Movimiento Oscilatorio

Introducción

En cualquier lugar se encuentran partículas o cuerpos que realizan diferentes tipos de movimientos, entre ellos están los movimientos oscilatorios o vibratorios, los cuales presenciamos todos los días en nuestra vida cotidiana, como por ejemplo: El péndulo de un reloj, los latidos del corazón, las cuerdas de una guitarra, la corriente eléctrica que circula por el filamento de una bombilla y a nivel microscópico la luz, ya que tiene un campo eléctrico y uno magnético oscilando alrededor del tiempo.

Dependiendo de las condiciones y de la manera con la cual se introduzca la energía en el sistema, el movimiento oscilatorio puede dividirse o clasificarse en: movimiento armónico simple, movimiento amortiguado y movimiento forzado, los cuales poseen características diferentes y por consecuencia requieren estudios individuales.

Cada movimiento describe condiciones específicas, por lo que se utilizan ecuaciones diferentes para cada uno de ellos. Es importante conocerlos, para lograr comprender de manera adecuada y con mayor claridad, cuando se nos presenten en la vida diaria estos tipos de movimientos.

Oscilaciones

Para saber el significado del movimiento oscilatorio, se debe definir las oscilaciones, las cuales son variaciones o perturbaciones en un sistema, lo cual trae como efecto desequilibrar la posición de equilibrio estable de dicho sistema. Por ejemplo: los barcos se balancean arriba y abajo, las cuerdas y lengüetas de los instrumentos musicales vibran al producir sonidos, entre otros.

El Movimiento oscilatorio es un movimiento periódico en torno a un punto de equilibrio estable. Los puntos de equilibrio mecánico son, en general, aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la partícula es cero. Si el equilibrio es estable, pequeños desplazamientos darán lugar a la aparición de una fuerza que tenderá a llevar a la partícula de vuelta hacia el punto de equilibrio. Tal fuerza se denomina restauradora.

El movimiento armónico simple (M.A.S.) es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto. Se caracteriza debido a que la aceleración es proporcional al desplazamiento y tiene sentido contrario. De tal manera la ecuación de la fuerza restauradora viene dada por la ley de Hooke.

A su vez la derivada de la velocidad con respecto al tiempo es la aceleración, por tanto:

Siendo K la constante del resorte y m la masa. Las unidad de frecuencia es (S-1) que recibe el nombre de Hertz (Hz). Cabe destacar que en el M.A.S. la frecuencia y el periodo son independientes de la amplitud.

Amplitud

La amplitud A y la fase inicial se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del movimiento.

Energía del movimiento armónico simple

La energía potencial en un movimiento armónico simple se representa con la letra U y viene dada por la ecuación:

En conclusión esta ecuación nos enseña una importante característica de este movimiento la cual es que es proporcional al cuadrado de la amplitud.

Péndulo simple

Es un sistema constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo de longitud L el cual es inextensible y sin peso. Cuando la partícula se deja en libertad desde un ángulo inicial con la vertical, oscila a un lado y otro con un periodo (imagen 2).

El movimiento de un péndulo es aproximadamente, para pequeños desplazamientos angulares un movimiento armónico simple. Una de las características de este movimiento es que mientras mayor sea la longitud de la cuerda, mayor será el periodo. La ecuación del periodo viene dada por:

Movimiento Amortiguado

Un movimiento amortiguado es aquel en el cual el péndulo al cabo de un tiempo deja de oscilar debido a que la energía mecánica se disipa por fuerza de rozamiento. Si el amortiguamiento es pequeño, el sistema oscila con una amplitud que decrece lentamente con el tiempo, en conclusión la energía y la amplitud, decrecen en porcentaje constante en un intervalo de tiempo. La fuerza de una oscilación amortiguada puede representarse por la expresión empírica:

Donde b es constante y el signo menos debido a que el movimiento realiza un trabajo opuesto a la fuerza

Diferencias entre el movimiento Armónico Simple y Movimiento Amortiguado

El Movimiento Armónico Simple es todo movimiento periódico oscilatorio y de trayectoria rectilínea que se considera tiene oscilaciones con amplitud constante. Las formulas utilizadas se basan en esa suposición. Sin embargo, por experiencia, se sabe que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un péndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene. Esto es, el movimiento oscilatorio amortiguado. Cuando el sistema oscilador que se considera está sometido a rozamientos, la descripción del movimiento resulta algo más complicada. El Movimiento Amortiguado considera las fuerzas externas (de roce) que afectan al cuerpo, el Movimiento Armónico Simple no las considera, esta en ausencia de fricción.

Movimiento Forzado

Un movimiento forzado es cuando se lleva en marcha un sistema amortiguado y se le va introduciendo energía al sistema. Por ejemplo, al sentarse en un columpio y hacerlo oscilar, el suministro de energía se realiza moviendo el cuerpo y las piernas hacia adelante y atrás, de forma que se convierte en un oscilador forzado.

