Apuntes de topografia

• 1. Dada una recta por coordenadas:

A(100,100,10)

B(300,200,25).

Sacar los datos de replanteo cada 40 metros.

Pista: Menú: Dibujo>Punto>Gradúa

• 2. Calcular la superficie de la siguiente figura:

• 3. Dado un terreno definido por las siguientes coordenadas:

Calcular las coordenadas que me dividirían la finca en dos partes aproximadamente iguales.

Pista: Usar Referencia entidades punto cercano.

• 1. Dibujar la siguiente planta y calcular su área:

• 2. Calcular gráficamente la siguiente poligonal:

Punto de salida , X= 15.4513 Y= 26.5474

Si las coordenadas finales deberían ser X = 99.1925 Y = 103.4963, ¿cuál sería el error?, ¿cómo lo compensarías?

• 3. Dado el siguiente croquis de dos alineaciones determinadas por las coordenadas siguientes:

Quiero encajar una circunferencia de radio 75 (opción tangente, tangente, radio del comando circunferencia).. Calcular puntos de tangencias y centro de dicha circunferencia.

Conversión de unidades métricas:

Estas conversiones funcionan para unidades lineales. Si hablamos de superficies, tenemos que aplicar el doble de desplazamiento de ceros.

Por ejemplo:

• Convertir 25 metros en hectómetros:

Debo multiplicar 25 por 0.01, por lo que el resultado es 0.25 hectómetros.

• Convertir 46 decímetros cuadrados en decámetros cuadrados:

Coordenadas rectangulares.

Las coordenadas rectangulares vienen definidas por un sistema cartesiano de medida. Tendremos un origen de coordenadas y dos ejes, X e Y, perpendiculares entre sí correspondientes a las direcciones Este y Norte respectivamente.

Tenemos también las coordenadas rectangulares parciales, que son los incrementos en x e y respecto a un punto situado en el plano.

Naturalmente:

• Xb=Xa+dx

• Yb=Ya+dy

Estas coordenadas rectangulares parciales son las que trabajaremos en Topografía. Habitualmente partiremos de una base con coordenadas conocidas y haremos una radiación a la zona visible de nuestra zona a medir. Si a las coordenadas de nuestra base le sumamos las coordenadas parciales o relativas medidas obtendremos las coordenadas absolutas de los puntos del terreno.

Coordenadas polares

Las coordenadas polares de un punto vienen definidas también a partir de un sistema de ejes cartesianos. En lugar de expresarse mediante x e y, se hace mediante azimut y distancia., siendo:

• Azimut: ángulo que forma el eje Y hasta la dirección marcada desde el origen hasta el punto en sentido de las agujas del reloj.

• Distancia: longitud del segmento que une el origen de coordenadas con el punto cuya posición se quiere mostrar.

En el caso de la Topografía, utilizaremos coordenadas polares parciales a partir de una base de replanteo:

Recordemos que la expresión más habitual del azimut entre dos puntos es:

Problemas Resueltos

• En un plano 1:500 medimos 2.7 cm, que corresponden a un muro de contención.

• Calcular la longitud de ese muro.

• Si el muro tiene un espesor de 40 cm y una altura de 2 metros, ¿cuántos m3 de hormigón han sido necesarios para construirlo?

Pasamos los cm a m y obtenemos 13.5 metros.

Para calcular el volumen de hormigón, calculamos el volumen de un prisma:

Al medir el perímetro de una urbanización, me doy cuenta de que es un cuadrado de 650 metros de lado. La normativa me exige que la representación de los planos sea 1:1000.¿Cuál será la superficie representada en el plano?; ¿cuántas hojas tamaño A-3 (297 *420 mm) me harán falta?.

El área de la urbanización se calcula aplicando la superficie de un cuadrado:

Sabemos que el factor de escala en superficies se aplica al cuadrado, nos quedaría la siguiente regla de tres:

Si despejamos la incógnita:

Para calcular el número de hojas tomaremos el lado más corto de la misma, 297 mm, como referencia.

Calculamos primero a cuánto equivalen 650 metros a escala 1:1000:

He obtenido 0.65 metros, que, en mm, son 650 mm. Puedo recurrir otra vez a la regla de tres:

Naturalmente, redondeo por arriba el resultado. Necesitaré tres hojas para representar el terreno completo.

En un plano longitudinal a escala 1:200 observo que desde el pretil de un puente hasta el fondo de la vaguada hay 45 mm. Si sé que la barrera del puente mide 1.2 metros y el espesor de la losa es de 40 cm, ¿cuál será la luz (zona efectiva de paso) de esa obra de fábrica?

