Elaboración
1.- Antes de trazar el sistema de coordenadas, los datos originales deberán ser transformados en tal forma, que para cada clase se obtenga el número de casos promedio por unidad de escala Para ello, se buscará primero la amplitud de cada clase y se dividirá la frecuencia correspondiente por dicha amplitud
2.- Trazar el sistema de ordenadas
3.- Numerar las escalas, la ordenada debe comenzar en cero (0), pero como las frecuencias que se utilizarán para la elaboración del histograma son los promedios, él limite máximo de dicha ordenada estará dado por el máximo promedio obtenido.
Observe en nuestro ejemplo (cuadro 20), que aunque se registraron 931 muertos en el grupo de 25-44 años, la ordenada solo se numera hasta 100 o 120, ya que el máximo promedio obtenido fue de 100.
Con respecto a la abscisa, se debe de recordar, que el comienzo de una clase corresponde exactamente a la terminación de la clase que le precede, note en el ejemplo que sirve de ilustración que el final de la primera clase es 5, que es a su ves él comienzo de la segunda, igualmente la segunda clase termina en 15 que es el comienzo de la tercera, por lo tanto al numerar la escala, deben colocarse solamente las cifras que indican al principio de cada clase. Además es conveniente evitar el error común, en los principiantes, que consiste en determinar igual longitud de la escala o clase, a aquellos que tiene desigual amplitud, en el ejemplo ajunto, la primera clase comprende 5 años, la segunda y la tercera 10 y las restantes 20 años, por lo tanto, si para la primera clase se dejan 5 milímetros para la segunda y la tercera se dejarán 10 y para las restantes 20 (ver grafica 11).
4.- La inscripción de los rectángulos debe hacerse teniendo en cuenta que la altura de cada rectángulo no esta dado por la frecuencia que aparece en los datos originales, sino por los promedios obtenidos en el paso numero 1. En nuestro ejemplo el histograma hecho con los datos originales en la gráfica 11, 2ª parte, no es correcto, ya que debe elaborarse con los datos promedio (misma referencia).
5.- Un último detalle que debe tenerse en cuenta es el siguiente: Como la frecuencia en cada clase se ha dividido por la amplitud de clase para obtener el número promedio de muertes en años de edad; en la escala vertical no deben ponerse simplemente DEFUNCIONES, sino que es necesario especificar "DEFUNCIONES POR AÑOS DE EDAD", tal como lo hemos hecho en el grafico correspondiente.
Como aspecto especial del histograma se menciona lo siguiente:
Según se recordará, la relación entre varios números no se altera si ellos se dividen por la misma cifra. Así por ejemplo si en la proporción 40:20:10, cuya razón es 2, se divide cada termino por 10 y se obtiene la nueva proporción 4:2:1, en los cuales la razón continúa siendo 2, o sea, en ambas progresiones, cada número es la mitad de la que le precede.
Este recordatorio nos permite comprender que cuando las clases de una misma serie tienen una misma amplitud (Digamos diez), los rectángulos del histograma que representan dichas cifras representaran la misma proporcionalidad, o sea que se inscriben los datos promedio que resultan de dividir la frecuencia de cada clase por su amplitud. Por consiguiente, en aquellas ocasiones en que todas las clases de una serie tienen la misma amplitud, el histograma puede hacerse inscribiendo directamente las frecuencias dadas, sin necesidad de obtener el promedio de casos por unidad de la escala, pues exceptuando la graduación de la ordenada, los gráficos serán iguales, obténgase o no los promedios mencionados.
En el ejemplo siguiente nótese; que los histogramas elaborados con los datos originales de la segunda columna del cuadro 23, los promedios de las clases son exactamente iguales, el valor de la ordenada puede ser diferente (ver gráfica 12), por ejemplo en la parte B de la grafica 12 la escala de la ordenada es 1/10 de la gráfica al obtenerse promedio por años de edad por lo que se ha titulado "MUERTES POR AÑOS DE EDAD".
GRAFICA No 12.
DEFUNCIONES POR ACCIDENTES POR GRUPOS DE EDAD.- REPUBLICA MEXICANA, 1980.
FUENTE: DATOS DEL CUADRO 17
POLIGONO DE FRECUENCIAS: Todos los detalles mencionados a propósito del histograma, son aplicables a la construcción del polígono de frecuencias y por lo tanto lo mismo que en aquel, es necesario obtener el número promedio de observaciones por año de e dad, cuando las clases son desiguales en amplitud.