Una manera de suministrar energía en un sistema masa-resorte es mover el punto de soporte de arriba hacia abajo, con un movimiento armónico de frecuencia Al principio el movimiento es complicado, pero finalmente alcanzara un estado estacionario en el que sistema oscilara con la misma frecuencia de la fuerza externa impulsora y con amplitud constante.

Se define la frecuencia natural como la frecuencia que tendría el oscilador si no estuviesen presente el amortiguamiento, ni la fuerza impulsora .Cuando la frecuencia impulsora es igual o aproximadamente igual, este sistema oscilara con la amplitud mucho mayor que la propia amplitud de la fuerza impulsora. Este fenómeno se denomina  resonancia. 

Se denominan curvas de resonancia a la representación de la amplitud alcanzada por el oscilador en el estado estacionario en función de la frecuencia a la que es activado. Cuando el amortiguamiento es pequeño, el oscilador absorbe mucha más energía que la fuerza impulsora a la frecuencia de resonancia (o próxima a ella), lo cual no ocurre a cualquier otra frecuencia; en este caso, se dice que la resonancia es aguda, pues la curva de la anchura es estrecha. Cuando el amortiguamiento es grande, la curva de resonancia es ancha. Para demostrar la anchura se utiliza la ecuación:

Ecuación de diferencial de un oscilador forzado

Se introduce el signo negativo para que la constante de fase sea positiva

Para calcular la amplitud de un movimiento oscilatorio forzado hay que usar la siguiente ecuación:

Diferencias entre el Movimiento Armónico Simple y Movimiento Forzado

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto. Para mantener el movimiento de cualquier oscilador real es preciso suministrarle energía que contrarreste la pérdida debido al resorte. En este caso se dice que el oscilador es forzado externamente. Cuando se considera esta fuerza externa se habla de Movimiento Forzado.

Diferencias entre el Movimiento Amortiguado y Movimiento Forzado

El movimiento oscilatorio amortiguado considera las fuerzas que hacen que la amplitud de un cuerpo vibrante decrezca gradualmente. Solo considera los rozamientos que hacen que el cuerpo se detenga. En cambio el movimiento forzado, toma en cuenta las fuerzas externas necesarias para contrarrestar el rozamiento y que el cuerpo se mantenga en movimiento.

Anexos

(Imagen 1)

(Imagen 2)

Ejercicios

Un cuerpo es apartado hacia la derecha de su posición de equilibrio una longitud de 6cm y luego se suelta. Si regresa al punto desde donde se soltó en 2s y continúa vibrando en M.A.S., calcular: posición y velocidad después de 5,2s.

Datos:

A=6cm=0,06m.

T=2s.

t=5,2s.

Una masa de 6kg oscila suspendida de un resorte con un período de 3s. Calcular la constante de elasticidad del resorte.

Datos:

m=6kg.

T=3s.

Un bloque de 200 g está unido a un resorte horizontal y ejecuta movimiento armónico simple con un periodo de 0.25 s. Si la energía total del sistema es 2 J, encuentre la constante de fuerza del resorte y la amplitud del movimiento.

Datos:

4) Un bloque de masa desconocida está unido a un resorte de constante de resorte de 6.5 N/m y experimenta un movimiento armónico simple con una amplitud de 10 cm. Cuando el bloque está a la mitad entre su posición de equilibrio y el punto extremo, su rapidez medida es 30 cm/s. Calcule (a) la masa del bloque, (b) el periodo del movimiento y (c) la aceleración máxima del bloque.

Solución:

Conclusión

En la física muchas veces estudiamos fenómenos que resultan ser muy parecidos a otros que se estudian en otros campos de la propia física o, incluso en otros campos de la ciencia.

Las oscilaciones de las cargas en un circuito eléctrico; las vibraciones en la cuerda de una guitarra al generar un sonido; las vibraciones de un electrón en un átomo que generan ondas luminosas; etc. Todos los fenómenos enumerados tienen algo en común: pueden ser descritos mediante ecuaciones matemáticas muy similares entre sí. Estas ecuaciones, en su forma más simple, son muy parecidas a las que describen el movimiento de oscilación de una masa que cuelga de un resorte o el movimiento de un péndulo.

En el caso más sencillo e idealizado hablamos del oscilador armónico o de un movimiento armónico simple; en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.

Luego, el movimiento se vuelve más complejo, ya que se consideran las fuerzas de roce existentes en el ambiente que hacen que el cuerpo se detenga. En este caso se habla de un Movimiento Amortiguado.

Finalmente, se consideraran las fuerzas necesarias para contrarrestar a las de roce y que el cuerpo se mantenga en movimiento. Aquí se habla de un Movimiento Forzado.

Bibliografía

Tipler P. 2001Fisica para la ciencia y tecnología. Barcelona, editorial Reverté S.A.

http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/Prism501.html (consulta 23 de Julio del 2012)

http://www.ehu.es/acustica/bachillerato/mases/mases.html (consulta 23 de Julio del 2012)

http://www.estudiofisica.com/superior/movimientososc.html (consulta 26 de Julio del 2012

Autor:

Juan Gonzalez