13 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en bobinas Relaciones importantes: Si estamos en un régimen de corrientes y tensiones periódicas: Por tanto:
14 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en bobinas (cont) Es decir, en régimen periódico de tensiones y corrientes, el valor medio de la potencia absorbida o entregada por una bobina ideal es nulo El valor medio de la tensión en terminales de una bobina ideal en régimen periódico es cero:
15 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en bobinas (cont) Si la bobina tiene resistencia interna, la caída de tensión media será el producto de la corriente media por la resistencia interna de la bobina. La potencia neta consumida por la bobina será el producto de la corriente eficaz al cuadrado por la resistencia interna de la bobina Es inmediato demostrar que la energía almacenada en una bobina ideal, en un instante determinado, vale:
16 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en capacidades Relaciones importantes: Si estamos en un régimen de corrientes y tensiones periódicas: Por tanto:
17 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en capacidades (cont) Es decir, en régimen periódico de tensiones y corrientes, el valor medio de la potencia absorbida o entregada por una capacidad ideal es nulo El valor medio de la corriente a través de una capacidad ideal en régimen periódico es cero: Es inmediato demostrar que la energía almacenada en una capacidad ideal, en un instante determinado, vale:
18 EJEMPLOS:
19 EJEMPLOS (CONT): El circuito se estudia en parte en el libro. Una vez que lo haya estudiado, responda a las siguientes cuestiones:
20 EJEMPLOS (CONT): Llamando D=t1/T (t1 es el intervalo en el que el interruptor está en estado ON)
21 EJEMPLOS (CONT)
22 VALOR EFICAZ O VALOR MEDIO CUADRÁTICO La definición matemática ya vista, aplicada a una tensión periódica: La justificación de la denominación “eficaz” es la siguiente: Calculemos la potencia disipada por una resistencia:
23 EJEMPLOS DE FUNCIONES Valor medio: d VM Valor eficaz:
24 FUNCIONES TRIANGULARES a)
25 FUNCIONES TRIANGULARES (CONT) a) Aplicando la definición de valor eficaz: El resultado es independiente de t1 y de T, y vale: (resultado válido para cualquier onda triangular )
26 FUNCIONES TRIANGULARES (CONT) Forma de onda triangular desplazada (con componente continua) Por tanto, en el ejemplo:
27 FUNCIONES DE USO COMÚN
28 FUNCIONES DE USO COMÚN
29 FÓRMULAS IMPORTANTES PARA CALCULAR VALORES MEDIOS Y EFICACES Sea f1(t) una función periódica de periodo T1 Sea f(t) una función definida de la siguiente forma: Entonces: La demostración es sencilla y se propone como ejercicio
30 Una consecuencia importante de las Leyes de Kirchoff La ley de Kirchoff referente a las corrientes en un nudo dice: La suma de las corrientes instantáneas entrantes a un nudo es en todo momento nula . De donde se deduce inmediatamente que si estamos en un régimen de corrientes periódicas , la suma de las corrientes medias entrantes en un nudo es nula Análogamente para las tensiones
31 Corriente por el conductor neutro en un sistema trifásico Ejemplo 2.6 Hart
32 Corriente por el conductor neutro en un sistema trifásico (continuación) Ejemplo 2.6 Hart
33 FORMAS DE ONDA TOMADAS CON OSCILOSCOPIO LABORATORIO
34 CONTENIDO EN ARMÓICOS
35 FUNCIONES ORTOGONALES DEFINICIÓN: Dos funciones v1 (t) y v2(t) son ortogonales a lo largo de un intervalo de tiempo T, si se cumple que: Por tanto, si una tensión es igual a la suma de dos o más términos de tensiones periódicas, todas ellas ortogonales entre si , el valor eficaz se obtiene a partir de la siguiente expresión: Análogamente para corrientes
36 EJEMPLOS DE FUNCIONES ORTOGONALES Las funciones ia , ib e ic son ortogonales Ejemplo 2.6 Hart
37 OTRO EJEMPLO DE FUNCIONES ORTOGONALES Las funciones periódicas de frecuencia distintas , pero múltiplos de una fundamental, son ortogonales. Las funciones senoidales de igual frecuencia no son ortogonales Ejemplo 2.7 del Hart
38 POTENCIA APARENTE Y FACTOR DE POTENCIA Se define Potencia aparente “S” de un elemento de dos terminales, sea cual sea el régimen de corrientes y tensiones periódicas a: S=Vrms Irms Se define factor de potencia “fp” de una carga, sea cual sea el régimen periódico de corrientes y tensiones , al siguiente cociente:
39 POTENCIA EN RÉGIMEN SENOIDAL
40 POTENCIA EN RÉGIMEN SENOIDAL (CONT)
41 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER:
42 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER (CONT): Los senos y cosenos de una misma frecuencia pueden combinarse en una misma senoidal: O bien: C1 es la amplitud del término de la frecuencia fundamental wo
43 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER: Cálculo del valor eficaz Al ser las senoidales de distinta frecuencia funciones ortogonales entre sí, entonces:
44 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Cálculo de la potencia media
45 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Cálculo de la potencia media (CONT) Al realizar el producto instantáneo de v(t) i(t), e integrar, debido a la propiedad de ortogonalidad de las funciones senoidales múltiplos de una fundamental, pero de diferente frecuencia, queda: Donde Vo Io es el producto del valor medio de la tensión por el valor medio de la corriente. Observamos que el valor medio de los productos de tensión por corriente de diferente frecuencia son nulos
46 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Fuente no senoidal y carga lineal: Podemos sustituir la fuente no senoidal por la sumas de sus componentes de Fourier, incluída la c.c., y después aplicar el TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN
47 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Fuente senoidal y carga no lineal Es un caso que se da con bastante frecuencia en la red, si la tensión de la misma no está distorsionada. Existen muchos tipos de cargas no lineales: Rectificadores, variadores de velocidad, Fuentes conmutadas de equipos informáticos, … La tensión será senoidal, y la corriente la podremos expresar por su desarrollo en serie de Fourier:
48 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL Fuente senoidal y carga no lineal (CON) OBSERVACIÓN IMPOTANTE: El único término de potencia distinto de cero es el correspondiente a la frecuencia de la tensión aplicada En general: En nuestro caso: (Vo=0)
49 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL Fuente senoidal y carga no lineal (CON) El factor de potencia valdrá: El valor eficaz de la corriente valdrá:
50 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDALAlgunas definiciones importantes: Factor de potencia de desplazamiento: cos(?1-f1) Es el coseno del ángulo de desfase entre la componente fundamental de la corriente y la tensión. En régimen de tensiones y corrientes senoidales, coincide con el factor de potencia clásico Factor de potencia de distorsión: Es el cociente entre el valor eficaz a la frecuencia de la fundamental y el valor eficaz total
51 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDALAlgunas definiciones importantes CONT Distorsión armónica total: DAT, es la relación entre el valor eficaz de todos los términos correspondientes a frecuencias distintas de la fundamental y el valor eficaz correspondiente a la frecuencia fundamental
52 ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetrías de ondas
53 ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetrías de ondas (Cont)
54 ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetrías de ondas (Cont)
55 ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetrías de ondas (Cont)
56 ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetrías de ondas (Cont)
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