La diferencia entre estos dos diagramas estriba en que en el polígono de frecuencias no se usan rectángulos, sino una serie de puntos que se colocan a la altura que ocuparían los rectángulos del histograma y en la parte media de cada clase. Luego, para dar la idea de continuidad, dichos puntos se unen por un trazo continuo
Por regla general, el histograma debe preferirse al polígono de frecuencias, debe utilizarse en aquellos casos en los cuales se requiere presentar más de una serie en el mismo gráfico, con fines comparativos. Si por ejemplo, se quisiera comparar la distribución etaria de las defunciones, esto no se lograría para los dos sexos, debido a que los histogramas se interceptan, por lo que la representación grafica se hace correctamente en un polígono de frecuencias, inscribiendo sucesivamente los datos para hombres y mujeres. Utilizando un trazo diferente para cada serie de datos, cuyo significado es aclarar es aclarar al lado de la grafica (ver grafica 14).
GRAFICA No. 13
COMPARACIÓN ENTRE EL HISTOGRAMA Y EL POLÍGONO DE FRECUENCIAS
FUENTE: CUADRO No 20
Para los dos sexos esto no se lograría debido a que los histogramas se interceptan, por lo que la representación se hace correctamente en un polígono de frecuencias, inscribiendo sucesivamente los datos para hombres y mujeres. Utilizando un trazo diferente para cada serie de datos, cuyo significado se aclara al lado del grafico (ver grafico 14).
C U A D R O 22
DEFUNCIONES POR ACCIDENTES, POR SEXO Y GRUPOS DE EDAD. REPUBLICA MEXICANA. 1980.
FUENTE: Anuario de Epidemiología y Estadística Vital.
GRAFICA No 14
FUENTE: CUADRO NO 22
DETALLE ADICIONAL: una grafica en todo es semejante al polígono de frecuencia suele utilizase para la representación de las series cronológicas Sin embargo, se debe tener en cuenta un detalle adicional para su correcta elaboración.
Si se ven los esquemas adjuntos se observará que las subdivisiones del tiempo (años, meses, etc.) pueden colocarse entre las ordenadas o inmediatamente debajo de ellas.
En el primer Esquema (grafica), el año comienza en una ordenada y termina en la siguiente, es decir, que para su representación se dispone del espacio comprendido entre dos ordenadas, en tales ocasiones, la inscripción del punto que representa determinada frecuencia se marcara generalmente en la mitad de dicho punto, salvo el caso que se quiera destacar que la cifra corresponde al total para un periodo específico, si por el contrario, los años se han puesto por debajo de las ordenadas, los puntos correspondientes se inscribirán exactamente sobre ellas.
Diagrama de frecuencias acumuladas: Este diagrama se utiliza para representar la distribución de frecuencias en escala cuantitativa con fines analíticos, o para resumir ciertas series cronológicas cuando se tiene interés no tanto en fluctuaciones de un lapso a otro, sino en el efecto acumulado a través del tiempo.
Antes de iniciar la elaboración del diagrama, obsérvense los datos del cuadro 23. Las dos primeras columnas del cuadro muestran las muertes accidentales en el país den el año de 1980, por grupos decenales de edad, sumando sucesivamente las defunciones ocurridas en los diversos decenios se obtienen cifras de la columna (3), la que indica él numero de defunciones ocurridas por debajo de determinada edad.
. Así por ejemplo hubo 748 en el grupo de 0-9 años y por lo tanto todos ellos fueron menores de 10 años. Enseguida aparecen 457 en el grupo de 10-19 años, al sumar ésta cifra a la anterior (748+457= 1 205), se tiene que 1 205 defunciones ocurrieron en personas menores de 20 años. Igualmente hubo 1847 en menores de 30 años, o sea, las 748 defunciones en menores de 10 años, más 457 del grupo de 10-19 y las 642 del grupo de 20-29 años y así sucesivamente.
Si se desea, pueden dividirse estas frecuencias acumuladas, por el total general del grupo y multiplicar por cien, obteniendo de esta manera los porcentajes acumulados que aparecen en la columna 4 del cuadro 23.
