Valor anual y TIR para un proyecto

Enviado por IVÁN JOSÉ TURMERO ASTROS

Introducción

La aceptación o rechazo de un proyecto en el cual una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este brinde en el futuro frente a los ingresos y a las tasas de interés con las que se evalúe.

En este trabajo analizaremos el método del valor anual equivalente o VA. Por lo común, el análisis del VA se considera el más recomendable en virtud de que el valor VA es fácil de calcular. El valor anual nos ayuda a distribuir el valor presente, de forma equivalente en los años que dura un proyecto.

Al valor anual también se le asignan otros nombres. Algunos de ellos son valor anual equivalente (VAE), costo anual equivalente (CAE), equivalente anual (EA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE).

Valor anual (VA)

Este método se basa en calcular qué rendimiento anual uniforme provoca la inversión en el proyecto durante el período definido.

El valor anual (VA) de un proyecto es la serie equivalente anual de cantidades en dólares para un periodo establecido de estudio, que es equivalente a los flujos de entrada y salida de efectivo, con una tasa de interés que por lo general es la TREMA. Entonces, el VA de un proyecto es el equivalente de los ingresos o ahorros anuales (R) menos sus egresos anuales (E), menos su cantidad equivalente de la recuperación de capital (RC), lo cual se define en la ecuación 1.2. Para el periodo de estudio, N, que por lo general se expresa en años, se calcula el valor equivalente anual de R, E, y RC. En forma de ecuación, el VA, que es función de i%, es:

VA(i%)= R – E – RC(i%) (1.1)

Asimismo, es importante observar que el valor anual de un proyecto es equivalente a sus VP y VF (ecuación 1.2). Así, a partir de estos otros valores equivalentes, es fácil calcular el VA de un proyecto.

El proyecto tiene atractivo económico en tanto el VA sea mayor o igual a cero; en otro caso, no lo tiene. Un VA de cero significa que se obtiene un rendimiento anual exactamente igual a la TREMA. Cuando en la ecuación 1.1 los ingresos están ausentes, designa a la medida que resulta como "costo anual uniforme equivalente", o CAUE(i%). Es preferible un CAUE bajo que uno alto.

El monto de la recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo uniforme equivalente anual del capital invertido. Se trata de una cantidad anual que cubre los dos conceptos siguientes:

1. Perdida de valor activo
2. Interés sobre el capital invertido (a la TREMA)

Por ejemplo, considere una maquina o cualquier otro activo que costara $10,000 los últimos 5 años, y tiene un valor de rescate (mercado) de $2,000. Entonces, la perdida de valor de este activo durante cinco años es de $8,000. Además, la TREMA es de 10% anual.

Es posible demostrar que sin importar el método de cálculo de la perdida de valor de un activo durante el tiempo que se utilice, el monto equivalente anual de la RC es el mismo. Por ejemplo, si se supone perdida de valor uniforme, se obtiene que el monto equivalente de la RC anual es de $2,310 como se ilustra en la tabla 1.1

Existen varias formulas convenientes por medio de las cuales puede calcularse el monto (costo) de la RC, para obtener el resultado que se presenta en la tabla 1.1 es probable que la mas fácil de entender sea la que implica obtener el equivalente anual de la inversión inicial de capital y luego restarle el valor anual equivalente del rescate. Entonces,

RC(i%) = I(A/P, i%,N) – S(A/F, i%,N) (1.3)

Donde: I= inversión inicial de un proyecto

S= valor de rescate (mercado) al final del periodo de estudio

N= periodo de estudio del proyecto

edu.red

Tabla 1.1: calculo del monto equivalente anual de la RC.

Si se aplica de la ecuación 1.3 al ejemplo de la tabla 1.1 el monto de la RC es

RC(10%) = $10,000(A/P,10%,5) – $2,000(A/F,10%,5)

= $10,000(0.2638) – $2,000(0.1638) = $2,310

Otra forma de calcular el monto de la RC consiste en agregar un monto de fondo de amortización anual (o depósito) al interés sobre la inversión original. Así,

RC(i%) = (I – S)(A/F,I%,N) + I(I%) (1.4)

Al aplicar la ecuacion 1.4 al ejemplo de la tabla 1.1, el monto de la RC es

RC(10%) = ($10,000 – $2,000)(A/F,10%,5) + $10,000(10%)

= $8,000(0.1638) + $10,000(0.10)= $2,310.

