Indice1. Introducción 2. Ciclo Rankine con Recalentamiento 3. Ciclo Rankine con Regeneración
La planta de generación de vapor ideal que aparece en el esquema de la Figura 1 se puede analizar mediante el ciclo Rankine, cuyos diagramas presión–volumen y temperatura entropía aparecen en la Figura 2. El vapor saturado seco descargado por la caldera a una presión P1 es suministrado a la turbina, en donde se expande isoentrópicamente hasta la presión P2. En el condensador se transforma el vapor húmedo, isobárica e isotérmicamente, en líquido saturado mediante la remoción de calor. Puesto que la presión en el condensador P2 = P3 es mucho menor que la presión del vapor en la presión del vapor en la caldera P4 = P1, el líquido saturado se bombea isoentrópicamente hasta alcanzar la presión P4. El líquido comprimido es suministrado por la caldera, en donde se calienta primero hasta la temperatura de saturación correspondiente a la presión P1, y luego se evapora hasta transformarse finalmente en vapor saturado seco para terminar el ciclo termodinámico.
La eficiencia térmica de este ciclo Rankine ideal puede obtenerse recurriendo a la primera ley de la termodinámica. En consecuencia: La diferencia de entalpía en el proceso isoentrópico 3-4 puede calcularse a través de la expresión:
El trabajo requerido por la bomba es generalmente muy pequeño comparado con el trabajo desarrollado por la turbina. De aquí que la expresión del rendimiento generalmente se simplifique así: La eficiencia térmica del ciclo puede incrementarse aumentando la entalpía del vapor suministrado a la turbina. Dicha entalpía puede incrementarse aumentando la temperatura del vapor en la caldera. Este calentamiento puede lograrse mediante el empleo de un sobrecalentador, el cual permite aumentar isobáricamente la entalpía del vapor, transformándolo en vapor sobrecalentado.
La Figura 3 ilustra en forma esquemática en ciclo Rankine con sobrecalentamiento. El trabajo desarrollado por el ciclo se incrementa por el área x-1-2-a-x, y el calor transferido a la caldera por el área x-1-2'-a'-x, aumentándose así la eficiencia térmica del ciclo. Obsérvese que el título del vapor descargado por la turbina también se incrementa, o en otras palabras, la humedad disminuye.
La eficiencia térmica del ciclo Rankine también puede incrementarse disminuyendo la entalpía del vapor a la descarga de la turbina. Esta disminución generalmente se logra disminuyendo la presión de operación de condensador. Sin embargo, una disminución de la presión de descarga trae como consecuencia un aumento en la humedad del vapor descargado por la turbina. Esta consecuencia es significativa si se considera que una humedad excesiva en los últimos pasos de la turbina origina una disminución en el rendimiento de ésta, y puede dar origen a la erosión de los alabes.
2. Ciclo Rankine con Recalentamiento
La eficiencia del ciclo Rankine puede incrementarse también aumentando la presión de operación en la caldera. Sin embargo, un aumento en la presión de operación de la caldera origina un mayor grado de humedad en los últimos pasos de la turbina. Este problema puede solucionarse haciendo uso de recalentamiento, en donde el vapor a alta presión procedente de la caldera se expande solo parcialmente en una parte de la turbina, para volver a ser recalentado en la caldera. Posteriormente, el vapor retorna a la turbina, en donde se expande hasta la presión del condensador. Un ciclo ideal con recalentamiento, y su correspondiente diagrama temperatura-entropía aparece en la siguiente figura. Obsérvese en esta figura que el ciclo Rankine con sobrecalentamiento solamente, sería más eficiente que el ciclo con recalentamiento, si en el primero fuera posible calentar el vapor hasta el estado 1' sin incurrir en problemas de materiales.
El ciclo Rankine con recalentamiento puede ayudar a elevar minimamente la eficiencia del ciclo, pero se usa para alargar el tiempo de vida de la turbina. Idealmente podríamos usar una cantidad infinita de recalentamientos para continuar elevando la eficiencia pero en la practica solo se usan dos o tres, ya que la ganancia de trabajos es muy pequeña.
Ciclo Rankine ideal con recalentamiento
3. Ciclo Rankine con Regeneración.
La eficiencia del ciclo Rankine es menor que un ciclo de Carnot, porque se añade calor distinto al de la temperatura más alta. Este defecto se puede compensar usando un ciclo regenerativo. A continuación se presentan dos métodos, aunque el primero es muy impractico. En la figura A el liquido se bombea hacia unos serpentines en la turbina para lograr una transmisión de calor. Así, podemos decir que el fluido sufre un incremento de temperatura reversible de a hasta b, mientras que se expande y enfría reversiblemente desde d hasta e. La eficiencia térmica de este ciclo regenerativo es igual a la del ciclo de Carnot. La prueba es que en el ciclo existen tres condiciones:
El calor es añadido al ciclo a una temperatura constante TAEl calor es rechazado del ciclo a otra temperatura constante TB. Todos los procesos son, o los consideramos, reversibles.
