Resumen
En este ensayo esbozamos un algoritmo para determinar el primer par de números primos que definen a cada uno de los elementos correspondientes del conjunto de los números enteros pares iguales o mayores que doce; esto con el fin de obtener una secuencia de números que den cuenta del orden en el que van "apareciendo" cada una de las dichas sumas. Se trata pues, de definir una secuencia de números ordinales que nos sirvan para observar la ubicación de los números denominados "primos gemelos" (aquéllos cuya diferencia es de dos unidades) y de la relación de éstos con la llamada Conjetura Binaria de Goldbach (misma que afirma: todo número par mayor o igual que cuatro es la suma de dos números primos).
Nociones básicas manejadas explícita o implícitamente en el ensayo: primos gemelos, secuencias, razón numérica, módulos de números congruentes entre sí, cuadrados perfectos, teorema de la infinitud de los primos de la forma 4n+1.
Desarrollo
El conjunto de los números primos (aquéllos que son divisibles únicamente por sí mismos y la unidad) ha sido definido, de manera más reciente, como la "caja fuerte" de la información. Su importancia como objeto de estudio es evidente pues, a pesar de su infinitud, la secuencia de éstos es irreducible a una razón numérica. Existen algoritmos que pueden producirlos, pero no reúnen de manera simultánea las características de ser a la vez eficientes y económicos.
Comprender la manera como están distribuidos los números primos dentro del conjunto de los números enteros permitirá abordar problemas tan complejos como la Hipótesis de Riemman (claramente relacionado con la Física Cuántica o el problema de determinar las ecuaciones que permitirían la "Gran Unificación" de las teorías que existen sobre las fuerzas fundamentales que dan coherencia a nuestro universo).
Creemos que la clave para lograr comprender la distribución de los números primos dentro del conjunto de los números enteros está en el estudio de los denominados primos gemelos que son, como bien sabemos, aquéllos que dentro de la secuencia de los números primos guardan una distancia de tan solo dos unidades.
Asumimos que éstos son los "elementos organizadores" que dan coherencia a la secuencia de todos los tipos de números primos y que esta coherencia no puede estudiarse de manera lineal, sino que requiere un enfoque de relaciones complejas.
Dado que los primos gemelos son los "elementos organizadores" no es posible pensar en ellos como un conjunto finito.
Nuestro esbozo de algoritmo apunta a una propuesta que consiste en partir de la descomposición de los números pares en una secuencia de sumas de dos números por vez hasta lograr el "pareamiento" de dos números primos para poder determinar los números que dan cuenta de la distancia de la primera suma (vale decir la primera expresión) con la "suma de destino" que expresa precisamente la suma de dos números primos. Como veremos más adelante esto, a su vez, nos permitirá establecer la equivalencia de la Conjetura de la Infinitud de los Números Primos Gemelos y la Conjetura Binaria de Goldbach; equivalencia que también nos permitirá enlazar con los especiales números primos de la forma 4n+1.
A) Proposiciones de base.
Proposición uno: la suma de dos números primos (diferentes entre sí) da por resultado un número par dado que los números primos mayores que dos, son números impares.
Proposición dos: la semidiferencia de dos números primos diferentes entre sí es un número ordinal que expresa el lugar en el que aparece la suma de dicho par de primos, como resultado de la descomposición sucesiva (±1, ±2, ±3 … ±N+1…) de un número par en dos sumandos por vez hasta lograr el "pareamiento" de los primos mencionados. Esto se reduce a la pregunta: ¿para cada número par mayor que diez, cuál es el primer par de primos diferentes entre sí que los define y en qué lugar aparecen éstos?
Así, por ejemplo, si consideramos los números primos 41 y 47 que al sumarlos forman el número par 88, apostamos a que la semidiferencia (a-b)/2 (en la que "a" y "b" son números primos diferentes entre sí y a>b) dirá cuándo se cumple la proposición dos.
Siguiendo con el ejemplo:
(47-41)/2=3. Nuestra apuesta: la suma de estos números primos aparecerá en el tercer intento. Veamos si acertamos…
Desde 88.
Descomposición cero o "inicial": 44+44.
Primera descomposición: (44-1)+(44+1)=43+45; 43 es primo en tanto que 45 es compuesto, por lo tanto el "1" no nos sirve.
Segunda descomposición: (44-2)+(44+2)=42+46; 42 y 46 son números compuestos, por lo tanto el "2" no nos sirve.
Tercera descomposición: (44-3)+(44+3)=41+47; 41 y 47 son números primos; "3" es el número que nos interesa. Hemos acertado en nuestra apuesta: en este procedimiento,
41+47 aparece en el tercer lugar.
Observamos que la primera descomposición 44+44 no cuenta, dado que (44+0)+(44+0) es la misma descomposición de inicio y "cero" no refiere "cambio de lugar" alguno, pues
(a-b)/2=0/2 cuando a=b.
| Página siguiente |