Trabajo de geometría: Esfera, área y volumen (página 2)

La existencia de resultados y teoremas en la geometría esférica contrarios a los euclídeos se debe a que en la geometría esférica no se verifican algunos de los axiomas de Euclides.

Para analizar si se verifica o no el primer axioma, recordemos que, en la geometría euclídea, se llama recta al camino más corto posible entre dos puntos. Por esa razón, se llama "recta esférica" o "E-recta" entre dos puntos situados sobre la esfera al círculo máximo que pasa por ellos.

Los elementos básicos de geometría plana sea puntos y líneas. En la esfera, los puntos se definen en el sentido generalmente, pero el análogo de la "línea" puede no ser inmediatamente evidente.

• Características de la esfera

Son:

1. Los puntos en la esfera son toda la misma distancia de un punto fijo. Esta característica determina la esfera únicamente.
2. Los contornos y las secciones del plano de la esfera son círculos. Esta característica define únicamente a la esfera, ninguna otra figura geométrica tiene esta característica.
3. La esfera tiene anchura constante y circunferencia constante. La anchura de una superficie es la distancia entre los pares de planos paralelos de la tangente.
4. La esfera no tiene una superficie de centros. Para una sección normal dada hay un círculo que curvatura es igual que la curvatura seccional, es tangente a la superficie y que líneas centrales adelante en la línea normal.
5. De todos los sólidos que tienen un volumen dado, la esfera es la que está con el área superficial más pequeña; de todos los sólidos que tienen un área superficial dada, la esfera es la que está que tiene el volumen más grande.
6. La esfera es transformada en sí mismo por una familia del tres-parámetro de movimientos rígidos. Considere un lugar de la esfera de la unidad en el origen, una rotación alrededor del x, y o z el eje traz la esfera sobre sí mismo, cualquier rotación sobre una línea con el origen se puede expresar de hecho como combinación de rotaciones alrededor del eje coordinado tres, considera Ángulos de Euler. Así hay una familia de las rotaciones que transforman la esfera sobre sí mismo, ésta de tres parámetros es grupo de la rotación. El plano es el único con una familia de tres parámetros de las transformaciones.

Área geométrica: Es la superficie comprendida dentro de un perímetro. También se define como la extensión de dicha superficie expresada en una determinada unidad de medida.

Superficie geométrica: Extensión en que solo se consideran dos dimensiones.

• Comentario (La esfera en la cotidianidad)

La esfera es una figura geométrica de uso común, debido que es la figura utilizada para representar la tierra, con lo cual, de manera continua se interactúa, ello obedece al deseo y la necesidad de estudiar las características y los aspectos geográficos de la Tierra.

En la esfera terrestre, que es una representación esférica, tridimensional, un modelo reducido que imita a la tierra. En ella están claramente definidos los paralelos y meridianos (que son líneas imaginarias que nos sirven para medir la longitud y la latitud de cualquier punto). Las dos más importantes son: la línea Equinoccial o Ecuador (Paralelo 0) y el Meridiano de Greenwinch (Meridiano 0).

Esta figura es muy importante para enseñar de manera integral una clase.

• Conclusiones

La presente investigación nos permitió fortalecer los conocimientos en el área de geometría a razón de poder valorar la esfera, cuya características únicas la hacen diferir de otras figuras.

A partir de esta figura pudimos comprender que en la esfera los puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo y los contornos y las secciones del plano de la esfera son círculos. Esta característica define únicamente a la esfera, ninguna otra figura geométrica tiene esta característica.

. Además de lo antes expuesto, abordar la esfera, como estudiantes, a romper la abstracción matemática y pasar a un plano más racional mediante las diversas demostraciones existentes, las cuales se nos dan en la vida cotidiana. Por ello sugerimos que siguiendo la enseñanza del método constructivista, la geometría sea impartida con demostraciones reales, es decir, que el conocimiento teórico sea relacionado con hechos comunes con el objeto de lograr lo que planteaba Ausubel "un aprendizaje significativo".

Autor:

Jorge Rojas

Liseg Suarez

Nohemi Mujica

Minelia Torres

Francisco Torrealba

Especialidad: matemática

Cohorte: II 2008

Guanare; enero 2009

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA EXPERIMANTAL LIBERTADOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO

GUANARE ESTADO PORTUGUESA