Ley de la termodinámica. Tipo de máquina

Tipo de máquina

1. Objetivo
2. Comentario al desarrollo experimental
3. Tabla de datos experimentales
5. Análisis de graficas y resultados.

OBJETIVO

Aplicar la primera ley de la termodinámica en un ciclo, obteniendo el trabajo en forma analítica y grafica del ciclo, realizando un análisis comparativo, para determinar el tipo de maquina correspondiente.

COMENTARIO AL DESARROLLO EXPERIMENTAL

El desarrollo experimental planteado en la practica, esta plasmado de tal forma, que el alumno comprende y retiene lo planteado, es decir, que se presenta de una manera clara y concisa.

Como comentario al desarrollo experimental practico, en si cumple los requerimientos necesarios para plasmar lo obtenido en la teoría, con lo cual, queda demostrado su veracidad.

Desde mi punto de vista, el desarrollo experimental es bueno y cumple con los objetivos y requerimientos teóricos-prácticos de la termodinámica básica, en esta practica cabe hacer menciona también que de alguna u otra manera el estado del equipo utilizado es bueno, teniendo en cuenta que es algo viejo y no conserva sus partes originales, concluyo con que el desarrollo experimental de esta practica resulto satisfactorio.

TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES

TABLA 1: DATOS EXPERIMENTALES h1, h3, Y TEMPERATURA AMBIENTE

CÁLCULOS

1. Dibuje el diagrama PV en forma cualitativa (sin valores), con la información disponible indicando con achurado o sombreado los trabajos respectivos de cada proceso, así como el signo respectivo.

1-2 hay una expansión, libera trabajo W = negativo

2-3 el volumen es constante por lo tanto W = cero

3-1 hay una compresión, necesita trabajo para realizarse por lo tanto W = positivo

En el ciclo en total, comparando los trabajos (área bajo la curva) el trabajo total será positivo

2.- Calcule las presiones absolutas de cada estado en Pascales, as partir de sus presiones manométricas experiméntales.

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Pbar = hbar x Hg (ambiente) x g

Donde:

Pbar = presión barométrica (páscales)

hbar= altura de la columna de mercurio (metros)

Hg (ambiente) = densidad del mercurio a temperatura ambiente (Kg/m3)

g = gravedad en la ciudad de México (9.78 m/s2)

SECUENCIA DE CÁLCULOS

• Determinando Hg

Hg  = 13545.854 .

1 + 1.812×10-4(t – 20) + 8×10-9(t – 20)2

Hg  = 13545.854 . = 13543.4 Kg/m3

1 + 1.812×10-4(21ºC – 20) + 8×10-9(21ºC – 20)2

• Determinando la presión barométrica

Pbar = hbar x Hg (ambiente) x g

Pbar = (0.59m) (13543.4 Kg/m3) (9.78 m/s2) = 78148.127 pa.

Pman = hcolumna x H20 (ambiente) x g

Donde:

Pman = presión manométrica (páscales)

Hcolumna = altura de la columna de agua (metros)

H20 (ambiente) = densidad del agua a temperatura ambiente (Kg/m3)

g = gravedad en la ciudad de México (9.78 m/s2)

SECUENCIA DE CÁLCULOS

• Determinando H2O

H2O = 0.99998 + 3.5 x 10-5(21 ºC) – 6.0 x 10-6 (21 ºC)2 = 0.9981 g /cm3

PASAMOS A Kg. /m3

0.9981 g /cm3 (1Kg/103g) (106 cm3/1 m3) = 998.1 Kg/ m3

• Determinando la presión manométrica

Pman = h x H2o (ambiente) x g

Pman1 = (0.665m) (998.1 Kg/m3) (9.78 m/s2) = 6491.34 pa.

Pman2 = (0 m) (998.1 Kg/m3) (9.78 m/s2) = 0 pa.

Pman3 = (0.159m) (998.1 Kg/m3) (9.78 m/s2) = 1552.066 pa.

• Determinando la presion absoluta.

1. Pabs. = 78148.127 pa. + 6491.34 pa = 84639.467 pa.
2. Pabs. = 78148.127 pa. + 0 pa = 78148.127 pa.
3. Pabs. = 78148.127 pa. + 1552.066 pa = 79700.193 pa.

3.- Calcule el volumen en el estado 1 en metros cúbicos, y la temperatura en el estado 2 en kelvin, usando la ecuación 32

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SECUENCIA DE CÁLCULOS.

Como de 1 a 3 la temperatura es constante se tiene que:

P1V1 = P3V3

Tenemos entonces para el cálculo los siguientes datos:

P1 = 84639.467 pa.