Una forma mas de calcular el monto de la RC es agregar el costo equivalente anual de la perdida uniforme de valor de la inversión al interés sobre el valor de rescate:

RC(i%) = (I – S)(A/P,I%,N) + S(I%) (1.5)

Al aplicar al ejemplo anterior,

RC(10%) = ($10,000 – $2,000)(A/P,10%,5) + $2,000(10%)

= $8,000(0.2638) + $2,000(0.10)= $2,310.

Es necesario conocer muy bien los fundamentos teóricos de las matemáticas financieras y su aplicación en la evaluación de proyectos organizacionales, teniendo claros estos principios se puede llevar a cabo una valoración más profunda del mismo y compararlo con otros, utilizando las herramientas que sean comunes a los proyectos que van a analizarse y que a su vez pueda medir las ventajas o desventajas de estos.

Alternativa Simple

Esta debe aplicarse cuando se evalúa y se tiene que decidir si un proyecto individual es o no conveniente

Las principales herramientas y metodologías que se utilizan para medir la bondad de un proyecto son:

CAUE: Costo Anual Uniforme Equivalente.
VPN: Valor Presente Neto.
VPNI: Valor Presente Neto Incremento.
TIR: Tasa Interna de Retorno.
TIRI: Tasa Interna de Retorno Incremental.
B/C: Relación Beneficio Costo.
PR: Período de Recuperación.
CC: Costo Capitalizado.

Todos y cada uno de estos instrumentos de análisis matemático financiero debe conducir a tomar idénticas decisiones económicas, lo única diferencia que se presenta es la metodología por la cual se llega al valor final, por ello es sumamente importante tener las bases matemáticas muy claras para su aplicación.

En ocasiones utilizando una metodología se toma una decisión; pero si se utiliza otra y la decisión es contradictoria, es porque no se ha hecho una correcta utilización de los índices.

En muchos estudios de ingeniería económica, el método del VA es el mas recomendable cuando se le compara con el VP, el VF y la tasa de rendimiento. Ya que el VA es el valor anual equivalente de todos ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto o alternativa, cualquier persona familiarizada con pagos anuales, es decir, unidades monetarias anuales, puede entender con facilidad el concepto de VA. El VA, posee la misma interpretación económica que el valor A utilizado hasta ahora, es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular fácilmente, unos a partir del otro, por medio de la formula:

VA= VP(A/P,i,n) = VF(A/F,i,n) (1.2)

El valor de n en los factores representa el número de años para la comparación de alternativas de servicio igual. Este es el MCM del periodo de estudio establecido del análisis de VP o VF.

Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. De hecho, una ventaja de interpretación y de calculo radica en que el VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas, como en el caso de los análisis del VP y del VF.

Por lo tanto, el calculo del VA durante el ciclo de vida de una alternativa determina el VA para todos los ciclos de vida futuros. Como en el caso del método del VP, existen tres supuestos fundamentales del método del VA que deben entenderse.

Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el método del VA:

1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida
2. La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes exactamente de la misma forma que para el primer ciclo de vida.
3. Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.

El valor anual no solo constituye un excelente método para llevar a cabo estudios de ingeniería económica, sino que también se utiliza en cualquier caso donde sea factible aplicar un análisis de VP (de VF y de beneficio/costo). El método del VA es particularmente útil en cierta clase de estudios: estudios de reemplazo de activos y de tiempo de retención para minimizar costos anuales globales, estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabricar o comprar, así como en todos los estudios relacionados con costos de fabricación o producción, en los que la medida costo/unidad o rendimiento/unidad constituye el foco de atención.

Tasa interna de retorno – TIR

La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión, está definida como el promedio geométrico de los rendimientos futuros esperados de dicha inversión, y que implica por cierto el supuesto de una oportunidad para "reinvertir". En términos simples en tanto, diversos autores la conceptualizan como la tasa de interés (o la tasa de descuento) con la cual el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero. El VAN o VPN es calculado a partir del flujo de caja anual, trasladando todas las cantidades futuras al presente. Es un indicador de la rentabilidad de un proyecto: a mayor TIR, mayor rentabilidad.

La tasa interna de retorno – TIR -, es la tasa que iguala el valor presente neto a cero. La tasa interna de retorno también es conocida como la tasa de rentabilidad producto de la reinversión de los flujos netos de efectivo dentro de la operación propia del negocio y se expresa en porcentaje. También es conocida como Tasa crítica de rentabilidad cuando se compara con la tasa mínima de rendimiento requerida (tasa de descuento) para un proyecto de inversión específico.