El problema es mucho más sencillo de lo que da a entender su enunciado. Calculo primero la altura medida en el plano

Esos 900 cm es el total de la altura (9 m). Si le descuento barrera y losa:

Luz=9m (total)-1.2m(barrera)-0.40(losa)=7.40 metros

Quiero poner azulejos a mi piso de 540 metros cuadrados. Al final me decanto por un modelo de 0.50 metros de lado. El albañil me advierte que va a necesitar un 15 % más de azulejos para cortar y adaptar rincones. Si cada azulejo cuesta 7 €, calcular el coste total del material.

Calculo primero la superficie de cada azulejo:

Vuelvo a aplicar la regla de tres para aplicar el incremento:

El coste total de los azulejos será:

Coste total = 2484 * 7 = 17388 euros

En un plano de proyecto observo que la bionda de un puente abarca desde el pk (punto kilométrico) 1+375 hasta el 3+100. Como no me aparece la escala por ningún lado, decido usar el escalímetro y obtengo una medida de 23 cm. ¿A qué escala estará representado el plano?

Primero calculo la longitud del terreno:

Lterreno=3100-1375=1725 m

Puedo aplicar el factor de escala mediante una regla de tres:

El plano está a una escala 1:7500

En una obra lineal, el acopio y la cantera están separados 2500 metros. Uso un plano a escala 1:10000 y veo que hay una báscula a 3 cm del punto medio que unen origen y destino de trayecto. Decido entonces que los camiones pasen por la báscula antes de llegar al acopio para controlar el pesado. ¿En cuántos Km se ha incrementado la trayectoria?.

Este problema es muy sencillo. Si dibujamos la trayectoria resultante de pasar por la báscula:

Vemos que lo único que tendremos que hacer es aplicar dos veces la distancia de la báscula a la trayectoria principal. Con una regla de tres:

Esos 30000 cm los doblamos y los pasamos a Km. La respuesta final es 0.6 Km

Lo que hago es redondear el factor de escala. La respuesta correcta es 1:1600.

En un plano acotado de escala 1:2000, veo que los extremos de una tubería coinciden con dos curvas de nivel consecutivas. Si le equidistancia entre las curvas es de cinco metros y mido sobre el plano 27.5 mm. Calcular la pendiente de subida de dicha tubería.

La pendiente es un porcentaje que me relaciona el avance horizontal con el desnivel.

Yo sé por el plano que este desnivel es de 5 m. Para calcular el avance horizontal, aplico una regla de tres a la escala:

Para calcular la pendiente, puedo volver a aplicar una regla de tres:

Tengo un terreno rectangular de 3.720 por 3 Km. Si sólo dispongo de una hoja de papel de 600 * 600 mm ¿A qué escala puedo representar el terreno, sabiendo que sólo me van a admitir factores de escala múltiplos de 500?

Para calcular el factor de escala cojo la dimensión más desfavorable que son los 3.72 kilómetros. Si aplicamos una regla de tres:

Como se me exige un múltiplo de 500, la respuesta correcta sería 1:6500.

Sé que el límite de percepción visual está en 0.2 mm. Si quiero dibujar un plano a escala 1:1000, ¿es representable la anchura de un bordillo de 15 cm?.

La mínima separación entre dos rectas que apreciamos es de 0.2 mm. Eso quiere decir que dos rectas más próximas a ese valor la vemos como una sola. El mínimo representable a escala 1:1000 será:

La respuesta es no, por hallarse bajo el mínimo de percepción visual. Cualquier dimensión menor de 20 cm se verá como un punto.

Nota: otra cosa es que nos veamos obligados a representarla por necesidades constructivas o informativa (recurrimos entonces a los signos convencionales).

El radio medio de la Tierra por el ecuador es de 6370 Km. ¿Qué perímetro tendría dicho ecuador en una representación a escala 1:1000000 de la Tierra?.

Aplicamos el factor de escala al radio terrestre:

Si quiero dibujar un plano a escala 1:2000, ¿cuál podría ser una referencia para la precisión del cierre de la poligonal?

Como no me dan ningún otro dato, voy a partir del límite de percepción visual 0.2 mm. Si le aplicamos el factor de escala:

Si cierro la poligonal con menos de 0.4 metros de error, no voy a cometer un error representable en el plano.

Tenemos una hoja de tamaño 520 * 700 mm. Si el encuadernador me exige un margen de seguridad de 2 cm por cada lado, ¿cuál es la máxima distancia que puedo representar a escala 1:500?

Veo que no puedo aprovechar toda la hoja. Si descuento los márgenes, me queda una zona de dibujo de 480 * 660 mm.

