9 Ejemplo de una técnica heurística para determinar un sistema difuso a partir de datos experimentales (table-lookup scheme) (Li-Xin Wang, Adaptive fuzzy systems and control)
Es un método simple para el diseño de sistemas difusos cuando se tiene datos experimentales de entrada/salida del sistema.
Sean n datos de entrada/salida del sistema deseado de dos entradas (x1,x2) y una salida (y): dato1 dato2 Técnicas Heurísticas para determinar la estructura de un sistema difuso
10 Ejemplo de una técnica heurística para determinar un sistema difuso a partir de datos experimentales (table-lookup scheme)
Es un método consiste en 5 pasos:
Paso1: Se divide los espacios de entradas y salidas en regiones difusas. Con x1 y x2 siendo las entradas, y la variable y la salida, asumimos que los dominios son:
x1 x2 y Cada dominio se divide en 2N+1 regiones con N=1,2,3.. La regiones se denominan: SN, SN-1, …, S1, CE, B1,…,BN-1,BN y se asignan funciones trapezoidales a cada una.
11 x1 x2 y S2 S1 CE B1 B2 S3 S2 S1 CE B1 B2 B3 S2 S1 CE B1 B2
12 Ejemplo de una técnica heurística para determinar un sistema difuso a partir de datos experimentales (table-lookup scheme)
Paso2: primero, determine los grados de pertenencia para cada dato de entrada/salida. Determine para cada dato las regiones con mayor pertenencia: Genere la regla correspondiente: if x1 is B1 and x2 is S1 then y is CE
13 Ejemplo de una técnica heurística para determinar un sistema difuso a partir de datos experimentales (table-lookup scheme)
Para el segundo dato Las regiones con mayor pertenencia: Genere la regla correspondiente: if x1 is B1 and x2 is CE then y is B1
14 Ejemplo de una técnica heurística para determinar un sistema difuso a partir de datos experimentales (table-lookup scheme)
Paso3: se da un grado a cada regla de acuerdo con el los valores de pertenencia obtenidos: El mismo procedimiento se realiza para todas las reglas.
15 Ejemplo de una técnica heurística para determinar un sistema difuso a partir de datos experimentales (table-lookup scheme)
Paso4: Se Crea la base de reglas combinadas (el conjunto de reglas) analice las reglas con el mismo antecedente pero con diferente consecuente. Escoja la que tiene mayo grado. Adicione reglas suministradas por expertos si existen.
Paso5: Determine el mapeo, usando la máquina de inferencia. Use en este caso, el operador producto, para calcular el grado de activación de las reglas.
Ejemplo de aplicación: “Truck Backer-Upper control”
16 Sistemas difusos tipo Sugeno: Los sistemas difusos tipo Sugeno (o sistemas tipo TSK, Takagi, Sugeno, Kang) se caracterizan por tener reglas de la forma:
R: Si x is A y w es B then z=f(x,w)
Donde, A y B son conjuntos difusos definidos en el antecedente de la Regla y f(x,w) es una función polinómica que depende de las entradas.
Si f(x,w) es un polinomio de primer orden se dice que el sistema de Sugeno es de primer orden. Si f es una constante se dice que es un sistema de Sugeno de orden cero.
17 Sistemas difusos tipo Sugeno: Ejemplo de un sistema Sugeno de orden 1 con dos entradas, una salida y 4 reglas:
R1: Si x es pequeño y w es pequeño entonces z=-x+w+1 R2: Si x es pequeño y w es grande entonces z=-w+3 R3: Si x es grande y w es pequeño entonces z=-x+3 R4: Si x es grande y w es grande entonces z=x+w+2
18 Cómo se calcula la salida en un sistema difuso tipo Sugeno ? Asumamos que tenemos un sistema difuso tipo Sugeno de dos reglas y dos entradas :
Regla1: Si x es A1 y w es B1 entonces f1= p1x+q1w+r1 Regla2: Si x es A2 y w es B2 entonces f2= p2x+q2w+r2 P: Si x es A* y w es B*
Igual que en las reglas difusas (tipo Mamdani) el grado de activación de las reglas será: Regla1:
Regla 2: Este operador puede ser el producto
19 Cómo se calcula la salida en un sistema difuso tipo Sugeno ?
Si los conjuntos A* y B* son “singletons” tal que:
1 en x = a 1 en w = b µA*(x) = µB*(w)= 0 para x ? a 0 para w ? b Entonces: Para la primera regla: Luego: Usando el producto
20 Cómo se calcula la salida en un sistema difuso tipo Sugeno ? Para la segunda regla: Luego: Usando el producto
21 Cómo se calcula la salida en un sistema difuso tipo Sugeno ? La salida del sistema difuso tipo Sugeno es: Donde:
22 De forma gráfica: A1 A2 B1 B2 A* B*
23 El sistema difuso tipo Sugeno como una red adaptativa se le denomina ANFIS (Adative networks-based fuzzy inference systems)
Una red adaptativa: es una red cuyo comportamiento de entrada/salida es determinado por los valores de un conjunto de parámetros modificables.
Estructuralmente una red adaptativa esta compuesta por un conjunto de nodos (fijos y adaptativos) unidos por interconexiones por las cuales fluye la información (en una sola dirección).
24 3 6 8 9 7 5 4 x1 x2 x8 x9 nodos adaptativos nodos fijos Redes adaptativas: Están compuestas de nodos adaptativos y nodos fijos Ejemplo de red adaptativa: No poseen parámetros capa1 capa2 capa3 poseen parámetros
25 x1 x2 x3 x1 x2 x4 f3 f4 f3 Ejemplo: parámetros x4=f4(x3) = 1 si x3= 0 0 si x3< 0 x4 f4 x3 La red adaptativa: Modelo del neuron (perceptron)
26 Un sistema difuso tipo Sugeno se puede convertir en una red Adaptativa de 5 capas.
Sea el sistema:
Regla1: Si x es A1 y w es B1 entonces f1= p1x+q1w+r1
Regla2: Si x es A2 y w es B2 entonces f2= p2x+q2w+r2
Para un una entrada x y w (genérica) la salida del sistema se puede calcular: Grados de activación de las reglas
27 A1 A2 B1 B2 A1 A2 B1 B2 x y ? ? N N x y x y ? capa 1 capa 2 capa 3 capa 4 capa 5 f
28 Capa1: nodos adaptativos. Siendo las entradas x y w, se evalúan las funciones de pertenencia: Los parámetros son los que definen la función de pertenencia Capa2: nodos fijos. Calcula el grado de pertenencia. Usando el operador producto:
29 Capa3: nodos fijos. Calcula la razón de los grados de activación. Grados de activación normalizados Capa4: nodos adaptativos. Calcula el grado de total de cada regla El conjunto de parámetros es {pi,qi,ri}
30 Capa5: nodos fijos. Calcula la salida total Grados de activación normalizados Nota importante: Un sistema difuso con la estructura anterior es similar a una red neuronal multicapa, por consiguiente se pueden usar algoritmos de entrenamiento para determinar los parámetros del sistema.
31 Ejercicio Dibujar la red adaptativa correspondiente al siguiente sistema Difuso.
R1: Si x es pequeño y w es pequeño entonces z=-x+w+1 R2: Si x es pequeño y w es grande entonces z=-w+3 R3: Si x es grande y w es pequeño entonces z=-x+3 R4: Si x es grande y w es grande entonces z=x+w+2
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