C U A D R O 23
DEFUNCIONES POR ACCIDENTES, FRECUENCIAS ACUMULADAS POR GRUPO DE EDAD. REPUBLICA MEXICANA 1980.
Anuario de Epidemiología y Estadística Vital.
Elaboración Del diagrama de frecuencias acumuladas, para lo cual se siguen los siguientes pasos:
1.- Obtener las frecuencias acumuladas tal como se ha indicado.
2.- Trazar el sistema de coordenadas y numerarlas escalas. En la abscisa se colocan los intervalos de clase, en la misma forma indicada en el histograma.
La ordenada debe de iniciar en 0, la escala numérica debe llegar hasta la cifra que corresponda al total del grupo, generalmente es preferible utilizar una doble escala como se ha hecho en la Gráfica 17, en la cual la escala vertical derecha muestra los porcentajes acumulados (0 a 100 %) y la izquierda el número de defunciones acumuladas.
3.- inscribir las frecuencias acumuladas, representada por un punto, el cual debe de colocarse en la respectiva clase, para indicar el número de casos que hubo por debajo de dicho valor.
Así por ejemplo si, si aparecen 748 defunciones en el grupo de 0-9 años, el punto debe de ir encima del valor de la abscisa correspondiente a 10 años, que significan 748 defunciones que ocurrieron en menores de 10 años, de la misma manera, se registran 1 205 en menores de 20 años, por lo tanto el punto esta colocado por encima del valor de 20 años, en la abscisa.
G R A F I C A 15
DEFUNCIONES POR ACCIDENTES. FRECUENCIAS ACUMULADAS POR GRUPOS DE EDAD. REPUBLICA MEXICANA, 1980.
FUENTE: Datos del Cuadro 17
ELABORACION.- La elaboración del diagrama de frecuencias acumuladas se resume en los siguientes pasos.
1.- Obtener las frecuencias acumuladas tal como se acaba de indicar.
2.- Trazar el sistema de coordenadas y numerar las escalas. En la abscisa se colocan los intervalos de clase, en la misma forma que la indicada para el histograma.
La ordenada debe iniciaren 0 y llegar hasta la cifra que corresponda al grupo. Generalmente es preferible utilizar una doble escala como se ha hecho en el grafico 16, en el cual la escala vertical derecha muestra los porcentajes acumulados (0 % a 100%) y la de la izquierda el número de defunciones acumuladas.
3.-Inscribir las frecuencias acumuladas: cada frecuencia acumulada o bien representada, esta representada por un punto, el cual debe de colocársela final del espacio destinado a la respectiva clase, para indicar el numero de casos que hubo por debajo de dicho valor. Así por ejemplo como aparecen748 defunciones en el grupo 0-9 años, el punto debe ir por encima de la abscisa correspondiente a 10 años, significando 748 defunciones que ocurrieron en menores de 10 años, igualmente si se presentaron 1 205 defunciones en menores de 20 años, el punto se colocara encima del valor de 20 años en la abscisa.
4.- Unir los puntos inscritos, con una línea continua, para facilitar la lectura del grafico.
La gráfica de frecuencias acumuladas, permite responder fácilmente a preguntas como las siguientes:
(A) ¿cuantas defunciones hubo en menores de determinada edad? por ejemplo, para averiguar las muertes en menores de 35 años, se levanta una vertical a esta edad basta la curva del diagrama y se proyecta en la escala vertical izquierda, lo cual nos indica que por debajo de esa edad ocurrieron aproximadamente 2.100 defunciones.
(B).- De las defunciones totales, ¿qué porcentaje ocurrió por debajo de determinada edad?, para el ejemplo anterior se levanta una vertical a hasta la curva y se proyecta en la escala de los porcentajes, observándose que aproximadamente el 65% de las defunciones ocurrieron en menores de 35 años.
(C).- ¿por debajo de que edad ocurrió determinado porcentaje de defunciones? por ejemplo, si se desea saber, en que grupo de edad ocurrió el 50 % de las suertes, se traza una horizontal desde esta cifra hasta la curva del diagrama y bajando una vertical hasta la abscisa, de igual forma podemos ver que el 25% de las defunciones, ocurren antes de los 11 años (Q1), y el 75% antes de los 43 años (Q3), desde luego éstos son valores aproximados y más adelante se estudiarán los métodos correspondientes.
