Aplicaciones de la programación lineal La programación lineal es un método eficiente para determinar una decisión óptima entre un gran número de decisiones posibles Es impresionante el número y la diversidad de problemas en los que se puede aplicar
Características de la problemas de programación lineal Proporcionalidad: las variables y la función objetivo deben ser lineales Aditividad: Es necesario que cada variable sea aditiva respecto a la variable objetivo
Características de la problemas de programación lineal Divisibilidad: las soluciones no deben ser necesariamente números enteros Optimalidad: La solución óptima (máximo o mínimo) debe ocurrir en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles
Modelos de transporte La meta de un modelo de transporte es minimizar el costo total de envío de un producto (o productos) desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda
Modelos de transporte Poseen dos tipos de restricciones: Cada punto de demanda recibe su requerimiento Los envíos desde u punto de suministro no exceden a su capacidad disponible
Modelos de transporte: ejemplo Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda: Punto de Suministro 1 Punto de Suministro 2 Punto de Demanda 1 Punto de Demanda 2 Punto de Demanda 3
Modelos de transporte: ejemplo El número de unidades disponibles de producto para envío desde los puntos de suministro es:
Modelos de transporte: ejemplo El número de unidades requeridas de producto en cada uno de los puntos de demanda es:
Modelos de transporte: ejemplo Dado que las cantidades disponibles y las demandadas son iguales, se dice que el problema está balanceado Cuando esto no ocurre se crean puntos ficticios de demanda o suministro (según se necesiten)
Modelos de transporte: ejemplo Los costos de enviar una unidad de producto desde un punto de demanda a un punto de suministro son ($/unidad):
Modelos de transporte: ejemplo ¿Cómo se plantearía la situación anterior como un modelo de programación lineal? Nota: Se emplea comúnmente la notación xij para denotar la cantidad enviada del punto de suministro i hasta el punto de demanda j
Modelos de transporte: ejemplo Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda: Punto de Suministro 1 Punto de Suministro 2 Punto de Demanda 1 Punto de Demanda 2 Punto de Demanda 3 $2 $4 $6 $3 $6 $9
Modelos de transporte: ejercicio Formule la situación siguiente como un modelo de programación lineal
Modelos de transporte: ejercicio Los costos de envío son:
Selección de Inversiones: ejemplo Suponga que usted administra un fondo y debe invertir un total de $250.000 en distintos tipos de títulos, tratando de lograr el mayor rendimiento posible Las alternativas de inversión se dan en la tabla siguiente
Selección de Inversiones: ejemplo
Selección de Inversiones: ejemplo Se han establecido algunas restricciones para no incurrir en riesgos excesivos: Los valores del gobierno no deben ser menos del 30% del total Las acciones no pueden superar el 20% del total
Selección de Inversiones: ejemplo Los certificados de los bancos deben representar al menos el 40% de la inversión Ninguna de las posibilidades de inversión debe exceder la mitad de la inversión ¿Cómo formularía esta situación como un problema de programación lineal?
Asignación de crédito: ejercicio Una empresa financiera puede otorgar 5 tipos de créditos: Personal, Vivienda, Autos, Microempresas, Corporativo Dispone de $1.500.000 para otorgar créditos para este periodo Cada tipo de crédito tiene un rendimiento distinto
Asignación de crédito: ejercicio
Asignación de crédito: ejercicio Existen algunas restricciones: Los créditos personales no pueden superar el 10% de la cartera total El monto total destinado a créditos personales y para autos debe ser de a lo sumo el 20% de la cartera total
Asignación de crédito: ejercicio Los créditos para PYMES no pueden sobrepasar el 25% del total prestado Los créditos para vivienda deben representar al menos el 40% del crédito total Formule el modelo de programación lineal
Horarios de personal: ejemplo Una aerolínea requiere asignar personal en distintos horarios para satisfacer las demandas de sus clientes La empresa maneja 5 turnos: Turno 1: De 6.00 am a 2.00 pm Turno 2: De 8.00 am a 4.00 pm Turno 3: De 12.00 md a 8.00 pm Turno 4: De 4.00 pm a 12.00 am Turno 5: De 10.00 pm a 6.00 am
Horarios de personal: ejemplo Los salarios por turno difieren de la forma siguiente (costo diario por empleado): Turno 1: $170 Turno 2: $160 Turno 3: $175 Turno 4: $180 Turno 5: $195
Horarios de personal: ejemplo Se han determinado las necesidades de personal a distintas horas del día:
Horarios de personal: ejercicio Un restaurante opera 24 horas diarias y según la hora requiere distintas cantidades de personal Los empleados laboran en turno de 8 horas y entran a las 12.00 mn, a las 4.00 am, a las 8.00 am, a las 12.00 md, a las 4.00 pm o a las 8.00 pm
Horarios de personal: ejemplo Los requerimientos de personal según la hora son:
Horarios de personal: ejemplo Según la hora de entrada los salarios son: Formule el modelo de programación lineal
Limitaciones de la programación lineal No hay garantía de que dé soluciones enteras No necesariamente al redondear se llega a la solución óptima Para esto es necesario emplear la programación entera
Limitaciones de la programación lineal En algunos casos las soluciones podrían ser deficientes Tal es el caso de las decisiones donde las variables deben tomar un valor como 0 o 1, como las decisiones de “si” o “no”
Limitaciones de la programación lineal No permite la incertidumbre Es un modelo determinístico y no probabilista Asume que se conocen todos los coeficientes de las ecuaciones Existe también la programación lineal bajo incertidumbre
Limitaciones de la programación lineal Tanto la función objetivo como las restricciones están limitadas a ser lineales Existen técnicas más avanzadas de programación no lineal
Programación lineal A pesar de sus limitaciones es una herramienta muy útil y poderosa Muchas empresas a través de su aplicación han logrado grandes ahorros de recursos Por ejemplo United Airlines, Citgo Petroleum, GE, National Car Rental, etc.