Se utiliza para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión. Para ello, la TIR se compara con una tasa mínima o tasa de corte, el coste de oportunidad de la inversión (si la inversión no tiene riesgo, el coste de oportunidad utilizado para comparar la TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo). Si la Tasa Interna de Retorno es mayor que la tasa de descuento, el proyecto se debe aceptar pues estima un rendimiento mayor al mínimo requerido, siempre y cuando se reinviertan los flujos netos de efectivo. Por el contrario, si la Tasa Interna de Retorno es menor que la tasa de descuento, el proyecto se debe rechazar pues estima un rendimiento menor al mínimo requerido.

CALCULO:

Tomando como referencia los proyectos A y B trabajados en el Valor Presente Neto, se reorganizan los datos y se trabaja con la siguiente ecuación:

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Método Prueba y error: Se colocan cada uno de los flujos netos de efectivo, los valores n y la cifra de la inversión inicial tal y como aparece en la ecuación. Luego se escogen diferentes valores para K hasta que el resultado de la operación de cero. Cuando esto suceda, el valor de K corresponderá a la Tasa Interna de Retorno. Es un método lento cuando se desconoce que a mayor K menor será el Valor Presente Neto y por el contrario, a menor K mayor Valor Presente Neto.

Método gráfico: Se elaboran diferentes perfiles para los proyectos a analizar. Cuando la curva del Valor Presente Neto corte el eje de las X que representa la tasa de interés, ese punto corresponderá a la Tasa Interna de Retorno (ver gráfico VPN).

Método interpolación: Al igual que el método anterior, se deben escoger dos K de tal manera que la primera arroje como resultado un Valor Presente Neto positivo lo más cercano posible a cero y la segunda dé como resultado un Valor Presente Neto negativo, también lo mas cercano posible a cero. Con estos valores se pasa a interpolar de la siguiente manera:

k1 VPN1

? 0

k2 VPN2

Se toman las diferencias entre k1 y k2. Este resultado se multiplica por VPN1 y se divide por la diferencia entre VPN1 y VPN2. La tasa obtenida se suma a k1 y este nuevo valor dará como resultado la Tasa Interna de Retorno.

Otros métodos más ágiles y precisos involucran el conocimiento del manejo de calculadoras financieras y hojas electrónicas que poseen funciones financieras. Como el propósito de esta sección es la de dotar al estudiante/interesado de otras herramientas, a continuación se mostrará un ejemplo aplicando el método de interpolación, el cual es muy similar al método de prueba y error.

Proyecto A: Tasa de descuento = 15% VPN = -39

edu.red

CALCULO TIR PROYECTO A POR EL MÉTODO DE INTERPOLACIÓN:

Aplicando el método de prueba y error se llegó a una tasa del 14% (k1) que arroja un primer VPN de -13.13. Con una tasa del 13% (k2) se llega a un segundo VPN de 13.89 (por favor comprueben el resultado aplicando la ecuación de la TIR). Ahora se procederá a interpolar:

13% 13.89

? 0

14% – 13.13

Diferencias de tasas = 14% – 13% = 1% o 0.01

Diferencias de VPN = 13.89 – (-13.13) = 27.02

Se multiplica la diferencia de tasas (0.01) por el primer VPN (13.89). Este resultado se divide por la diferencia de VPN (27.02).

0.01 x 13.89 ÷ 27.02 = 0.00514

Este dato se suma a la primera tasa (13%) y su resultado arrojará la Tasa Interna de Retorno.

TIR = 0.13 + 0.00514 = 0.13514 = 13,514%

TIR (Hoja Excel) = 13.50891%

Al comprobar el dato obtenido por el método de interpolación con el aplicado por la hoja electrónica de Excel, se puede anotar una diferencia de tan solo 0,00509%. Con este ejemplo se puede apreciar las bondades de éste método cuando no es posible usar las nuevas tecnologías.

Los beneficios de la Tasa Interna de Retorno (TIR) son los siguientes: Se concentra en los flujos netos de efectivo del proyecto al considerarse la tasa interna de retorno como una tasa efectiva. Así mismo, este indicador se ajusta al valor del dinero en el tiempo y puede compararse con la tasa mínima de aceptación de rendimiento, tasa de oportunidad, tasa de descuento o costo de capital. Así mismo hay que tener en cuenta que la TASA INTERNA DE RETORNO no maximiza la inversión pero sí maximiza la rentabilidad del proyecto.