Q = k. V Q = 0,132 . Vab
Obtención de la C a partir del gráfico
Para obtener la capacidad eléctrica del capacitor 1, en este primer caso se realizó un gráfico de Q en función de V, ya que, como se dijo anteriormente, la capacidad es igual a la medida de la carga eléctrica de una de las placas sobre la diferencia de potencial (Q).
V
Luego de realizado el gráfico se trazaron las rectas de máxima y mínima pendiente (debido a la existencia de incertezas que representan los errores experimentales que pudieron ir surgiendo) y a continuación se calculó una recta promedio: esta recta representó la constante, es decir, cualquier punto de la misma sería igual a la constante obtenida dividiendo Q sobre V. Esta constante, y su incerteza correspondiente, es la capacidad eléctrica del capacitor 1.
RmP = Q = 4 = 1,905
V 2,1 V
RMP= Q = 4,3 = 2,15
V 2 V
RP = 1,905 + 2,15 = 2,028
2 V
= 2,15 – 1,905 = 0,123
2 V
C = [ 2,028 + 0,123 ]
V
Conclusión
En primer lugar, se comprobó que si se varía la diferencia de potencial desplazando el cursor, se comprueba que la cantidad de electricidad que almacena el capacitor es diferente, pero el cociente Q se mantiene constante dentro del error experimental.
V
Gráficamente se obtuvo una recta que pasa por el origen, lo que demostró que la máxima desviación del fiel de un galvanómetro resulta directamente proporcional a la cantidad de electricidad que pasó por el aparato y la constante obtenida es igual a la capacidad eléctrica del capacitor, que es una característica propia del mismo.
Capacitor 2
Diseño experimental
El diseño correspondiente a esta parte del trabajo es idéntico al de la primera parte, con la única diferencia que el capacitor 1 se reemplazó por un nuevo capacitor (capacitor 2) de capacidad desconocida.
Tabla de valores
Vab (Volt) | Q (n° div) | Q | V (volt) | E Q | C | C | C promedio | C promedio |
0,6 | 3 | 0,693 | 0,1 | 0,12 | 1,155 | 0,393 |
|
|
1,1 | 5 | 1,155 | 0,1 | 0,12 | 1,050 | 0,205 | 1,085 | 0,233 |
2,2 | 10 | 2,31 | 0,1 | 0,12 | 1,050 | 0,102 |
|
|
La obtención de la Q se realizó mediante el mismo procedimiento que la primera parte (k.Vab), pero en este caso se obtuvo analíticamente la capacidad del capacitor y para ello, primero se calculó la C para cada caso particular (realizando Q ) y luego se sumaron los
V
tres resultados y se calculó la C promedio. Para la incerteza total, se calculó la incerteza para cada caso particular y luego se calculó también un promedio. La propagación de incertezas está explicada en el Apéndice.
Conclusión
A partir de esta segunda parte se verificó nuevamente que el cociente entre la cantidad de electricidad que pasa por el aparato y la diferencia de potencial resulta una constante C que es la capacidad eléctrica. Como en este caso se obtuvo una capacidad eléctrica distinta a la del primer caso, se puede concluir en que la C es propia de cada capacitor.
Dos capacitores en serie
Diseño experimental
Figura. Esquema de la tercera experiencia con los capacitores colocados en serie.
Los elementos utilizados fueron los mismos pero en este caso se utilizaron los dos capacitores (capacitor 1 y capacitor 2) conectados en serie.
Procedimiento
En primer lugar, el sistema se cargó conectándolo a una diferencia de potencial de, primero, 2,2 V y segundo 3 V; y se descargó a través de un galvanómetro de constante 0,132 ,
V
observándose una desviación máxima de 6,5 y 9,5 respectivamente. A continuación se completó la tabla, se calculó Q y luego C.