DIAGRAMA S0EMILOGARITMICO: Es aquel cuya escala vertical es logarítmica, mientras que la horizontal presenta una graduación aritmética, como la utilizada en los casos de las graficas anteriores.
Con fines recordatorios, puede decirse que un logaritmo no es otra cosa, que el número que indica que indica tantos ceros siguen a la unidad, así por ejemplo 100 tiene dos ceros y por consiguiente el logaritmo es dos, él número 1000 tiene 3 ceros y su logaritmo es 3, siendo dos el logaritmo 2 el de 100 y tres el de 1000, cualquier número comprendido entre los anteriores, digamos 300, tendrá un logaritmo entre dos y tres, es decir su logaritmo será dos y alguna fracción.
De lo anterior se deriva que los logaritmos 2, 3, 4, etc. representa números qua estén en progresión geométrica: 100, 1000, 10000, etc., por consiguiente cuando se utiliza la escala logarítmica, aquellos números que representan una misma proporción, como pueden ser 1, 2, 3 y 6, 100, 200, etc., en la gráfica quedarán separados por una misma distancia, lo cual no sucede en la escala aritmética corriente, esto puede apreciarse en el siguiente esquema (gráfica 16).
La escala consta de uno o varios ciclos iguales de tal manera que si el primero representa los números del 1 al 10, el segundo representará los números del 10 al 100 y así sucesivamente, note por consiguiente, que la escala logarítmica nunca empieza en cero. Su comienzo puede ser 1, 10, o 100, de acuerdo a los datos que representa (gráfica 16), note por consiguiente, que la escala logarítmica nunca comienza en cero. Su comienzo puede ser 1, 10, 100, de acuerdo a los datos que se representaran en la gráfica.
En el comercio se consigue el papel timbrado, con 1, 2 o más ciclos, pero en ocasiones se desea hacer la grafica más grande o más pequeña, de lo que el papel timbrado lo permite y en esos casos, se utiliza un papel comercial, y en la grafica 17 se muestra como se puede agrandar o empequeñecer la escala durante el procedimiento.
G R A F I C A 16
GRAFICA 17
PROCEDIMIENTO PARA OBTENER CICLOS MÁS PEQUEÑOS (A) O MÁS
GRANDES
UTILIZACIÓN DEL DIAGRAMA SEMILOGARITMICO: El papel semilogarítmico, tiene entre otros, los siguientes usos:
A.- Si se quieren presentar en el mismo gráfico, dos series cuyas cantidades sean muy diferentes, unas de otras, como son la variación en él numero de glóbulos rojos y glóbulos blancos, o los casos de muertes por diferentes enfermedades, la escala aritmética no permitiría hacer comparaciones, como se demuestra en los ejemplos dados a continuación (ver cuadro 24).
C U A T R O 2 4
CASOS Y DEFUNCIONES DE TOS FERINA, REPUBLICA MEXICANA 1956-1960
FUENTE: Anuario de Epidemiología y estadística Vital. México, 1961.
Al utilizar una escala aritmética para representar estos datos, se caería en una de las dos alternativas siguientes:
1.- Si la escala presenta subdivisiones en 1 000, la variación de los casos, se apreciaría correctamente, pero como las defunciones, presentan muy pocas variaciones con relación a los casos, las defunciones quedarían prácticamente representadas por una línea recta, lo cual no permite apreciar los cambios en la mortalidad en el lapso referido (véase gráfica 18 B). Si para subsanar el anterior inconveniente se hicieran subdivisiones de 10m en 10, entonces el gráfico tendría varios metros de altura para poder inscribir los miles de casos presentados.
G R A F I C A 1 8
CASOS Y DEFUNCIONES POR TOS FERINA EN LA REPUBLICA MEXICANA, 1956-1960.
FUENTE: Datos del cuadro 18
La representación correcta de los datos anteriores, puede hacerse fácilmente utilizando el papel semilogarítmico. En la gráfica se aprecian las variaciones en el número de casos, así como las defunciones.
B.- Muchas veces se tiene interés en comparar, no solo los cambios absolutos que presentan dos o más series, sino los cambios relativos, y en tales ocasiones, el papel semilogaritmico es el adecuado.
Consideremos los siguientes datos del cuadro 25.
C U A D R O 2 5
MORTALIDAD ESTIMADA, POR TUBERCULOSIS Y DIFTERIA, REPUBLICA MEXICANA. 1973-1977
(Tasa por 100,000 habitantes).
