a: es primer termino
b: segundo termino
c: Tercer termino
d: cuarto termino
Ejemplo
se tiene 4 chompas cuyos precios son S/.15, S/.13, S/.9 y S/. 7 los cuales se comparan mediante la sustracción del siguiente modo :
S/.15 – S/.13 = S/. 2
S/. 9 – S/.7 = S/. 2
S/. 15 – S/.13 = S/.9 – S/.7………….. Es una proporción aritmética (Sustracción)
Interpretando:
El precio de S/.15 excede al precio de S/.13 tanto como el de S/. 9 excede al de siete
TIPOS DE PROPORCION ARITMETICA
Donde:
b: media diferencial o media aritmética
c: tercera diferencial.
q: cuarta diferencial
NOTA:
En toda progresión aritmética se cumple que:
Suma de Extremos = Suma de Medios
2 ) PROPORCION GEOMETRICA
a / b = c / d
a: Primer termino
b: Segundo termino
c: Tercer termino .
d: cuarto termino.
En donde:
a y d: términos extremos
b y c: términos medios
Ejemplo:
Se tiene 4 recipientes cuyas capacidades son: 21Ltrs, 7Ltrs, 15Ltrs, 9Ltrs las cuales se comparan mediante la división del siguiente modo :
21Ltrs / 7Ltrs = 3
15Ltrs / 5ltrs = 3
Entonces: 21Ltrs / 7Ltrs = 15Ltrs / 5Ltrs
Interpretación: La capacidad de 21 Ltrs es a la capacidad de 7 Ltrs como ta de 15L es a la de 5L.
TIPOS DE PROPORCION GEOMETRICA
Donde:
b: media proporcional o media geométrica.
c: tercera proporcional
d: Cuarta proporcional.
En toda proporción geométrica se cumple:
Producto de extremos = Producto de medios
Propiedades de una Proporción Geométrica
Sea la proporción: a/b = c/d
1. a + b /a = c + d / c ; a – b / a = c – d / c
2. a + b / b = c + d / d ; a- b / b = c – d / d
3. a + b /a-b =c + d / c-d
SERIE DE RAZONES GEOMETRICA EQUIVALENTES
a 1/b 1 = a 2 / b 2 = a 3 / b 3 =…………….=a n / b n = k |
Donde:
K es constante de proporcionalidad
Eemplo:
30 / 5 = 24 / 4 =72 / 12 = 42 / 7 = 6
Razones y proporciones aplicados en la interpretación de los negocios
EL OBJETIVO ES:
Interpretación, generalización modelos matemáticos en las diferentes situaciones de la vida cotidiana, particularmente las relacionadas con la administración de negocios utilizando las razones y proporciones
Asimismo se busca el razonamiento y la forma didáctica de aplicar los problemas y al desarrollo profesional, y sus posibles soluciones
Explicar las características de los problemas como una generalización de sus posibles respuestas y aplicarlas hacia el campo profesional
El estudiante deberá desarrollar de manera conceptual y grafica y el razonamiento en el momento de resolver problemas de aplicación de las razones y proporciones.
PROPORCIONES
Ejemplo 1
Una inversión de S/. 5500 produce una utilidad de S/. 385 al año, otra inversión produjo una utilidad de S/. 560 a la misma tasa de interés durante el mismo tiempo. ¿Cuál era el valor de la segunda inversión?
Resolución:
Ejemplo 2
2) si quinientos alumnos de la especialidad de negocios internacionales y administración realizan un examen de ingreso del curso de matemática de los cuales la relación de los que aprobaron y las que no aprobaron es de 7 es a 3 ¿Cuántos alumnos aprobaron .
Resolución:
Aprobaron 7k = 7(50) = 350 alumnos aprobaron
Ejemplo 3
El dinero de Juan es el dinero de pedro como 7 es a 3 .si Juan gasta S/.200 le queda S/150 ¿Cuánto de dinero tiene pedro? .Halla el total de Juan y pedro.
Resolución:
Ejemplo 4
La edad de un padre es a la edad de su hijo como 7 a 2, además entre las edades sumas 72 ¿que edad tiene el hijo hace 2 años?
Resolución:
P = 7k
H = 2k
Ejemplo 5
En una bodega la razón de varones que toman cerveza o una gaseosa es 6/8. si en la bodega hay 60 clientes varones ¿ cuantos de ellos toman una cerveza ? . Si la cerveza cuesta S/.6 ¿cuantos fueron los ingresos del día por la venta de cerveza a los varones?
Resolución:
C = 5k
Remplazando = 5k
G = 7k = 5(5) = 25 toman varones
Valor de cerveza = S/.6
C + G = 60
5k+ 7k= 60 remplazando 25 x 6 = S/.150 por día
12k = 60
k = 60/12
k = 5
AGRADECIMIENTO
El presente trabajo fue realizado con el apoyo del Ing. Guillermo Noriega a quien
Expresamos nuestra mas profunda gratitud por brindarnos la oportunidad de trabajar bajo su supervisión de nuestro trabajo de RAZONES Y PROPORCIONES, gracias a su apoyo, sugerencias y dedicaciones se hizo posible la pronta terminación de nuestro trabajo además de ser nuestro jefe de planta de nuestra empresa es un ser humano maravilloso quienes merecen nuestro respeto, cariño y sinceridad en todo momento.
Agradecimiento a dios y a nuestros padres por darnos la oportunidad de motivarnos a cursar una carrera profesional en tan prestigiada universidad
Nuestro más sinceros agradecimiento a nuestro profesor de este curso lógico matemático por haber contribuido de una u otra manera en nuestra formación académica
Autor:
Dennis Salas Aiquipa
Edguardo Alzamora Jara
René Yupanqui Huaman René
Universidad Privada Cesar Vallejo
Faculta: negocios internacionales
Curso: lógico matemático
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