Reduccion de los sistemas de fuerzas. Momento de una fuerza

Se puede trasladar una fuerza a lo largo de su línea de acción sin que este procedimiento altere las condiciones de equilibrio o de movimiento de cuerpo, sin embargo ¿podremos aplicar una fuerza en otro punto diferente al que inicialmente se aplicaba sin que altere esas condiciones iniciales?. Esto será analizado en detalles en la presente conferencia, la cual persigue los siguientes:

OBJETIVOS.

Al finalizar la conferencia Ustedes serán capaces de:

• Conocer el concepto de momento de una fuerza.

• Familiarizarse con la Reducción de Sistemas de fuerzas.

Introducción

¿Qué es la Mecánica?

"Es la Ciencia que trata sobre el análisis de las fuerzas y sus acciones internas y externas, a la vez que se dedica al estudio y aplicación de la combinación de órganos, agregados y conjuntos para producir o transmitir movimientos"

Se divide en tres grupos:

En esta asignatura estudiaremos la Mecánica de los Sólidos Rígidos (SR) desde el punto de vista de la estática.

Resultante de varias fuerzas concurrentes (p. 21, Mecánica Vectorial para Ingenieros, Tomo 1, Beer)

Consideremos una partícula A sobre la que actúan varias fuerzas coplanares. Como todas las fuerzas pasan por A se dice que son concurrentes.

Las fuerzas aplicadas en A pueden sumarse por la Ley del paralelogramo o polígono de fuerzas.

Descomposición de una fuerza. Componentes rectangulares

Hemos visto que dos o más fuerzas que actúan sobre una partícula pueden remplazarse por una fuerza única que produce el mismo efecto sobre la partícula. Recíprocamente podemos remplazar la fuerza única por dos o más componentes.

En muchos problemas es conveniente descomponer una fuerza en dos componentes rectangulares, es decir, que coincidan con los ejes de coordenadas.

Ejemplo Nr.1

Sobre el perno A se aplica una fuerza de 800 N. Determinar las componentes rectangulares de la misma.

• Suma de fuerzas por adición de componentes X e Y.

Entonces:

Por tanto:

Ejemplo Nr. 2

Cuatro fuerzas actúan sobre el perno A. Determinar la resultante de las fuerzas.

Solución.

Por tanto:

Cuerpos rígidos. Fuerzas externas e internas (p. 59 – 60, Tomo 1, Beer)

Lo que hemos vistos hasta ahora está referente a partículas, es decir, que cada cuerpo se supuso como una partícula, sin embargo no siempre es posible tal suposición.

El tamaño del cuerpo debe tenerse en cuenta, así como el hecho de que las fuerzas actúan sobre partículas distintas y, por tanto, tienen puntos de aplicación diferentes.

Todos los cuerpos que se analicen en esta asignatura serán rígidos, es decir, que sus deformaciones no influyen en las condiciones de equilibrio o de movimiento del cuerpo.

Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos rígidos pueden separarse en dos grupos:

• 1. FUERZAS EXTERNAS: Representan la acción de otros cuerpos sobre el cuerpo en consideración. Estas rigen las condiciones de equilibrio o de movimiento del sólido rígido.

• 2. FUERZAS INTERNAS: Son las fuerzas que mantienen unidas las diferentes partículas que forman el cuerpo rígido. Si el sólido rígido está formado de varias partes, son las fuerzas que mantienen unidas esas partes.

Leyes o principio de la mecánica. Principio de transmisibilidad. Fuerzas equivalentes

Principios básicos de la mecánica:

• 1. Principio de transmisibilidad.

• 2. Ley de paralelogramo para la suma de fuerzas.

• 3. Ley de la Gravitación Universal.

• 4. Primera Ley de Newton.

• 5. Segunda Ley de Newton.

• 6. Tercera Ley de Newton.

• Principio de transmisibilidad. Fuerzas equivalentes.

Este principio establece que las condiciones de equilibrio de un SR (Sólido Rígido) no se alteran si la fuerza F aplicada en un punto determinado es remplazada por una fuerza F´ de igual magnitud y dirección, que actúe sobre un punto diferente, siempre que las dos fuerzas tengan la misma línea de acción.