FUENTE: Anuario Epidemiología y estadística, Republica Mexicana, 1980.
La interpretación del cuadro 25, sería: la difteria descendió en más del 60% y la tuberculosis solamente en el 50%.
Si elaboramos con los datos del cuadro 25 una gráfica sobre la base de una escala aritmética (Gráfica 19 B), se produce un error, observando que aparentemente la tuberculosis hubiese descendido mucho más que qué la difteria, mientras que en el diagrama de la escala semilogarítmica, se aprecian ambas tendencias, en su valor real (Gráfica 19 A).
G R A F I C A 19
DIAGRAMA DE CORRELACION: Esta grafica se utiliza para aquellos casos, en los cuales a cada individuo que se estudia, se le toman dos medidas diferentes, es decir, cuando cada individuo se clasifica, al mismo tiempo con relación a dos escalas cuantitativas, como ser, peso y estatura, edad y sexo, etc.
En la gráfica cada individuo queda representado por un punto y según la forma en que estos puntos se agrupen, se podrá juzgar sobre el grado de asociación.
ELABORACIÓN: Para elaborar el diagrama de correlación se procederá de la siguiente manera:
1.- Trazar el sistema de coordenadas, en esta gráfica las dos escalas, deben de tener la misma longitud, es decir que si la ordenada mide 15 cts. La abscisa también debe de medir 15 cts.
2.- Numerar las escalas: No es necesario como en otros gráficos, que las escalas comiencen en cero, la numeración puede iniciarse con el valor menor observado. O con él numero redondo superior.
3.- Como cada individuo va a ser representado por un punto, este se colocará en la intersección de las dos líneas imaginarias, que pasen por los correspondientes valores.
EJEMPLO: Con el fin de constatar, si realmente los estudiantes que obtienen mejores calificaciones en sus ejercicios, son los que presentan los mejores exámenes finales, un grupo de estudiantes de bioestadística han sido según sus notas y el examen final (cuadro No. 26).
La gráfica 20 representa los mencionados datos, obsérvese que en el diagrama se ha detectado, el valor correspondiente al individuo 7, para mostrar como deben de colocarse los puntos. Dicho valor corresponde a un estudiante que en la nota previa obtuvo 11 puntos y en la final 10.
Detalles sobre la interpretación, sobre las asociaciones encontradas se desprende del estudio y análisis de la información recogida.
CUADRO No 26
NOTA PREVIA Y DEL EXAMEN FINAL, DE 20 ESTUDIANTES DE BIOESTADÍSTICA.
GRAFICA No 20
NOTA PREVIA Y DEL EXAMEN FINAL DE 20 ESTUDIANTES DE BIOESTADÍSTICA. UAZ. ZACATECAS, 1990
FUENTE. Cuadro No. 20
Análisis de la información: estudios descriptivos
FACTORES QUE DETERMINAN EL MOTIVO DE ANÁLISIS:
El análisis de todo estudio debe de iniciar con la evaluación global de la información disponible, y de la manera en que fue recolectada, conviene examinar si los
Planes se cumplieron en su totalidad u si los datos recolectados, fue de la manera en que se planeo previamente. Y solamente una vez que sé este seguro de la fidelidad de la información, se deberá iniciar el análisis estadístico propiamente dicho.
Las técnicas de análisis se escogen dependiendo entre otros factores de los siguientes:
a) El propósito del estudio
b) El tipo de información recolectada
c) La escala de la clasificación utilizada
d) El número de individuos estudiados.
En capítulos anteriores, se han considerado algunos aspectos diferentes al tipo de la información recogida (distribución de frecuencias, datos de asociación y series cronológicas) y a la escala de clasificación utilizada (series agrupadas o no agrupadas).
ESTUDIOS DESCRIPTIVOS Y ESTUDIOS COMPARATIVOS: De acuerdo a su propósito los estudios se clasifican en:
a) Descriptivos y
b) Comparativos.
En los estudios DESCRIPTIVOS la finalidad es resumir adecuadamente la información y al mismo tiempo destacar las características importantes del grupo en estudio.
En los estudios COMPARATIVOS interesa primordialmente averiguar si existe o no diferencia, entre dos o más grupos que se estudian, y en caso de existir diferencias, hallar razones valederas que las puedan explicar.
