Temario Métodos cerrados: Métodos gráficos Método de bisección Método de la posición falsa Métodos abiertos Iteración simple de punto fijo Método de Newton-Raphson Método de la secante Raíces de polinomios Método de Müller Método de Bairstow
Métodos gráficos Los métodos gráficos consisten en graficar la función f(x) y observar donde la función cruza el eje x.
Ejemplo 1 Encontrar la raíz de:
Ejemplo 2 Grafica de: f(x) = sen 10x + cos 3x
Ejemplo 2 (cont.) Grafica de: f(x) = sen 10x + cos 3x
Tarea Utilice Excel para los siguientes problemas. Determine las raíces reales de: f(x) = -0.5×2 + 2.5x + 4.5 Gráficamente. Confirme utilizando la fórmula cuadrática.
Determine las raíces reales de: f(x) = 5×3 – 5×2 + 6x – 2 Gráficamente.
Método de la bisección Se trata de encontrar los ceros de f(x) = 0 Donde f es una función continua en [a,b] con f(a) y f(b) con signos diferentes. y = f(x) x y a b f(b) f(a)
Método de la bisección De acuerdo con el teorema del valor medio, existe p ? [a,b] tal que f(p) = 0. El método consiste en dividir a la mitad el intervalo y localizar la mitad que contiene a p. El procesos se repite hasta la lograr la precisión deseada.
Método de la bisección y = f(x) x y a b f(b) f(a) p1=(a+b)/2 f(p1) p Mitad del intervalo que contiene a p Primera iteración del algoritmo
Método de la bisección y = f(x) x y a =p1 b f(b) f(a) p2=(a+b)/2 f(p2) p Mitad del intervalo que contiene a p Segunda iteración del algoritmo
Método de la bisección Algoritmo bisección Entradas: extremos a,b; número de iteraciones ni; tolerancia tol 1. p=a; i=1; eps=1;2. mientras f(p)?0 y i? ni eps>tol 2.1. pa = p; 2.2. p = (a+b)/2 2.3. si f(p)*f(a)>0 entonces a=p; 2.4. sino 2.5. si f(p)*f(b)>0 entonces b=p; 2.6. i = i + 1; eps = |p-pa|/p;
Bisección en C double biseccion(double a, double b, double error, int ni){ double p,pa,eps; int i; p = a; i = 1; eps = 1; while(f(p) != 0 && i< ni && eps > error){ pa = p; p = (a+b)/2; if(f(p)*f(a)>0) a = p; else if(f(p)*f(b)>0) b = p; i++; eps = fabs(p-pa)/p; } return p; }
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