Física Eléctrica para tecnología de las energías. Tecnología de control (página 5)

Se define con el nombre de densidad de corriente eléctrica, se simboliza con J (letra jota  mayúscula) a :

Con lo que resulta de                               

La densidad de corriente eléctrica se define como la intensidad de corriente por unidad de área  perpendicular y transversal a la misma.

La densidad de corriente es necesariamente un campo vectorial, cuyos valores son vectores, con dirección y sentido: la de la velocidad de arrastre en cada punto y módulo: la carga que atraviesa, en la unidad de tiempo, una unidad de superficie normal a .

Con lo cual se ha encontrado la relación entre la  intensidad de corriente y la distribución de portadores de cargas del conductor.

La unidad de la densidad de corriente  será naturalmente en el SI:

3.1-3 Corriente convencional.

La intensidad de corriente es, por definición, una cantidad escalar, por lo que no es correcto hablar de la "dirección de la corriente". Sin embargo se utiliza con frecuencia esta expresión y en realidad lo que se expresa es la dirección y sentido del vector densidad de corriente . Siempre  tendrá la misma dirección y sentido que el campo eléctrico , incluso en un conductor metálico, en donde como se sabe, las cargas móviles son los electrones que se mueven en sentido contrario a , pero el producto de la carga, un electrón, por la velocidad media es positivo.

Por todo ello, al describir el comportamiento de un circuito se acostumbra a considerar las corrientes como si consistieran totalmente en un flujo de carga positiva, incluso en los casos en que la corriente real se sabe que es debida a electrones. Esta se denomina  corriente convencional.

Nota importante

En realidad, con un poco mas de generalidad y rigurosidad matemática se debe escribir que

Donde  de               indica producto escalar (recordar apéndice de Un1)

Ya que no se puede asegurar que la dirección de la velocidad media sea perpendicular a la superficie. Remplazando

Si se llama vector densidad de corriente a       resulta:

Si la velocidad media es perpendicular a la superficie y esta es regular y conocida, se transforma en la ecuación 7

3.1-4  Clasificación de  materiales eléctricos.

En la Un 1 hemos realizado una clasificación de materiales, recordar punto 1.2-4, ahora con este nuevo concepto podemos realizar una nueva clasificación de acuerdo a la facilidad con que se establece una corriente eléctrica en un material:

- Conductores: existen una gran cantidad de portadores de carga, lo que hace posible establecer fácilmente grandes corrientes eléctricas.

Ejemplos típicos: metales, soluciones iónicas.

- Aisladores: existen muy pocos portadores de cargas. Son prácticamente inexistentes las corrientes eléctricas que  se pueden establecer. Se logran establecer corrientes con campos eléctricos muy cercanos al llamado campo o tensión de ruptura dieléctrica (recordar Un1).

Ejemplos típicos: agua, aire, vidrio, mica, goma.

- Semiconductores: existen pocos portadores de carga y esta cantidad depende fuertemente de la temperatura y de la existencia de las impurezas (dopantes).

Ejemplos típicos: silicio, germanio,.

-   Superconductores: existe  una clase de materiales, los por debajo de una determinada temperatura, conocida como temperatura crítica,, por debajo de la cual los electrones libres se aparean (juntan), formando los llamados bosones y como resultado su resistividad toma valores despreciables.

El hecho notable es de que, una vez que se establece una corriente eléctrica en el material, tal corriente persistirá sin que haya campo eléctrico alguno aplicado (ya que ).

Este fenómeno fue descubierto por H. K. Onnes en 1911 para el mercurio, el cual es un superconductor por debajo de 4.15 ºK  (-269 ºC).

Ejemplos típicos: aluminio   ºK

                            Indio      ºK

En la familia de óxidos de las tierras raras con temperaturas críticas más altas, pero todavía  son poco rentables para la industria. La temperatura crítica es sensible a la composición química, la presión y la estructura cristalina, siendo en general frágiles y quebradizos.

3.2. Ley de Ohm. Resistividad. Resistencia eléctrica

Se ha observado que al aplicar un campo eléctrico sobre un material que posee cargas libres, se produce una corriente eléctrica. Parece pues natural, suponer que el campo eléctrico esté relacionado con la corriente eléctrica y que esta relación sea una consecuencia directa de la estructura interna del material.

Esta relación se produce entre la intensidad del campo eléctrico y la densidad de corriente, fue hallada por George S. Ohm (1787-1854), físico alemán. Sus experiencias pueden resumirse en que el vector densidad de corriente es directamente proporcional al campo eléctrico aplicado.

Donde   indica función de la posición

La proporcionalidad esta dada a través de   llamada  conductibilidad del material.