La tajante diferencia entre estudios descriptivos y comparativos, más bien es aparente, en primer lugar debido a que todo estudio comparativo debe iniciar con la descripción de los hallazgos encontrados, pues solamente después de que estos hallan sido resumidos convenientemente, podría hacerse con provecho las comparaciones deseadas. En segundo lugar no debe de olvidarse que en muchos estudios descriptivos, la finalidad es hacer ciertas generalizaciones, a partir de los resultados obtenidos, pues, aunque por razones practicas, el investigador solo estudia una muestra de la población, su deseo es llegar al conocimiento de dicha población a trabes de los resultados de la muestra. Tal proceso de inducción exige técnicas distintas a las utilizadas en la simple descripción de los datos.
A pesar de las salvedades anteriores, con propósito docente se estudiarán separadamente las técnicas estadísticas que se emplean en los estudios descriptivos y aquellas que se emplean en los comparativos (comparación de grupos), pues el perfecto conocimiento de las primeras es imprescindible para estudiar las segundas.
NUMERO DE INDIVIDUOS ESTUDIADOS: Trátese de un estudio descriptivo o comparativo, la escogencia de las técnicas de análisis que se utilicen, depende del numero de individuos en los cuales se basa la investigación.
Cuando él numero de individuos estudiado es poco numeroso, los valores correspondientes se colocarán uno al lado del otro, sin que haya necesidad de agruparlos en diferentes categorías, se tiene con esto las llamadas series simples o no agrupadas.
Cuando por el contrario, el estudio incluye una cantidad apreciable de individuos, ningún análisis podrá hacerse si no se clasifican previamente los datos, en un determinado numero de grupos o clases, tales datos así presentados, reciben el nombre de series agrupadas.
Las técnicas estadísticas, de análisis, serán distintas según se trate de series agrupadas o no agrupadas. Son un poco más laboriosas las primeras.
TÉCNICAS DE ANÁLISIS EN LOS ESTUDIOS DESCRIPTIVOS; Las técnicas utilizadas en el resumen de los estudios descriptivos pueden esquematizarse en la siguiente forma.
A) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: La distribución de frecuencias en escala cualitativa, se resumen por frecuencias relativas (tasas, porcentajes, etc.), si la escala es cuantitativa, pueden resumirse en la misma forma, pero generalmente se resumen mediante las llamadas medidas de TENDENCIA CENTRAL ( promedio, mediana, modo) y mediante MEDIDAS DE DISPERSIÓN (desviación estándar, percentiles, etc.).
B) DATOS DE ASOCIACIÓN: Si dos escalas son cualitativas, se resumirán en frecuencias relativas, si es una cualitativa y la otra cuantitativa, podrá escogerse de acuerdo a la finalidad del estudio cualquiera de las medidas hasta ahora mencionadas y si ambas escalas son cuantitativas, se empleará el COEFICIENTE DE CORRELACION O EL COEFICIENTE DE REGRESIÓN.
C) SERIES CRONOLÓGICAS: Se resumen por medio de tendencias calculadas, cambios porcentuales y técnicas de regresión
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS EN ESCALA CUALITATIVA: Razones, proporciones, porcentajes y tasas.
a) PRESENTACIÓN TABULAR: La forma más simple de presentar estos datos, es mediante un cuadro de dos columnas. En la primera columna se colocan subdivisiones de la escala de clasificación que se utiliza, y en la otra él numero de individuos observados. Generalmente el cuadro se acompaña de una tercera columna, en la cual se colocan los porcentajes respectivos (cuadro11).
b) PRESENTACIÓN GRAFICA: Pueden utilizarse el diagrama de barras o el de sectores, pero si la escala tiene muchas subdivisiones, se debe de preferir el primero. En ellos pueden representarse los números absolutos o los porcentajes respectivos. La gráfica quedará igual en ambos lados, variando solamente la numeración de la escala que ha sido utilizada (grafica 8).
c) FRECUENCIAS RELATIVAS; ANÁLISIS:
Bajo la denominación general de frecuencias relativas, se incluye un conjunto de términos (razones, proporciones, índices, porcentajes, tasas, coeficientes…), sobre cuya diferenciación no hay un completo acuerdo. Desde el punto de vista práctico, la exacta definición de cada uno de ellos, tiene menor importancia que la de comprender su utilización y aplicaciones.