Veamos el ejemplo del camión:

Las condiciones iniciales no se alteran si tiramos del camión con una fuerza F o lo empujamos con una fuerza F´, siempre que F = F´ y tengan la misma línea de acción.

Entonces se dice que:

F y F´ son fuerzas equivalentes.

Desde el punto de vista de la Resistencia de Materiales este principio tiene sus limitaciones:

Momento de una fuerza respecto a un punto (p. 67 – 71)

Definiremos el momento de una fuerza con respecto a un punto como el producto vectorial:

"El sentido de MO caracteriza el sentido de la rotación que F le tiende a imprimir al cuerpo rígido.

De acuerdo con la definición de producto vectorial, el momento MO debe ser perpendicular al plano formado por r y F, siendo r el vector de posición de F.

Si ( es el ángulo formado entre las líneas de acción de r y F se puede plantear que el módulo del momento de F respecto a O será:

Donde:

d: es la distancia perpendicular desde O hasta línea de acción de F.

Entonces, ahora, podemos plantear que:

• Problema en dos dimensiones.

Consideremos una placa rígida:

MO positivo.

d: brazo de la fuerza.

REGLA DE LA MANO DERECHA:

"Los 4 dedos en el sentido de la fuerza y el pulgar me indicará el sentido del momento". En este caso sale del papel

El sentido del momento, de acuerdo con la Regla de la mano derecha, entra al papel

• Propiedad distributiva del momento de una fuerza respecto a un punto O.

• Componentes rectangulares del momento de una fuerza.

En tres dimensiones:

En dos dimensiones (plano XY).

• Momento de una fuerza respecto a un punto en tres dimensiones.

Veamos esto con un ejemplo:

Se tiene un panel de 3 x 2 m empotrado sobre los ejes X e Y. A lo largo de línea AB existe un cable para asegurar la estabilidad del panel que ejerce una fuerza F = 450 N. Encontrar el momento de la fuerza respecto al origen de coordenadas.

Solución:

Pares equivalentes. Momento de un par

Se dice que dos fuerzas F y – F forman un par si tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos.

Reducción de una fuerza a un sistema fuerza – par equivalente en un punto

"Cualquier fuerza F que actúe sobre un cuerpo rígido puede desplazarse a un punto arbitrario O, si se agrega un par de momento igual al momento de F respecto al punto O".

Reducción de un sistema de fuerzas a una fuerza y un par en un punto

Conclusiones

Recalcar en el concepto de momento de una fuerza respecto a un punto.

Definimos el momento de una fuerza con respecto a un punto como el producto vectorial:

Este concepto es importante dominarlo pues será utilizado básicamente en el cálculo de reacciones y otras fuerzas desconocidas en el equilibrio de sólidos rígidos. Conceptos importantes para el diseño de elementos de máquinas.

También es importante recalcar en:

• 1. Las componentes escalares RX y RY de la resultante de varias fuerzas que actúan sobre una partícula, se obtienen sumando algebraicamente las correspondientes componentes escalares de las fuerzas que intervienen.

• 2. El sentido de MO caracteriza el sentido de la rotación que F le tiende a imprimir al cuerpo rígido.

• 3. Dos fuerzas F y F´ son equivalentes si tienen la misma magnitud, la misma dirección y producen momentos iguales con respecto a un punto considerado O.

• 4. El momento con respecto a un punto de la resultante de varias fuerzas es igual a la suma de los momentos de las fuerzas con respecto al mismo punto. TEOREMA DE VARIGNON, matemático francés (1654 – 1722)

• 5. Cualquier fuerza F que actúe sobre un cuerpo rígido puede desplazarse a un punto arbitrario O, si se agrega un par de momento igual al momento de F respecto al punto O.

Preguntas de comprobación:

• 1. ¿Cómo se determina el momento de una fuerza respecto a un punto en el plano y en el espacio?.

• 2. ¿Cuál es el procedimiento para reducir sistemas de fuerzas?.

Bibliografía

• Mecánica Vectorial para Ingenieros (Tomo I), Beer (p. 21 – 31) y (p. 59 -103).

Guías Previas de las CP 1 y 2:

Autor:

Amarildo Tito

PLAN DE CLASES

ASIGNATURA: MECANICA TEORICA I

CONFERENCIA Nr. 1 ACT. DOCENTE Nr. 1

TEMA I: REDUCCION DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS.