- Resuelva el siguiente sistema utilizando el método de reducción de renglones
- La matriz en forma reducida esta dada por:
- Resuelva el siguiente sistema utilizando el método de Cramer
- Bibliografía
En el presente trabajo se muestra la resolución de ejercicios representativos de matrices y determinantes que suelen aplicarse en cursos básicos de álgebra lineal.
1. Resuelva el siguiente sistema utilizando el método de reducción de renglones.
2 x + 3 y = 7
3 x – y = 5
Resolviendo a partir de la matriz aumentada asociada al sistema:
Dado que la matriz aumentada del sistema finalmente queda escalonada, entonces la solución del sistema es:
x = 2 y y = 1
Nótese que los valores de x, y son únicos.
2. Resuelva el siguiente sistema utilizando el método de reducción de renglones.
3 x1 + 2 x2 + x3 = 6
2 x1 – x2 + x3 = – 4
x1 + x2 – 2 x3 = 5
Resolviendo a partir de la matriz aumentada asociada al sistema:
Dado que la matriz aumentada del sistema finalmente queda escalonada, entonces la solución del sistema es:
x1 = 1, x2 = 2 y x3 = -1
Nótese que los valores de x1 = 1, x2 = 2 y x3 = -1 son únicos.
3. Resuelva el siguiente sistema utilizando el método de reducción de renglones.
p – q + r = -1
3 p – 2 r = -7
r + 4 p = 10
Resolviendo a partir de la matriz aumentada asociada al sistema:
Dado que la matriz aumentada del sistema finalmente queda escalonada, entonces la solución del sistema es:
p = -1, q = 2 y r = 2
Nótese que los valores de p = -1, q = 2 y r = 2 son únicos.
4. La ecuación de demanda de cierto producto es: p + 2 x = 25 y la ecuación de la oferta es: p – 3 x = 5, en donde p es el precio y x es la cantidad demandada o suministrada. Calcule los valores de x y p en el punto de equilibrio de mercado.
La ecuación de demanda esta dada: p + 2 x = 25
La ecuación de oferta esta dada: p – 3 x = 5
Donde: p: precio.
x: cantidad demandada o suministrada.
La matriz aumentada asociada al sistema esta dada por:
Por lo tanto:
p = 7
x = 4
5. Una persona invirtió un total de $ 20 000 en tres inversiones al 6, 8 y 10 %. El ingreso total anual fue de $ 1 624 y el ingreso de la inversión del 10 % fue dos veces el ingreso de la inversión al 6 %. ¿De cuanto fue cada inversión?
Inversiones 1,2 y 3 respectivamente: I1, I2, I3.
Por condiciones del ejercicio se establece el siguiente sistema de ecuaciones:
I1 (.06) + I2 (.08) + I3 (.10) = 1624
I1 + I2 + I3 = 20 000
2 I1 (.06) = I3 (.10)
La matriz aumentada asociada al sistema esta dada por:
=
Por lo tanto la matriz aumentada asociada es:
Por lo tanto:
I1 = $ 6 000
I2 = $ 6 800
I3 = $ 7 200
6. Encuentre la inversa de la siguiente matriz.
La matriz en forma reducida esta dada por:
Por lo tanto:
7. Resuelva el siguiente sistema utilizando el método de Cramer.
x + y +z = -1
2 x + 3 y – z = 0
3 x – 2 y + z = 4
Desarrollando;
Dado que las soluciones están dadas por:
Sustituyendo:
x = 1, y = -1, z = -1
Bibliografía:
Ayra J. Y Lardner R. " Matemáticas aplicadas a la administración y la economía ", cuarta edición, Prentice Hall, 2002
Kovacic M. L. "Matemáticas Aplicaciones a las Ciencias Económico-Administrativas", Fondo Educativo Interamericano S.A., 1995
Budnick F.S. "Matemáticas Aplicadas a la Administración Economía y Ciencias Sociales" Tercera Edición McGraw Hill, 1992
Autor:
José Jesús Mena Delgadillo