIOS UNIDAD 2 2.63 Si una persona compró acciones por $8000 hace doce años y recibió dividendos de $1000 por año, ¿cuál es la tasa de retorno de la inversión?
$1000
0
F = A(F/A, i%, 9) ? 8100 = 900(F/A, i%, 9) ? (F/A, i%, 9) = 9 Este cálculo no se puede realizar por las tablas de interés compuesto, debido a que el valor mínimo referido en ellas para el factor utilizado es de 0,25% el cual no satisface el valor de nueve(09). Es por ello que utilizamos como recurso el cálculo a través de la fórmula para determinar el factor. ?1? i?9 ?1 i 9 ? Tanteando valores, el interés que más se aproxima a nueve(09) es 0,03% (b) F = A(F/A, i%, 9) ? 10000 = 900(F/A, i%, 9) ? (F/A, i%, 9) = 11,1111 i= 6% ? i = 5% ? (11,491) (11,027) $900 $8000
10000 = 900(F/A, i%, 9) ? 11,1111 = (F/A, i%, 9) 1 $10000
n= 9 0
11,491 ? 6 11,1111 ? i ? 11,491?11,1111 11,491?11,027 ? i% ? 5,18% 6?i 6?5 11,027 ? 5 0,155 ? i ? 0,1558?0,155 0,15558?0,1490 ? i% ? 8,88% 9?i 9?8 0,1490 ? 5 2.65 La compañía Préstamos & Cia. Ofrece a prestatarios calificados la oportunidad de tomar a préstamo $1000 hoy y pagarlo en 10 "comodas" cuotas anuales de $155, la primera con vencimiento dentro de un año. ¿A qué tasa de interés están tomando prestado los clientes su dinero?
1000 0 155
A = P(A/P, i%, 10) ? 155 = 1000(A/P, i%, 10) ? (A/P, i%, 10) = 0,155
i= 9% ? 0,1558 i = 8% ? 0,1490
0,1558 ? 9 1 n = 10
3 ? n ? n ? 9,68años 10?n 10?9 ? 3,106?3 3,106? 2,773 2,773 ? 9
2,67 Si una persona deposita $1500 ahora al 8% de interés, y se propone retirar $500 anuales empezando dentro de un año, ¿por cuánto tiempo se pueden hacer los retiros completos? 2.66 ¿Cuántos años demorarían $1750 en triplicar su valor, si la tasa es de 12% anual?
5250
1750
n=? 0
F = P(F/P, 12%, n) ? 5250 = 1750(F/P, 12%, n) ? 3 = (F/P, 12%, n)
n= 9 ? 2,773 n = 10 ? 3,106
3,106 ? 10 0 n= 50 1
5000
5000 ? 500(P/A, 8%, n) = 0 ? 10 = (P/A, 8%, n) n= 20 ? 9,8181 n = 22 ? 10,2007
9,8181 ? 20 10 ? n ? n ? 20,95años 20?n 20? 22 ? 9,8181?10 9,8181?10,2007 25 ? n 14?n 14?15 ? ? n ?14,267 ?15años 24,215? 25 24,215? 27,152 27,152 ? 15 0 1 n= 400
F = A(F/A, 8%, n) ? 10000 = 400(F/A, 8%, n) ? 25 = (F/A, 8%, n) n= 14 ? 24,215 n = 15 ? 27,152
24,215 ? 14 10,2007 ? 22
2.68 ¿Durante cuántos años como mínimo debe una persona depositar $400 anuales para tener al menos $10000 en la fecha del último depósito? Use una tasa de interés de 8% y redondee el año al mayor entero.
10000
EJERCICIOS UNIDAD 3
3.12 Calcule las tasas anuales, nominal y efectiva, para un cargo financiero de 13/4 % mensual, y calcule el valor del factor P/A para 10 años, de cada tarea. ie mensual = 1,75% ie anual = (1+0,0175)12 ?1 = 0,2314 ? 23,14% ina mensual = 1,75% ? 12 = 21% capitalizado mensual
Para 23, 14% (P/A, 23,14%, 10) = ? i= 22 ? 3,9232 i = 24 ? 3,6819
3,9232 ? 22 ? ? 23,14 ? ? ? 3,7543 3,9232?? 3,9232?3,6819 ? 22? 23,4 22? 24 3,6819 ? 24
Para 21% (P/A,21%,10)= ? i= 20 ? 4,192 i = 22 ? 3,9232 4,192 ? 20 ? ? 21 ? ? ? 4,0576 4,192?? 4,192?3,9232 ? 20? 21 20? 22 3,9232 ? 22
3.13 ¿Qué tasa de interés trimestral es equivalente a una tasa anual efectiva de 6%?