Ahora, comparando con las condiciones del ciclo de Carnot, vemos que son iguales. Aunque una turbina como la descrita anteriormente se pudiera construir, seria dañino para ella ya que aumentaría considerablemente la humedad por la disminución de temperatura. Podemos sugerir un método alternativo, el cual consiste en extraer una pequeña porción del vapor en la turbina, antes de que se expanda completamente. Esta extracción se mezcla con él liquido proveniente de una primer bomba en un calentador "abierto" o "por contacto". De esta forma podemos incrementar la temperatura del fluido sin decrementar la calidad del vapor en la turbina. Si tuviéramos una cantidad infinita de puntos de extracción a diferentes temperaturas en el proceso de expansión, la diferencia de temperaturas entre el vapor extraído y él liquido proveniente de la bomba seria mínima, lo mismo pasaría con la irreversibilidad que se produce al mezclar ambos fluidos.
Para este sistema hipotético, el calor se transfiere solamente en los puntos donde la temperatura es máxima y mínima. Si tenemos un numero finito de puntos de extracción la irreversibilidad de las mezclas hace que exista una perdida de energía. Aunque estas perdidas se den, la eficiencia térmica de un ciclo regenerativo irreversible puede ser mayor que un ciclo Rankine reversible común. Esto es posible gracias a que en un ciclo regenerativo el calor se añade a una temperatura promedio mas alta, y por eso un mayor porcentaje de este calor puede ser convertido en trabajo.
Dado que la mayor perdida de energía de una planta de potencia se presenta en el condensador, en donde se desecha calor al medio enfriador, es pertinente considerar métodos de reducir este calor desechado y de mejorar la eficiencia del ciclo.
El método mas deseable de calentamiento del condensador seria uno que fuera reversible y continuo. Suponiendo que esto fuera posible el diagrama T-S estaría representado por la figura siguiente:
En este diagrama se considera que el vapor esta saturado al inicio de la expansión. La curva 4-5 es paralela a la 3-6 puesto que se postulo que el calentamiento es reversible. Se observara que el incremento de Entropía durante el calentamiento es igual a la disminución durante la expansión y enfriamiento del vapor, y que el área 4,5,6,3 es igual al área 1,2,3,6,7.
En la practica, este ciclo ideal se obtiene de forma aproximada permitiendo que el condensado de la bomba de alimentación se caliente en un calentador o en calentadores separados por el vapor que se extrae de la turbina despues que este se ha expandido en forma parcial y ha realizado un trabajo. El vapor extraído de la turbina puede mezclarse directamente con el condensado (como en un calentador abierto) o bien intercambiar calor en forma directa y condensar (como en un calentador cerrado)
En la figura se muestra un esquema de un ciclo practico:
Se tienen dos tipos de calentadores: Abierto.- Donde se mezcla el vapor de extracción y el condensado logrando un liquido saturado. Cerrado.- Es el mas común donde se transmite la energía del vapor extraído por convección al liquido saturado.
Calentador Abierto Calentador Cerrado Resumiendo esta sección, podemos decir que el rendimiento del ciclo RANKINE puede incrementarse disminuyendo la presión de salida, aumentando la presión durante la adición de calor y sobrecalentado el vapor. La calidad de vapor que sale de la turbina se incrementa por sobre el recalentamiento del vapor y disminuye bajando la presión de salida y por el aumento de la presión durante la adición de calor. En un ciclo Rankine el vapor sale de la caldera y entra a la turbina a 600 lb f / pl2 y 800ºF. La presión en el condensador es de 1 lb f /pl2. Calcule el rendimiento del ciclo.
