Discusión y gráfica de ecuación polar de una rosa de cuatro pétalos
Enviado por Luis Antonio Inga Casallo
Presentación del problema
En nuestra vida cotidiana vemos como el mundo da un avance muy importante en el ámbito tecnológico y en el mundo de la ingeniería mecánica no es la excepción es por eso que hemos hecho un trabajo respecto a un diseño de aros.
Los aros de los automóviles modernos presentan varias formas y una de esas formas que nos llamo la atención es que algunos tienen la forma de una rosa de cuatro pétalos o más (Suzuki Sx4) quienes cumplen la función de soporte, estabilidad, además le dan mayor estética a los últimos modelos de automóviles.
Estos no pueden de un material simple, ya que se pondría en peligro su uso, en su mayoría son de acero puro.
Esta forma de aro obedece a un diagrama polar.
La rosa polar es una curva cerrada debido a la variación en los intervalos cerrados [ ] cuyas ecuaciones polares pueden presentarse en varias formas las mismas que pueden ser:
Estas ecuaciones polares son rosas de varios pétalos.
El número de pétalos de la rosa depende de "n".
Esperemos finalizar este trabajo para q se logre comprender claramente cada ecuación polar.
OBJETIVO:
Ver el entorno geográfico para estudiar y analizar, las formas que adaptan ciertas cosas, en especial las curvas de un aro quienes se forman mediante la graficación de funciones con la ayuda de ecuaciones polares.
Procedimiento
a. Formas que puede tomar la ecuación de una rosa de cuatro pétalos:
b. Elección de ecuación para ser discutida y graficada:
c. Discutir y Graficar Ecuación Polar:
Intersecciones:
Los rayos que hemos hallado sirven para graficar la gráfica de la ecuación polar:
r=2sen (2?)
Es una rosa de 4 pétalos cada pétalo de la rosa se grafica en los intervalos:
Bastará, graficar el pétalo definido en [0; p/2], el resto de pétalos es similar.
Simetrías
a) Respecto al eje polar:
La ecuación varia, no es simétrica
POR LO TANTO: La ecuación es simétrica respecto al eje polar
b) Respecto al eje p/2:
La ecuación no varía, es simétrica
POR LO TANTO: La ecuación es simétrica respecto al eje p/2.
c) Respecto al polo:
La ecuación varia, no es simétrica
POR LO TANTO: Hay simetría respecto al polo
Extensión:
El recorrido de "r" de obtiene:
r máx =2
r min =-2
POR LO TANTO: r es finito
Tabulación:
Bastará tabular para:
Así obtendremos la gráfica de un pétalo de rosa.
Trazado de la grafica:
Conclusiones
La grafica de la rosa polar adopta formas muy interesantes.
Con la ayuda de coordenadas polares podemos comprender claramente las figuras q se nos presentan.
La grafica de coordenadas polares podemos diseñar varios modelos de aros u otras cosas que sirvan en el desarrollo de la ingeniería mecánica.
Autor:
Castillón Flores Yin Alex
Gutiérrez Romero Jhimy
Huamán Medina Paul Aldo
Inga Casallo Luis Antonio
"Universidad Nacional del Centro del Perú"
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
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MATEMÁTICA BÁSICA I
Docente : Ing. Arturo Gamarra Moreno
Huancayo – 2011