Las ecuaciones de las leyes de los gases las vamos a desplazar para originar las ecuaciones inherentes para mezcla de gases, asignando subíndices: j para el “gas parcial” y t para la “mezcla total” V n P T Proporción directa inversa directa Ley de Avogadro Boyle Charles Combinada de B-C ViPiTo = VoPoTi Combinada de A -B-C PV = RTn Ecuación de estado Para la ley de Dalton de las presiones parciales, Pj Para la ley de Amagat de los volúmenes parciales, Vj Para la mezcla total n = (Gp:) W Mw
Para el gas parcial (a) Para la mezcla total (b) d = (Gp:) W V
Para el gas parcial (a) Para la mezcla total (b) PMw = dRT Para el gas parcial (a) Para la mezcla total (b) Variables Ecuación de estado modificada
Para un gas Para una mezcla de gases PV = RTn Dalton de las Pj Amagat de los Vj Para la mezcla total P V = RTn P V = RTn P V = RTn Esto es una parte Esto es una parte Esto es el todo Fracción = (Gp:) Parte todo
(Gp:) Pj Pt
= (Gp:) nj nt
= (Gp:) Vj Vt
= Yj Y1 + Y2 + … = 1 n = (Gp:) W Mw
n = (Gp:) W Mw
n = (Gp:) W Mw
(a) (b) Mwav = Mw1Y1 + Mw2Y2 + … %Wj = x100 (Gp:) MwjYj Mwav
d = (Gp:) W V
d = (Gp:) W V
d = (Gp:) W V
PMw = dRT P Mw = d RT P Mw = d RT j k l m n o p q r Para el gas parcial (a) Para la mezcla total (b) Para el gas parcial (a) Para la mezcla total (b) Para el gas parcial (a) Para la mezcla total (b) ji j t j t j j t j t t t j j j t t j j av t t t mezcla j j av mezcla (Gp:) 0.082 atm L mol ºK
R = Con (Gp:) 22.4 L 1 mol
a CN 1.8ºC = ºF – 32 ºK = ºC + 273 (a) (b) 1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 14.7 psi
“Mezcla especial de gases” Un gas recogido sobre agua Se cumple un “balance de presiones, así Presión externa = presión interna Patmosférica = Pgas + Pvapor + Ph hmm x (Gp:) 1 13.6
Hg Se lee en una tabla Presión a la cual se Recoge el gas ? jj Para solucionar una situación particular, sugiero: Para un gas: incluir en un pistón las 4 variables de estado, luego leer el enunciado, si se conoce el valor de la variable, se escribe y si no, una letra Para una mezcla: si es un gas recogido sobre agua, hacer el balance de presiones, (? ¿??? ) luego incluir en un pistón las 4 variables de estado, y asignar columnas; una para cada gas y una para la mezcla. Luego leer el enunciado, si se conoce el valor de la variable, se escribe y si no, una letra
Aclaraciones “El todo es igual a la suma de las partes”, siempre y cuando sean variables extensivas, como: peso, volumen, moles, presión Las variables intensivas, como temperatura, densidad y peso molecular no son aditivas, son promediables en promedio ponderado Para el peso molecular en una mezcla de gases no se puede utilizar el subíndice “t” de total, ni el subíndice “mezcla”, por esto se utiliza el subíndice “av” (de average) que significa: promedio ponderado Para la densidad en una mezcla de gases no se puede utilizar el subíndice “t” de total, pero si el subíndice “mezcla” Para la temperatura absoluta no se utiliza subíndices porque ella no es del gas ni de la mezcla sino del medio Un volumen experimental nunca es un volumen parcial (Vj), siempre es un volumen total (Vt).
Ilustración 1. Un recipiente de 10 L contiene un gas que ejerce una presión de 10 atm a cierta temperatura. Otro recipiente de 5 L contiene otro gas que ejerce una presión de 5 atm a la misma temperatura anterior. Si se comunican ambos recipientes, ¿que presión se obtiene? De acuerdo a la sugerencia, incluir en tres pistones las cuatro variables P = V = T = n = Ecn de estado 10 atmx10 L = Rab 100 atm L = Rab Ecn de estado 5 atmx5 L = Rac 25 atm L = Rac P V T n 10 atm 10 L a b P = V = T = n = 5 atm 5 L a c otro gas mezcla Un gas b c (b + c) 15 L ?d e f Ecn de estado con VtPt l 10 L 5 L ?dx15 L = Ra(b + c) 15d L = Rab + Rac 15d L = a ? d = 8.33 atm 100 atm L 25 atm L + Un gas otro gas otro gas Un gas
Ilustración 2. Se recogen sobre agua 0.5 gramos de un gas a 640 torr y 122 ºF, el volumen recogido del gas vale 500 mililitros. A 122 ºF la presión de vapor del agua vale 230 mmHg, si la altura de la cabeza hidrostática mide 27.2 cm, calcular: a) El peso molecular del gas b) El %W del gas seco en el gas húmedo c) Que volumen ocupará dicho gas seco a condiciones normales? d) Que volumen ocupará dicho gas húmedo a condiciones normales? Solución La temperatura como variable de estado, tiene que ser absoluta ºC = (Gp:) 122-32 1.8
? ºC = 50 ? ºK = 323
Patmosférica = Pgas + Pvapor + Ph Como “se recogen sobre agua”… Es una mezcla especial de gases De acuerdo a la sugerencia, hacemos el balance de presiones con la ecuación jj h mm x (Gp:) 1 13.6
Hg ? 640 torr 27.2 cm. x (Gp:) 1000 mm. 100 cm.
