Construcción de la constante Pi (·) y su demostración a través de un teorema
Enviado por Rodolfo A. Nieves Rivas
RESUMEN
En este trabajo se presenta la construcción de la constante pi (π) con regla sin marcas y compás utilizando la siguiente metodología: Con el método de reducción, la técnica de la heurística y una demostración apagógica apoyada en una relación de orden.
El marco teórico está fundamentado en varios enunciados y el desarrollo metodológico en función del cumplimiento de los objetivos específicos tiene las siguientes características:
.- Planteamiento de un problema análogo por reducción.
.- Presentación de una cadena de problemas auxiliares por demostrar.
.- Selección de algunos de los anteriores referentes al objetivo general (puntuación o delimitación del tema).
.- Presentación de un problema por resolver (construcción básica)
.- Análisis exhaustivo y resultado parcial.
.- Demostración del teorema.
.- Resultado general y construcción de la constante pi (π)
Se concluye con la construcción de pi (π) que es el objetivo general de esta investigación y la demostración de la efectividad de la metodología utilizada y la recomendación de su aplicación en el quehacer científico en general.
Palabras claves: Pi, heurística, método de reducción, demostración apagógica
INTRODUCCIÓN
Uno de los problemas más famosos que registra la historia es el de la Cuadratura del Círculo desde que fue planteado en la antigua Grecia hasta nuestros días; al mismo se le han seguido varias vías o líneas de investigación; las cuales son las siguientes: 1) tratar de rectificar un arco de circunferencia; 2) la de obtener una cuadratura donde intervenga la constante pi (π) 3) la racionalidad de pi; y 4) la cuadratura del círculo tal y como fue planteado entre otros.
Todas estas líneas de investigación conducen a la solución de problemas análogos o equivalentes (unilateral y bilateralmente hablando) pero todos estos intentos han conducido solo a fracasos a quienes han intentado resolver el misterio que envuelve al mismo a tal punto que el mismo está colocado como uno mas de los problemas que no tienen solución y hasta lo han demostrado, llegando a decir que el mismo no tiene solución; por las condiciones impuestas al planteamiento de este problema, pues se exige el uso exclusivo de regla sin marcas y compás.
La línea de investigación que aquí presento consiste en "la construcción de pi con regla sin marcas y compás" y para esto solo necesito demostrar un teorema con el cual se confirma que el mismo es construible con estas herramientas. A través de la transformación de las líneas o vías hasta la fecha realizadas, conjugándolas por reducción en un problema análogo, donde intervienen los resultados principales que se han obtenido sobre el planteamiento original del problema de la cuadratura del círculo. El cual consiste en: "La construcción con el uso exclusivo de la regla sin marcas y el compás, de un cuadrado con área equivalente a un círculo, conocido su radio.
Para lograr esta afirmación la cual es el objetivo general de esta investigación se presentan varios problemas auxiliares por demostrar en función de determinar la hipótesis principal en el cual versa todo el desarrollo de la línea de investigación seleccionada, siendo la siguiente: "Construcción de la Constante pi (π) a través de la Demostración de un Teorema" la misma contendrá la siguiente metodología:
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