Métodos de estimación del nivel de mastitis en vacas lecheras a partir de la determinación del Test de California para Mastitis (CMT) de sus cuartos individuales (página 3)

Ambas rectas pasan por el origen, y los intervalos de confianza calculados para sus pendientes no incluyen el punto 0,25 que sería el valor ideal al pensar que el CMTM es simplemente el valor promedio de los CMT individuales de los cuatro cuartos. De este modo, las estimaciones del CMTM resultaron ser estadísticamente inferiores al promedio del CMT, particularmente en vaquillas. También el grado de ajuste de la curva fue menor en este tipo de animal.

Las cifras de la segunda columna de ambos cuadros son fácilmente interpretables: cuando la suma de CMT es cero, el CMTM es cero. En vacas (Cuadro 3), cuando la suma de los CMT es 4, es decir un cuarto en promedio con nota 1, la estimación del CMTM da 0,9. Cuando es 8, da un valor de 1,8, un tanto inferior al promedio simple de 2.

b) Modelo logit

La segunda alternativa de estimación se realizó mediante el modelo logit. En este caso la función estimada general tomó la forma:

pj = 1 / (1 + EXP(b SCMT – ck)), con:

b = 0,5794; c1 = 2,6341; c2 = 4,2041 y c3 = 6,0633; R2 = 0,82 para vaquillas, y

b = 0, 6242; c1 = 2,3686; c2 = 4,1423; c3 = 6,3403 y c4 = 11,8273; R2 = 0,76 para vacas

A partir de estas curvas logísticas se calcularon las probabilidades de cada uno de los CMTM, usando los parámetros del modelo:

Prob (CMTM = 0) = 1 / (1 + EXP(b SCMT – c1))

Prob (CMTM = x) = 1 / (1 + EXP(b SCMT – cx+1)) – 1 / (1 + EXP(b SCMT – cx))

Para valores de x entre 1 y 2; y

Prob ( CMTM = 3) = 1 / (1 + EXP(b SCMT – c3))

Estos valores multiplicados por 100 son los que se presentan en las columnas 3 a 6 del Cuadro 2 y en las columnas 3 a 7 del Cuadro 3. Puede advertirse que en las vaquillas no se dieron valores observados de CMTM de 4, pero sí en vacas, aunque con una frecuencia extremadamente baja.

La capacidad predictiva de este modelo parece ser mejor y da más información que el modelo lineal anterior. Así, en vaquillas (Cuadro 2), cuando la suma de los CMT de los cuartos es 0, el modelo logit predice un CMTM de 0 con probabilidad 93,3 % y un CMTM 1 con probabilidad 5,2 %. De este modo, la predicción desde SCMT = 0 puede resumirse afirmando que existe un 98,5 % de probabilidad de tener un CMTM de 0 ó 1. Los valores así calculados conforman las dos últimas columnas de ambos cuadros.

Observando estas columnas puede advertirse que, agrupando de dos en dos los valores de CMTM contiguos, la probabilidad resultó siempre bastante alta, es decir existe una alta certeza de obtener dichos resultados. Al mismo tiempo esta información confirma la consistencia del modelo, ya que los valores contiguos se desplazan de izquierda a derecha a medida que la SCMT aumenta como sería lógico esperar.

Algunos valores particulares resultan interesantes de destacar, especialmente para las sumas extremas de CMT. En vaquillas para una suma de CMT de 16, el valor más alto posible de la variable, la probabilidad de tener un CMTM de 2 ó 3 es de 99,4%. En vacas, para una suma de cero CMT la probabilidad de tener un CMTM entre 0 y 1 es de 98,4%. Análogamente, en vacas para una suma de 16 se tiene una probabilidad de 97,5% de lograr un CMT entre 3 y 4.

Si se analizan los valores intermedios de las sumas de los CMT también las probabilidades son altas, (67,4 a 98,9% en vaquillas; 72,6 a 97,1% en vacas), pero no tan cercanas al valor 1 donde, como se ha visto, se obtiene una gran certeza en el valor predicho. Esto permitiría concluir que, usando este modelo, la estimación de campo del CMT resulta ser un instrumento muy certero para los dos casos extremos: a) que no exista mastitis, o b) que la mastitis esté muy cerca de un nivel abiertamente clínico. El modelo logit proporciona, en cambio, una predicción un poco inferior cuando la enfermedad está a niveles subclínicos intermedios.

Estimación de los rangos celulares a partir de SCMT

a) Modelo lineal

Las curvas de regresión lineal que pasan por el origen para los RC a partir de la suma de los CMT de los cuartos resultaron ser:

RC = 0,74 SCMT; R2 = 0,26 para vaquillas, y

RC = 0,74 SCMT; R2 = 0,47 para vacas.

En este caso, aunque los dos coeficientes de regresión resultaron significativos al 5%, el grado de ajuste es bajo, especialmente en vaquillas, de modo que las estimaciones no parecen ser muy precisas bajo este modelo lineal. Cabe destacar, sin embargo, el hecho que las pendientes resultaron numéricamente iguales para ambos tipos de animal. Los valores estimados de estas curvas se presentan en la segunda columna de los Cuadros 4 y 5. A vía de ejemplo, tanto en vacas como en vaquillas, una suma de 0 predice un rango de 0; una suma de 4 predice un RC de 3; una suma de 12 predice un rango de prácticamente 9 (8,9). Así consideradas, las estimaciones resultan ser consistentes en el sentido de aumentar el RC a medida que crece SCMT, pero poco precisas, ya que para las mismas sumas se dan, en los valores observados, diversos rangos de valores de RC. Este nivel de precisión logrado es el resumido por los R2 entregados junto con las ecuaciones.

Cuadro 4. Estimación de los rangos de recuentos celulares (RC) en función de la suma de los cuartos individuales (SCMT), usando una función lineal y el modelo logit para vaquillas. Table 4. Estimation of somatic cell recounts (RC) in dairy heifers as a function of the addition of individual quarter CMT scores (SCMT), using a linear function and a logit model.