(Gp:) 1 13.6
X Hg Presión A la cual.. 230 torr 20 mmHg = 20 torr Ya podemos calcular la presión del gas Pg = 390 torr Continuamos con la sugerencia: pistón, cuatro variables y columnas: una para el gas, una para el vapor y otra para la mezcla que está formada por gas más vapor y se llama gas húmedo. y Ya conocemos que Pv = 230 torr Pg = 390 torr
Pg = 390 torr Mezcla Gas húmedo Gas Vapor Tapamos los volúmenes parciales, nunca son experimentales (Gp:) P (Gp:) V (Gp:) T (Gp:) n
323 ºK torr 390 230 W Mw 0.5 g 500 mL Pero: Pg + Pv = Pt Pt = 390 + 230 620
a b c ?d a) Para calcular el peso molecular del gas (d) Usamos la ecuación ng = (Gp:) Wg Mwg
o Donde el gas parcial es “g” Como Wg = 0.5 g y ng = a, primero calculamos el valor de a, con la ecuación: PgVt = RTng j ng = a = X X (Gp:) 390 torr x 500 ml mol ºK 0.082 atm L X 323 ºK
(Gp:) 1 atm 760 torr
(Gp:) 1 L 1000 ml
? a = 9.69 X10-3 mol ? Mwg = (Gp:) 0.5 g 9.69 X10-3mol
Mwg = 51.61 ? Del enunciado tenemos“… 0.5 g de un gas, el volumen recogido del gas vale 500 mL …”. Ya conocemos que Pv = 230 torr, y T = 323ºK
Para este cálculo usamos la ecuación Mwav = MwgYg + MwVYV %Wg = x100 (Gp:) MwgYg Mwav
p q b) ? %Wg = ? pero Yg = ? Lo podemos calcular con la ecuación (Gp:) Pg Pt
= (Gp:) ng nt
= (Gp:) Vg Vt
= Yg m Con la fracción de presiones, ya que conocemos los valores de Pg y Pt Yg = (Gp:) 390 torr 620 torr
Yg = 0.629 pero Mwav = ? Lo podemos calcular con la ecuación pero Yv = 1 – Yg Yv = 0.371 Mwav = 51.61 x 0.629 + 18 x 0.371 Mwav = 39.17 Según la ecuación Yg + YV = 1 n Reemplazando en la ecuación q %Wg = x100 (Gp:) 51.61 x 0.629 39.17
%Wg = 82.88 Mezcla Gas húmedo Gas Vapor (Gp:) P (Gp:) V (Gp:) T (Gp:) n
323 ºK torr 390 230 W Mw 0.5 g 500 mL 620
a b c 51.61 Ya conocemos que a = 9.69X10-3 mol
c) Que volumen ocupará dicho gas seco a condiciones normales? 9.69 X10-3 mol Para esta situación en otro pistón, ya que cambian las condiciones de temperatura y presión, incluimos las cuatro variables de estado P = V = T = n = 1 atm e 273 ºK a = 9.69 X10-3 mol ? Ecuación de estado 1atm X e = (Gp:) 0.082 atm L mol ºK
X 273 ºK X e = 216.92 mL (Gp:) 1000 mL 1 L
X PV = RTn Este cálculo también se puede realizar con el factor de volumen molar normal (Gp:) 22.4 L 1 mol
a CN 9.69 X10-3 mol X (Gp:) 22.4 L 1 mol
(Gp:) 1000 mL 1 L
X ? e = 217 mL
a = 9.69 X10-3 mol 1.54 X10-2 mol d) Que volumen ocupará Dicho gas húmedo a condiciones normales? Para esta situación en otro pistón, cambian los valores de temperatura y presión, incluimos las cuatro variables de estado P = V = T = n = 1 atm c ? f 273 ºK Antes de calcular f, debemos calcular el valor de c (nt), con la información experimental del enunciado y usando la ecuación PtVt = RTnt l X (Gp:) 1 atm 760 torr
c = 1.54 X10-2 mol Ahora si con la ecuación de estado en este pistón 1atm X f = (Gp:) 0.082 atm L mol ºK
273 ºK X X nt = c = (Gp:) 620 torr x 0.5 L mol ºK 0.082 atm L X 323 ºK
(Gp:) Pg Pt
= (Gp:) ng nt
= (Gp:) Vg Vt
= Yg m nt = c = (Gp:) ng Yg
nt = c = (Gp:) 1000 m L 1L
X Mezcla Gas húmedo Gas Vapor (Gp:) P (Gp:) V (Gp:) T (Gp:) n
323 ºK torr 390 230 0.5 L 620
a b c Ya conocemos que: Yg = 0.629 Mwg = 51.61 ? (Gp:) 9.69 X10-3 mol 0.629
Nota: las moles totales también se pueden calcular con la ecuación 1.54 X10-2 mol ? f = 344.74 mL c = 1.54 X10-2 mol
