Deducción completa ecuaciones de la curva, flecha, tensión y longitud de un cable parabólico con apoyos al mismo nivel (página 2)
Enviado por Julio C�sar de Jes�s Balanz� Chavarria
De 2) T Sen α = wx T2 Sen2α = w2x2….9)
Sumando 8) y 9) tenemos
T2Cos2 + T2Sen2α = H2+w2x2
T2(Sen2α+Cos2d) = H2+w2x2
T= …….(10)
Al aplicar las ecuaciones que antecedente lo que nos interesa es la tensión en el punto de apoyo, por ser en este punto donde la tensión es máxima. Por consiguiente, si designamos por a la luz y por f el valor máximo de y (esto es, la flecha) de las ecuaciones (3) y (4) se deduce:
Sustituyendo en (7) x = y y por f tenemos
f =
f = ………(11)
En la ecuación 10, sustituyendo x por a/2 , la tensión en el punto de apoyo "T" será
T=…….(12) Tensión en el punto de apoyo
Sustituyendo 11) en 12)
T = 
T = 
T = 
….. (13) Tensión máxima en función de datos fácilmente medibles en el campo como son "a" y "f"
Determinaremos ahora la longitud del cable en función de la luz a y de la flecha f.
La longitud de un arco de una curva cualquiera, se obtiene por medio de la ecuación.
s = 
De la ecuación 7)
y= 
= 
Por consiguiente, si designamos por "l" la longitud del cable, tenemos:
l = 2
La expresión exacta de l, obtenida de esta integral, contiene una función logarítmica la cual es de difícil aplicación. Puede obtenerse una expresión más sencilla desarrollando la expresión contenida bajo el signo integral, la cual es de la forma
Para nuestro caso:
= 
= 1 + 
– 
+…….
Sustituyendo H4 = 
y H2 = 
En la expresión anterior tenemos:
l: 2
l: 2
l: 2
l: 2
l: a + 
l: a + 
l: a
La serie converge para valores de 
menores de 0.5; en la mayoría de los casos, la relación es mucho más pequeña y solo es necesario calcular los dos primeros términos de la serie.
BIBLIOGRAFIA
Mecánica Analítica para Ingenieros, Seely Fred B., Ensign E. Newton, U.T.E.H.A
Beer P. Ferdinand, Johnston Russel E. Jr., Mecánica Vectorial para Ingenieros 2ª Edición, ESTÁTICA
Autor:
Julio César de J. Balanzá Chavarria
Breve biografía del autor
Julio César de J. Balanzá Chavarria es M.en C. en Diseño Mecánico por el I. P. N. habiendo cursado su licenciatura en Ingeniería Mecánica y Eléctrica en la Facultad Nacional de Ingeniería de la U.N.A.M.. Es catedrático en el Instituto Tecnológico Superior de Poza Rica Veracruz y
en la Universidad Veracruzana de la misma ciudad, jubilado de Petróleos Mexicanos, en donde llegó a ser Jefe del Departamento de Equipo Dinámico e Instrumentos, habiéndose también desarrollado como instructor en el IMP. y en el CONALEP de la misma ciudad. Autor del libro "Resistencia de Materiales, teoría y problemas, editado por la Universidad Veracruzana.
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