L a trampa del problema es que la máxima distancia que puedo representar viene dada por la diagonal que cruza la zona de dibujo:

Si aplicamos el teorema de Pitágoras:

En una acera de 200 metros de longitud tengo una cota de salida de 100.25 y otra de llegada de 104 metros. Calcular la cota de esta acera a 75 metros del punto de partida.

Se puede resolver por regla de tres, sabiendo que el desnivel entre extremos es de 3.75 metros:

Lo que he calculado es el desnivel, si se lo sumo a la cota de partida:

Cota a 75 m = 100.25 + 1.406 = 101.656 metros.

En una calzada con dos carriles de siete metros cada uno, tengo un peralte derecho de +5% y otro izquierdo de -5%. Calcular el desnivel entre dos puntos que se encuentra a -2 y +3 metros del eje respectivamente.

Los signos positivo y negativo me indican bordes derecho e izquierdo.

El desnivel desde el eje al borde izquierdo será (recuerda que si multiplicamos la pendiente en % por la distancia en metros, nos da el desnivel en centímetros):

Dz=-5% * 2 metros = -10 centímetros.

El desnivel desde el eje al borde derecho es de :

Dz=5% * 3= 15 centímetros.

Y cuidado ahora. El desnivel total no se hace simplemente sumando:

Tenemos que sumar los valores absolutos de los dos resultados: 25 centímetros.

Tengo los siguientes datos:

Rellenar los cuadros que faltan.

Lo más sencillo, teniendo en cuenta que tenemos una diferencia de altura total de 3.50 metros, es calcular el incremento que corresponde a cada intervalo de 20 metros:

Voy sumando esos 0.70 metros en cada casilla hasta cerrar

Dada la siguiente tabla de transición de peralte derecho:

Rellenar los cuadros que faltan.

En cien metros tengo una variación de peralte desde posición de recta (-2%) a curva (+5). Eso significan siete puntos de recorrido subiendo:

Voy sumando ese porcentaje de 1.40 % (cuidado con los signos).

Tengo el siguiente esquema de una sección tipo, donde vienen reflejados bermas y taludes de las distintas capas de firme. Suponiendo una calzada horizontal de 5 metros de ancho, calcular distancias y cotas de los puntos marcados:

Recordemos que el peralte se aplica a los anchos y el talud a los espesores.

Punto a:

• Distancia: 5 metros, es dato del problema.

• Cota: 100, si el peralte es cero, no hay desnivel entre eje y borde.

Punto b:

• La distancia la obtendría:

• Dist b= Dist a + derrame talud + berma = 5 + 1*0.05 + 0.10 =5.15 metros.

• Cota b =cota a – espesor capa = 99.95 metros

Punto c:

• Dist c = Dist b + derrame talud + berma = 5.15 + 1.5 (talud) * 0.10 + 0.25 = 5.55 metros

• Cota c= cota b – espesor capa = 99.85 metros.

Punto d:

• Dist d = dist c + derrame talud = 5.55 + 2 *0.15 = 5.85 metros

• Cota d= cota c – espesor = 99.70 metros.

Tengo el siguiente esquema de una sección tipo, donde vienen reflejados bermas y taludes de las distintas capas de firme. Suponiendo una calzada horizontal de 6 metros de ancho, calcular distancias y cotas de los puntos marcados:

Como antes, recordemos que el peralte va a los anchos y el talud a los espesores de capa:

Punto a:

• Distancia: 6 metros, es dato del problema.

• Cota= cota eje + p * ancho = 85 + (3%)* 6 =85.18 metros

Punto b:

• La distancia la obtendría:

• Dist b= Dist a + derrame talud + berma = 6 + 1*0.15 + 0.15 =6.30 metros.

• Cota b =cota a – espesor capa + peralte * distancia b = 85 – 0.15 +(3%)*6.30= 85.039 metros

Punto c:

• Dist c = Dist b + derrame talud + berma = 6.30+ 1.5 (talud) * 0.30 + 0.20 = 6.95 metros

• Cota c =cota eje – espesor capas + peralte * distancia c = 85 – 0.45 +(3%)*6.95= 84.785 metros

Punto d:

Dada la siguiente sección tipo, calcular la longitud de tubo necesaria para atravesarlo, sabiendo que el diámetro del tubo es de 1.20 metros y su espesor 0.15 metros.

Tenemos que calcular los puntos de corte de la parte superior del tubo con el talud. El alto total del tubo me lo da la suma de su diámetro y dos veces el espesor: 1.50 metros.

Para un talud 3:2(1.5), el avance horizontal correspondiente a un lado es:

1.5 * 1.50 metros = 2.25 metros.

La longitud del tubo es:

Ancho de ocupación – 2 * derrame tubo = 18 – 2 * 2.25 = 13.50 metros.

Autor:

Jesus Murillo