Pasemos a bares la presión:

P1= 84639.467 pa. (1.0325bar /101.325 x103 pa) = 0.8625bar

P2= 78148.127 pa. (1.0325bar /101.325 x103 pa) = 0.7963bar

P3= 79700.193 pa. (1.0325bar /101.325 x103 pa) = 0.8121bar

Sabemos que el volumen del estado 3 será igual al volumen del estado dos, y este es el volumen del recipiente, en este caso, V2= 20.5 litros, pasémoslo a metros cúbicos.

1l = 1.000×10-3m3

20.5l = 0.0205 m3

Calculamos V1

V1 = P3V3 = (0.8121bar x 0.0205 m3 ) / 0.8625bar = 0.0193 m3

P1

Para calcular T2 sabemos que el volumen de 2 a 3 es constante y que t3 = t1 y t1 es la temperatura ambiente (21ºC) se tiene entonces que:

P2 = P3

T2 T3

Pasemos t a grados absolutos

T1= 21 + 273.15 = 294.15 K

T2 = (P2/P3)T3

T2= (0.7963bar/0.8121bar)294.15K = 288.43K

4.- Determinar el tipo de proceso que se lleva acabo del estado uno al estado dos, usando la ecuación correspondiente

SECUENCIA DE CÁLCULOS.

Despejamos 

P1/P2 = (V2/V1)

Ln(P1/P2) = Ln(V2/V1)

 = Ln(P1/P2)/Ln(V2/V1)

 = Ln (0.8625bar/ 0.7963bar)/Ln (0.0205 m3/0.0193 m3) = 1.325

Se dice que es un proceso POLI TRÓPICO

5.- Complete el cuadro, (considerando el aire del sistema como gas ideal diatomico) indicando sus procesos, (los cuales se consideran reversibles).

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 6.- Obtenga la cantidad de aire del sistema, en los estados uno, dos y tres, usando la ecuación correspondiente.

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SECUENCIA DE CÁLCULOS:

n = PV/RT

1. n = (0.8625bar x 0.0193m3)/ ((8.314×10-5)x 294.15K) = 0.6807mol
2. n = (0.7963bar x0.0205m3)/ ((8.314×10-5)x288.43K) = 0.6807 mol
3. n = (0.8121bar x0.0205m3)/ ((8.314×10-5)x 294.15K) = 0.6807 mol

nprom = 0.6807

7.- Determine el cambio de entalpía, cambio de energía interna, calor y trabajo, utilizando las ecuaciones correspondientes para cada caso.

• De 1-2 es poli trópico:

U = n Cv t

Como es un gas diatómico, Cv = 20.785

U = (0.6807) (20.785) (288.43 – 294.15) = -80.93

H = n Cp t o bien H =U

DONDE  = 1.4

H = (-80.93) (1.4) = -113.302

W = (nR(T2-T1))/ -1

W = (0.6807 x 8.314 x (288.43 – 294.15))/(1.325-1) = -99.6044 J

Sabemos que Q = U – W

Q = (-80.93) – (-99.6044) = 18.6744

• De 2 -3 es isométrico

U = (0.6807) (20.785) (294.15 – 288.43) = 80.93 J

H = n Cp t o bien H =U

H = (81.761) (1.4) = 113.302 J

Por definición, sabemos que Q = QV = U

Q = 80.93J

Y como la primera ley de la termodinámica dice: W = U – Q y sabemos de Q = U por lo tanto el trabajo es cero.

• De 3 – 1 isotérmico

U = (0.6807) (20.785) (294.15 – 294.15) = 0 J

H = (0) (1.4) = 0 J

Q = -W

W = -nRTLn(V1/V3)

W= (-0.6807)(8.314)(294.15)(Ln(0.0193/0.0205) = 100.414

Q = -100.414

8.- Determine el cambio de entalpía, cambio de energía interna, calor y trabajo, para el ciclo, reportando los resultados en una tabla.

PARA CALCULAR LOS TOTALES HACEMOS LA SUMA ALGEBRAICA:

UT = -80.93 J + 80.93 + 0 = 0

HT = -113.302 + 113.302 + 0 = 0

QT = 18.6744 + 80.93 – 100.414 = -0.8096 J

WT = -99.6044 + 100.414 = 0.8096 J

9.- Para le realización de la grafica cuantitativa del ciclo, calcule los valores de las trayectorias en los procesos de los estados 1-2 y 3-1. (EC.50).

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• PARA 1-2

PV =cte

Tenemos entonces:

(0.8625bar)(0.0193m3) 1.324 = 0.004632729

Por lo tanto:

P = 0.004632729/ V

Calculando tendríamos:

TABLA 1.- DATOS CALCULADOS POR LA ECUACIÓN

• PARA 3 – 1

PV =cte



Tenemos que:

PV = cte.

(0.8121bar)(0.0205m3) = 0.01664805

Por lo tanto:

P = 0.0166501/ V

CALCULANDO TENEMOS:

TABLA 2.- DATOS CALCULADOS POR LA ECUACIÓN

10.- Trace en el diagrama PV los estados y sus trayectorias respectivas.

Ver grafica en la siguiente pagina.

11.- Cuantifique el área dentro de los procesos del ciclo en la grafica, en forma geométrica.

Primero el área de 1-3

Como apoyo usemos el siguiente diagrama

W = áreas

Arec = b x hrec. = (0.0205 – 0.0193) (79700.193) = 95.64 J

Atrian = (b x htrian)/2 = ((0.0205 – 0.0193)(84639.467 – 79700.193))/2 = 2.96 J

Area total = W = 95.64 + 2.96 = 98.6 J

Ahora de 2-3 como es una línea recta, no proyecta área sobre ella, por lo tanto su trabajo será igual con cero.

Ahora de 1-2.

Auxiliémonos del siguiente diagrama:

W = áreas

Arec = b x hrec. = (0.0205 – 0.0193) (78148.127) = 93.78

Atrian = (b x htrian)/2 = ((0.0205 – 0.0193)(84639.467 – 79700.193))/2 = 3.89 J

Area total = W = 93.78 + 3.89 = 97.67 J

Auxiliándonos del primer diagrama, vemos que el área que nos interesa es la comprendida entre las curvas, por ello tenemos que:

WT = W1-3 – W1-2 = 98.6 J – 97.67 J = 0.93 J

12.- Compare los valores del trabajo obtenidos para el ciclo y analizar la grafica PV indicando si el comportamiento es de una maquina térmica o frigorífica.

Nótese, que en si, los valores obtenidos de los trabajos no distan mucho, es decir, son muy similares, así vemos que realmente el comportamiento de la grafica es de un proceso de una maquina frigorífica, por tener trabajo positivo y calor negativo.

ANÁLISIS DE GRAFICAS Y RESULTADOS.

1.- INDIQUE CUAL ES EL SIGNIFICADO DE LOS SIGNOS DEL CALOR Y EL TRABAJO DEL CICLO.

Puesto que el calor es negativo, se dice que es una maquina frigorífica, así mismo, se dice que esta despide calor, por supuesto claro esta, que como el trabajo es positivo, a esta maquina se le administra trabajo para hacer ello, e ahí el significado de los signos.

2.-VERIFIQUE EL VALOR DE LAS PROPIEDADES DE ESTADO EN EL CICLO,

Efectivamente, se denota en el proceso que las propiedades de estado (U Y H) su valor es el correcto, puesto que por definición, el proceso se dice que dichas propiedades será cero, puesto que pasa de un estado inicial, realiza todo un recorrido para llegar al mismo punto, cosa que grafica y matemáticamente es comprobado.

3.- VERIFIQUE LOS SIGNOS DEL TRABAJO CALCULADO ANALÍTICAMENTE CON EL GRAFICO.

Efectivamente son los mismos, matemática se demuestra que ese debe ser el signo correcto del trabajo del ciclo.

4.- COMPARE LOS RESULTADOS DEL TRABAJO CALCULADO CON EL GRAFICO.

En si no difieren mucho, de hecho se puede decir que en uno existe un error de calculo, puesto que el área del triangulo es un poco mayor a el limite que pone la curva, además de que como esta dado por un solo calcuelo el error es considerable, aun que no relevante.

5.- JUSTIFIQUE EL TIPO DE MAQUINA DE ACUERDO AL SIGNO DEL TRABAJO CALCULADO.

Se dice tiene que el trabajo es positivo, por lo cual se dice que el sistema necesita trabajo para pasar de un estado de temperatura bajo a uno mas alto, ello demuestra una característica de la maquinas térmicas.

6.- JUSTIFIQUE EL TIPO DE MAQUINA DE ACUERDO AL SIGNO O SENTIDO EN EL DIAGRAMA PV.

Puede notarse que primero existe una compresión para lo cual el sistema libera trabajo, una ves hecho esto, el sistema se enfría de ahí el gas se expande, por lo cual el sistema necesita calentarse para volver a su estado inicial, por lo cual se requiere de un expansión para lo cual se le suministra un trabajo, como este es mayor en consideración al que libera, se dice entonces que es una maquina frigorífica.

HECTOR URIEL VAZQUEZ MARTINEZ

TEC, EN TELECOM