Ilustración 3: Una mezcla de N2(g) y H2(g) tiene una densidad de 0.5 g / L a 10 psi y 27 ºC, calcular el %W del N2 en esta mezcla. De acuerdo a la sugerencia, para esta mezcla, no hacemos balance de presiones porque no es un gas recogido sobre agua, entonces incluimos en el pistón las cuatro variables de estado de la ecuación de estado modificada, ya que el enunciado incluye la densidad y asignamos las columnas (Gp:) P (Gp:) Mw (Gp:) T (Gp:) d (Gp:) N2 (Gp:) H2 (Gp:) mezcla
(Gp:) P (Gp:) Mw (Gp:) T (Gp:) d
N2 H2 mezcla Pt Mwav dmezcla psi 0.5 g /L 28 2 10 a b c d e 300ºK %WN2 = ? Para calcular el % pedido usamos la ecuación %WN2 = x100 (Gp:) MwN2YN2 Mwav
q ? Para conocer %WN2 Primero debemos calcular Mwav (c) y YN2, ya que MwN2 = 28
Para calcular YN2 usamos la ecuación (Gp:) P (Gp:) Mw (Gp:) T (Gp:) d (Gp:) N2 (Gp:) H2 (Gp:) mezcla
psi 0.5 g /L 28 2 10 a b c d e 300ºK ? Para calcular c (Mwav) usamos la ecuación PtMwav = dmezclaRT ji Mwav = c = X X (Gp:) 0.5 g L
(Gp:) 0.082 atm L Mol ºK
(Gp:) 300 ºK 10 psi
(Gp:) 14.7 psi 1 atm
X Mwav = 18.08 Mwav = Mw N2YN2 + Mw H2YH2 p Pero, según la ecuación YN2 + YH2 = 1 n ?YH2 = 1 – YN2 Mwav = Mw N2YN2 + Mw H2(1 -YN2) 18.08 = 28YN2 + 2(1 -YN2) YN2 = 0.536 Ahora si: %WN2 = x100 (Gp:) 28 X 0.536 18.08
%WN2 = 83% Ya conocemos que ? 18.08 = 28YN2 + 2 -2YN2)
Ilustración 4: Una bolsa plástica se llenó con CO2 y se pesó. Se evacuó, y luego se llenó con un gas desconocido X y se pesó. Si la temperatura y la presión fueron constantes durante las mediciones y las pesadas, descartando el peso de la bolsa, los pesos fueron: 2 gramos 2.5 gramos, ¿ cual es el peso molecular de X?. De acuerdo a la sugerencia, incluir en dos pistones las cuatro variables P = V = T = n = Ecuación de estado c lo calculamos con bxe = Rxax0.045 b e a c P = V = T = n = b e a f CO2 gas X w 2 g w 2.5 g n = (Gp:) w Mw
Mw 44 c = (Gp:) 2 44
c = 0.0454 mol Mw ? 0.0454 (I) Para calcular Mw debemos Conocer el valor de f ? Ecuación de estado bxe = Rxaxf (II) Si dividimos miembro a miembro las ecuaciones I y II, los términos semejantes se simplifican, así: (Gp:) bXe bXe
(Gp:) Rxax0.045 RXaXf
= ? f = 0.045 Ya podemos calcular Mw Mw= (Gp:) w n
;Mw= (Gp:) 2.5 0.045
Mw= 55.55 Nota: podemos notar que si dos gases tienen tres variables de estado iguales, la cuarta variable también es igual
Ilustración 5: Un recipiente cerrado contiene una mezcla de 3.2 gr de metano (CH4), 7 gr de monóxido de carbono (anhídrido carbonoso) (CO) y 19.8 gr de dióxido de carbono (anhídrido carbónico) (CO2). Si la presión parcial de CO es 300 Torr, calcule la presión parcial de CH4) De acuerdo a la sugerencia, para esta mezcla, no hacemos balance de presiones porque no es un gas recogido sobre agua, entonces incluimos en el pistón las cuatro variables de estado de la ecuación de estado, ya que el enunciado no incluye la densidad y asignamos las columnas W g 3.2 7 19.8 300 A? 300 300 300 Tapamos los volúmenes parciales, nunca son experimentales B C D E G F H J Como: ng = (Gp:) Wg Mwg
MW 16 28 44 F = (Gp:) 3.2 16
0.2 G = (Gp:) 7 28
H = (Gp:) 19.8 44
0.45 0.25 ecuación o PgVt = RTng j ecuación Para CH4 AxD = RxEx0.2 (I) Para CO 300 torrxD = RxEx0.25 (I) Si dividimos miembro a miembro las ecuaciones I y II, los términos semejantes se simplifican (Gp:) AXD 300 torrXD
(Gp:) RxEx0.2 RXEX0.25
= ? A = 240 torr
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