Tabla de valores
Vab (Volt) | Q (n° div) | Q | V (Volt) | Q | C | C | C promedio | C promedio |
2,2 | 6,5 | 1,502 | 0,1 | 0,12 | 0,683 | 0,086 | 0,708 | 0,075 |
3 | 9,5 | 2,195 | 0,1 | 0,12 | 0,732 | 0,064 |
|
|
Para completar esta tabla se realizaron los mismos procedimientos que la segunda parte: se calculó la Q y luego analíticamente se calculó la C (primero para cada caso particular y luego la C promedio).
Conclusión
La capacidad eléctrica del sistema resultó 0,708 + 0,075 ; mientras que la capacidad
V
eléctrica de cada capacitor era C = [ 2,028 + 0,123 ] para el capacitor 1 y
V
C = [1,085+0,233] para el capacitor 2.
V
Se observa que no hay una relación directa entre la capacidad equivalente y la de los capacitores combinados, pero si se suman las recíprocas de los valores de las capacidades se tiene:
1 + 1 = 1 + 1 = 1,402
C1 C2 2,028 1,085 V
El valor recíproco de 1,402 es 1 = 0,713
V 1,402 V
Puede observarse, pues, que este valor está dentro del valor de la C obtenida analíticamente (la C del sistema) que resultó 0,708 + 0,075 , por lo que se puede decir que:
V
La recíproca del valor de la capacidad equivalente a capacitores conectados en serie (capacidad del sistema), resulta igual a la suma de las recíprocas de los valores de las capacidades de los capacitores.
1 = 1 + 1
Cs C1 C2
Capacitores paralelos
Diseño experimental
Figura. Esquema de la cuarta experiencia con los capacitores conectados en paralelo.
Los elementos que se utilizaron en esta última parte de la experiencia resultaron los mismos que en las partes anteriores, pero esta vez se conectaron los dos capacitores (capacitor 1 y capacitor 2) en paralelo.
Procedimiento
El sistema se cargó conectándolo a una diferencia de potencial de, primero, 1,6 V y, segundo, 1 V; y se descargó a través de un galvanómetro de k ya conocida, observándose una desviación máxima de 21 y 13 divisiones respectivamente. Luego, se completó la tabla y se calcularon las C respectivas y luego la C promedio.
Tabla de valores
Vab (Volt) | Q (n° div) | Q | V (Volt) | Q | C | C | C promedio | C promedio |
1,6 | 21 | 4,851 | 0,1 | 0,12 | 3,032 | 0,265 | 3,018 | 0,343 |
1 | 13 | 3,003 | 0,1 | 0,12 | 3,003 | 0,420 |
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Para completar esta tabla se realizaron los mismos procedimientos que en la parte anterior: se calculó la Q y luego analíticamente se calculó la C (primero para cada caso particular y luego la C promedio).
Conclusión
Como la capacidad eléctrica del sistema resultó 3,018 + 0,343 ; y la capacidad
V
eléctrica de cada capacitor era C = [ 2,028 + 0,123 ] para el capacitor 1 y
V
C = [1,085+0,233] para el capacitor 2, puede observarse que la suma de las dos
V
Capacidades de cada uno resultó similar a la capacidad del sistema.
C1 + C2 = 2,028 + 1,085 = 3,133
V
Como este valor está dentro del rango obtenido analíticamente de C (3,018 + 0,343 ),
V
puede concluirse entonces que la capacidad equivalente a la de capacitores conectados en paralelo resulta igual a la suma de las capacidades de los capacitores conectados.
C1 + C2 = Cs
Apéndice
Propagación de incertezas
Tanto en el segundo caso como en el tercero y el cuarto, se calculó la capacidad de forma analítica, por lo que fue necesario propagar las incertezas.
Incerteza absoluta de C = (er Q + er V ) . C
erQ = Q erV = V
Q V
Para obtener la incerteza de la C promedio se sumaron las incertezas obtenidas para cada C y luego se calculó el promedio.
Bibliografía utilizada: Castiglioni, R. Perazzo, Osv Rela, A.- FÍSICA II – Ed. Troquel.-Buenos Aires, 1983
Autor:
Agustín Garrido
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