Para muchos materiales de importancia tecnológica con respecto a nuestro estudio posterior de teoría de circuitos, fundamentalmente conductores metálicos, se utiliza con mayor frecuencia la relación

Donde:      (letra griega ro) resistividad del material

3.2-1   Ley de Ohm

George S. Ohm, en 1827, a través de sus experiencias concluyó que la resistividad de algunos medios es una característica intrínseca (interna) y dependiente solo de su temperatura, independiente del campo eléctrico y de la densidad de corriente.

Es decir

                                   a temperatura constante         

Esta se denomina ley de Ohm.

Un material  o medio que verifica esta ley se denomina medio óhmico o lineal.

Si no la verifica se denomina no lineal.

Los conductores metálicos cumplen esta condición, es decir su resistividad , es constante a temperatura constante.

La tecnología reconoce para su aplicación en teoría de circuitos eléctricos conductores metálicos, cobre, aluminio, aleaciones de hierro, etc., los que cumplen con la , pero a menudo es difícil medir directamente el campo eléctrico  y la densidad de corriente , por lo que es más práctico poner esta relación en una forma que intervengan cantidades fácilmente mensurables o medibles.

Para ello, se considera una porción de conductor cilíndrico entre A y B, de sección transversal S, resistividad, longitud  y por el que circula una intensidad de corriente  , cuya densidad de corriente es . Como se muestra en la figura siguiente

De la   resulta

En un pequeño tramo de la longitud , tiene

Integrando sobre la longitud

Recordando la Un.1  y  se tiene

El término integral del segundo miembro de la  se denomina resistencia eléctrica del medio, simbolizado por la letra

Su evaluación depende  de la resistividad   y de la forma geométrica del medio. Su cálculo podrá ser más o menos problemático dependiendo de las formas del medio.

3.2-1-1 Ley de Ohm en medios lineales

Para nuestro caso, medios lineales, conductores metálicos y recordando la , la   toma la sencilla forma

Donde     resistividad del medio lineal o conductor metálico

          ,    longitud y sección del medio lineal

Por lo que la ley de Ohm para medios lineales toma la forma

Más reconocida  como:                     

En el apéndice A.1 aparece una tabla con este código.

3.2-2   Curvas Volt-Amper

La curva Volt- Amper V-A de un dipolo representa una gráfica  con eje X  las intensidades de corriente del dipolo y eje Y las tensiones del mismo, esto es la función .

Para un dipolo óhmico o lineal que cumple la    evidentemente se tiene al ser la resistencia  una constante, la función  es una función lineal ya que:

En estas curvas V-A se observan los distintos valores de resistencias.   

Si el dipolo no cumple con la Ley de Ohm se tiene por ejemplo

Que lo llamamos genéricamente dipolo no lineal.

3.3  Coeficiente térmico

Dado que la resistividad eléctrica de un conductor depende de los procesos de colisión que experimentan sus portadores de carga, resulta lógico que depende de la temperatura. Como al aumentar la temperatura aumenta la energía y la velocidad de los portadores de carga, aumenta también la probabilidad de colisiones, con lo que la resistividad eléctrica aumenta

Para un intervalo de temperatura no demasiado grande y temperaturas no muy bajas, la ley de variación de la resistividad es una sencilla ecuación lineal  como sigue

Donde  es la resistividad a la temperatura

            Coeficiente térmico de la resistividad del material (    )

En el ábaco se representa la característica lineal del coeficiente térmico

3.5-1   Unidades de  Fem.

La unidad en el SI de la fuerza electromotriz  es evidentemente el voltio.

No obstante si bien se tiene la misma unidad en el potencial eléctrico que fuerza electromotriz, conceptualmente nunca se debe confundir pues el potencial eléctrico deriva del campo electrostático conservativo, mientras que la Fem. deriva de un campo no electrostático y no conservativo.

3.5-2   Diferencia de potencial de un generador

Surge muy sencillamente de las  y  que en un generador de corriente continua, batería o pila no conectado a ningún elemento externo (circuito abierto) la diferencia de potencial entre sus bornes coincide con su fuerza electromotriz .

La tensión en bornes es independiente de la corriente eléctrica que circula por lo cual necesariamente este dipolo posee una resistencia eléctrica  nula. Esto es:

3.6  Ecuación de un circuito eléctrico

3.6-1   Ecuación de un circuito eléctrico con generador ideal

Supóngase que ahora se unen los bornes del generador mediante un dipolo que tiene una resistencia R (circuito eléctrico cerrado)

Como la diferencia de potencial está también relacionada con la corriente eléctrica y la resistencia del conductor, por la ley de Ohm

, se puede escribir teniendo en cuenta la