Datos: P3 = 600 psia T3 = 800ºF P4 = 1 psia v1 = vf1P4 = P1P3 = P2
1ª ley 1Q2 = m(h2 – h1) + Ec + Ep + 1W2 1q2 = h2 – h1 + 1w2
Trabajo de la bomba. Suponiendo que el agua es un liquido incompresible y un proceso adiabático reversible. v1 = v2 = vf1= 0.01614 ft3/ lbm wB = h1 – h2 = v(P1 – P2) = 0.01614*(1-600) = -9.6678 psia-ft3/lbm wB = -1.7894 BTU/lbm h1 = hf1 = 69.7 BTU/lbm h2 = h1 – wB = 71.4894 BTU / lbm
Calor añadido para la caldera. h3 = 1407.7 BTU/lbm 2q3 = h3 –h2 = 1336.2106 BTU/lbm
Trabajo producido por la turbina. s3 = 1.6343 = s4X4 = (s3 – sf4)/sfg4 = (1.6343 – 0.1326)/1.8456 = 0.8136 = 81.36 % h4 = hf + Xhfg = 912.91 BTU/lbm wT = h3 – h4 = 1407.7 – 912.91 = 494.799 BTU / lbm
Eficiencia total. h= Sw/Sq = (494.799 – 1.7894)/1336.2106 = 36.89 %
Usando el ejemplo anterior, considerar un ciclo con recalentamiento donde se extrae el vapor a 60 lbf/pl2 y se recalienta hasta 800ºF. Usando los resultados anteriores h1 = 69.7 BTU / lbm wB = -1.7894 BTU / lbm h2 = 71.4894 BTU / lbm h3 = 1407.7 BTU / lbm
Calculando el trabajo para la turbina. wT = (h3 – h4) + (h5 – h6) s3 = s4 è X4 = (s3 – sf4)/sfg4 = (1.6343 – 0.4270)/1.2168 = 0.9922 = 99.22 % h4 = hf + Xhfg = 262.09 + 0.9922*915.5 = 1170.4423 BTU/lbm s5=s6 è X4 = (s5 – sf6)/sfg6 = (1.9015 – 0.1326)/1.8456 = 0.9584 = 95.84 % h6 = hf + Xhfg = 69.70 + 0.9584*1036.3 = 1062.9331 BTU/lbm
Calor Total en la Caldera. q TOTAL = q caldera + q recalentamiento = (h3 – h2) + (h5 – h4) = 1596.2683 BTU/lbm h= Sw/Sq = ((1407.7-1170.44232)+(1430.5-1062.9331)-1.7894) / ((1407.7-71.4894)+(1430.5-1170.4423)) = 0.3778 = 37.78%
Nótese como la eficiencia total sube muy poco (de 36.89% a 37.78%) pero sin embargo, logramos hacer que la calidad en la salida de la turbina subiera considerablemente (de 81.36% a 95.84%).
Ahora consideremos el primer ejemplo pero con regeneración. Se extrae el vapor a 60 lbf/pl2 para llegar a un calentador de contacto directo. La presión en el calentador es de 60 lbf/pl2 y el agua sale como liquido saturado a la misma presión.
Usando los datos obtenidos de los problemas anteriores: De 1. h5 = 1407.7 BTU/lbm h7 = 912.91 BTU/lbm De 2. h6 = 1170.4423 BTU/lbm h1 = 69.7 BTU/lbm v1 = v1f @ 1 psia s5=s6=s7
Calculando el trabajo para la bomba de baja presión B. P1 = 1 psia P2 = P3 = P6 = 60 psia wBB = h1 – h2 = v1*(P1 –P2) = -0.17626 BTU/lbm h2 = h1 – wBB = 69.8763 BTU/lbm
Ahora para la bomba de alta presión A. P4 = P5 = 600 psia h3 = h3f @ 60 psia = 262.09 BTU/lbm v3 = vf = 0.01738 ft3/lbm wBA = (h3 – h4) = v3*(P3 – P4) = -1.7371 BTU/lbm h4 = h3 – wBA = 263.8271 BTU/lbm
El trabajo proporcionado por la turbina es: wT = (h5 – h6) + (1-y)(h6 – h7) m1h6 +m2h2 = mTh3 è yh6 + (1-y)h2 = 1*h3y = (h3 – h2)/(h6 –h2) = 0.1746 wT = (1407.7 – 1170.4423) + (1 – 0.1746)(1170.4423 – 912.91) = 449.8248 BTU/lbm
Calor añadido a la caldera: 4q5 = h5 –h4 = 1143.8729 BTU/lbm
Calculando la eficiencia: h= Sw/Sq = (wT + (1- y)wBB + wBA)/4q5= (449.8248 – (1-.1746)0.17626 – 1.7371)/1143.8729 = 447.9422/1143.8729 = 0.3916 = 39.16 %
Con este ejemplo vemos que la eficiencia salta a un valor mayor al que se logra con el recalentamiento, pero haciendo uso de este método regresamos a una calidad inferior a la salida de la turbina que la lograda con el ciclo Rankine con recalentamiento. Combinando ambos métodos podríamos obtener una eficiencia parecida a la del ciclo con regeneración con una calidad parecida a la del recalentamiento.
Autor:
Garibaldi Pineda Garcia