La importancia de las frecuencias relativas, radica en que gracias a ellas, se puede poner en evidencia con mayor facilidad, las relaciones existentes entre dos o más cifras que se estudian, y con ello facilitar la relación de los diversos resultados, así por ejemplo: el dato aislado de que en una Ciudad se presentaron 100 defunciones y en otra 500, ésta cifra absoluta, desde luego tiene valor para ciertos propósitos, pero poca utilidad para otros. Saber el número de defunciones en cada localidad, es esencial para decidir sobre las instalaciones médicas y hospitalarias que deben proveerse, pero si aspiramos a conocer el "Riesgo de morir", en dos poblaciones, es necesario relacionar el número de defunciones de cada localidad con el número de habitantes de cada una de ellas, en el ejemplo presente, es obvio que si la segunda localidad tiene 5 veces más habitantes que la primera, en ella debe haber más o menos 5 veces más defunciones.
RAZONES Y PROPORCIONES: Si se supone que un grupo de396 estudiantes, lo forman 297 hombres y 99 mujeres se tiene:
Aunque es evidente que el promedio de hombres es mayor, la diferencia de esa relación se apreciará mejor al dividir el número de hombres entre él de mujeres, con lo cual podemos decir que existen 3 hombres por cada mujer 297/99=3.
También puede dividirse el número de hombres o mujeres por la totalidad del grupo
297/396= ¾= 75%, con lo cual fácilmente se pone en evidencia, que de cada 4 estudiantes, 3 son del sexo masculino, es decir que en dicho grupo, hay 3 hombres por cada mujer.
En el primer caso se ha relacionado el número de individuos de una categoría con el número de individuos de la otra categoría.
En el segundo cado, se ha relacionado el número de observaciones de una categoría, con el total general del grupo. A la primera de tales frecuencias se le denomina "RAZON"; y a la segunda se le denomina "PROPORCION".
Cuando la serie que se estudia, consta solamente de dos categorías, hombres y mujeres o enfermos y sanos, de preferencia puede usarse una razón o una proporción. N. Si la serie consiste en 3 o más categorías, no hay una manera única de calcular una razón y en tales casos es preferible utilizar las proporciones.
Cuando la serie que se estudia tiene solamente dos categorías, hombres y mujeres; enfermos y sanos…se usará de preferencia, una razón o una proporción. Si la serie consta de 3 o más categorías, no hay una manera general para calcular una razón, y en tales casos es preferible utilizar las proporciones.
PORCENTAJES: Un porcentaje e suna proporción multiplicada por cien. Por consiguiente para calcular porcentajes, basta dividir el número de individuos en cada categoría, por el total del grupo y multiplicar el resultado por 100. En nuestro ejemplo, el 75% de los estudiantes son hombres o sea 297X100/396= 75% y en el caso de las mujeres fue del 25%, o sea 99X100/396= 25%.
El uso de los porcentajes tiene varias ventajas: en primer lugar, en ellos se permite comparar fácilmente 2 o más series cuyos totales son diferentes, pues estos quedan reducidos a 100. Note que si se tienen los dos grupos de personas siguientes, a simple vista no es posible notar la similitud o diferencia porcentual de ambos grupos
Él calculo de los porcentajes nos permite señalar sin dificultad, que la proporción de hombres en los dos grupos es semejante 297/396= 75% 255/340= 75%, y en segundo lugar, a través de los porcentajes, se puede presumir la probabilidad de la ocurrencia de un hecho. En la ilustración anterior, por ejemplo, hay un 75% de probabilidad de que una persona escogida al azar sea del sexo masculino 297/396, y un 25% de que sea del sexo femenino 99/396.
TASAS: En toda población, es importante conocer su composición, y los cambios que acontecen en la misma. Al estudiar estos cambios, en ese caso ni las razones y proporciones ni los porcentajes, a pesar de su utilidad, no es posible analizar completamente la información disponible. Supongamos que en la Cd. de Zacatecas hubiesen sido clasificados como señala el cuadro 27.
CUADRO 27
ACCIDENTES AUTOMOVILISTICOS, SEGÚN SEXO DE LOS CONDUCTORES.
ESTADO DE ZACATECAS 1999
AGREGAR LOS DATOS y ANALIZAR.
Autor:
Rafael Fragoso Uribe