ie trimestral = ?1? 4 0,06?1 ?1,46%trimestral
3.14 Ricardo acaba de invertir dinero al 14,5% anual compuesto continuo. ¿Cuál es la tasa efectiva anual esperada?
ie anual = er?1 ? ie anual = e(0,145) ? 1 = 0,15603 ? 16,603% anual
3.15 ¿Es verdad que la tasa efectiva producida por una tasa nominal anual de 15% con capitalización trimestral es precisamente la misma que produciría la tasa nominal de 14,726% anual capitalizada continuamente? Explique sus razones a favor o en contra. ie trimestral= 15% 4 ? 3,75% ? ina m Tasa nominal trimestral = 14,726% 4 ? 3,6815 ie = e(0,036815) ? 1 = 0,0375 ? 3,75% Es cierto, la tasa efectiva es la misma (aproximado)
? ? ?1?? ? 1? 0,06 ? ? ? ?1? 0,015? ? ? ?151282,1397 ? ?20000? 21200? ? 0,15?0,06 ? ? EJERCICIOS UNIDAD 4
4.50 Calcular el valor presente en el tiempo 0 de un arriendo que requiere un pago actual de $20000 y que se incrementa en un 6% cada año. Asuma que los pagos se hacen a principio de año y que se toma el arriendo por un total de 10 años. Use un interés de 15% anual. 10 ? ? ? ? ? P(t?0) 6% n =10 1
21200 0
20000
?1? ? ?1? 0,01? ? ? ?1? 0,15? ?(P ,15%,2) ? 5000(P ,15%,2) ? ?94280,26 ,15%,2) ?13000? ? 0,15 ? 0,06 ? ? 4.51 Calcule el valor presente de una máquina que tuvo un costo inicial de $29000 con un salvamento de %5000, después de 8 años, y un costo de operación anual de $13000 para los tres primeros años, con un incremento de 10% cada año en los años subsiguientes. Use un interés del 15% anual. ( ? 6 ? ?
? ? ? ? F F A ? ?29000?13000P P(t?0)
?1? ? ? 1? 0,1 ? ? ?1? 0,16? ) ?16500 ? 0,16 ? 0,1 ? ? ? ? ? ? 4.52 Calcule el valor presente para la compañía Barcía Editores del alquiler de un computador cuyo costo es de $ 15000 para el primer año y de $16500 para el segundo, y un incremento de 10% para los años subsiguientes. Asuma que los pagos de alquiler se hacen al principio del año utilizando un período de estudio de 7 años. La compañía necesita una tasa de retorno mínima de 16% anual. 6 ( ,16%,1) ? ?77623,78 ? ?
? F ? ? ?(P ? ? A,16%,1 ? ?15000P P(t?0) 0 n=7 10% 16500 2
15000 0 1 2 8 n = 10 4.53 Calcular el valor presente de una máquina cuyo costo es $55000 y tiene una vida de 8 años con un costo de salvamento de $10000 después de 9 años. Se estima un costo de operación de $10000 en el primer año y de $11000 en el segundo con un incremento de 10% por año en los años subsiguientes. Use una tasa de interés de 15% anual.
10000 10000 11000 55000 10
) ? (P ?1? ? ? 1? 0,1 ? ? ? ?1? 0,15? ?(P ,15%,1) ?112372,74 ,15%,10) ?11000 ? 0,15 ? 0,1 ? ? ?1? ? ?1? 0,05? ? ? ?1? 0,19 ? ?(P ,19%,) ?10000(P ,19%,10) ? ?178333,73 ,19%,1) ? 22050? ? 0,19 ? 0,05 ? ? ( ? 7 ? ?
? ? ? ? F F F,15%,1 ? ?55000?10000P P(t?0) ( F F F P(t?0) 4.54 Calcule el costo equivalente anual de una máquina que costo $73000 y que tendrá un costo de salvamento de $10000 después de 9 años. El costo de operación es de $21000 en el primer año, $22050 en el segundo y se va incrementando en un 15% cada año. Se requiere una tasa de retorno de 19% anual.
1000 1 2 0 n = 10 5 22050
? 9 ? ?
? ? ? ? 2100 7300
? ?73000? 21000P
4.55 Halle el valor presente en el tiempo 0 del flujo de caja siguiente. Suponga que el interés es de 12% anual. , ( ,12%,2??184710 F ,12%,9???P G ,12%,9?? 20?P A Pt?0) ??500?P 500 G = 20 340 3 11 0
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