Sistemas lineales

2. El diagrama de Bode
3. El Diagrama de Nyquist
4. Diagrama de Black ? Nichols
5. Sistema de Fase Mínima
6. Márgenes de ganancia y de fase
7. Ejercicios de aplicación
8. Conclusión
9. Bibliografía

INTRODUCCIÓN

A lo largo de este presente trabajo de investigación expondremos los diferentes diagramas , en este caso estudiaremos a profundidad el diagrama de Bode , su creación , contribución y en que consiste así como también estudiaremos el diagrama de Nyquist y el de Nichols, el sistema de fase mínima. Por ultimo los márgenes de ganancias y de fase. Con el objeto de profundizar conocimientos que son tan importantes para el desenvolvimiento eficaz del ingeniero.

1) EL DIAGRAMA DE BODE:

• Definición.

Un diagrama de Bode consta de dos gráficas, una para la amplitud de salida y otra para el desfase de salida. Se los denominará respectivamente diagrama de ganancias y diagrama de fases. Los dos diagramas representan las frecuencias de forma logarítmica en el eje de abscisas empleando rad/s.

El diagrama de ganancias representa en el eje de ordenadas la amplitud de la señal de salida transformados a decibelios. El diagrama de fases representa en el eje de ordenadas el desfase de la señal de salida en grados.

(ecu. 1)

En realidad, el uso de los decibelios como unidad de medida es una forma solapada de representar la amplitud de salida en escala logarítmica. Conviene resaltar que los logaritmos son siempre decimales, no neperianos. El factor 20 de la (ecu.1) se debe en parte al uso de la fracción del belio y en parte al empleo de la potencia de la señal, lo que hace que haya que elevar al cuadrado la amplitud dentro del logaritmo y salga fuera de él como un factor de dos. En el eje logarítmico de frecuencias se denomina década a cualquier intervalo que va desde una determinada frecuencia hasta otra diez veces mayor. Se denomina octava a cualquier intervalo que va desde una frecuencia hasta su doble.

• Diagrama de bode de funciones de transferencia elementales

Para poder dibujar el diagrama de Bode de una función de transferencia cualquiera, es necesario conocer la forma que adopta dicho diagrama es el caso de las funciones de transferencia más elementales. Las funciones de transferencia más complicadas se obtendrán como combinación de las elementales.

Las funciones de transferencia que se tomarán como elementales son: una ganancia, un retraso en el tiempo, un integrador, un derivador, un polo, un cero, un polo doble y un cero doble.

a) Ganancia

Una ganancia se limita a amplificar o a atenuar la entrada sin introducir retrasos o adelantos en la señal de salida. Por tanto, es de esperar que el diagrama de Bode de una ganancia sea nulo en fases y no nulo en amplitud.

(2)

Como se observa el diagrama de Bode en (fig.1), es lógico que una ganancia amplifique o atenúe siempre el mismo factor cualquiera que sea la frecuencia de la señal de entrada, es decir, adopte una forma constante con ω.

(fig.1)

Si K es menor que la unidad, la ganancia atenúa y se obtiene un nivel de decibelios negativo. Si K es mayor que la unidad, la ganancia amplifica y se obtiene un nivel de decibelios positivo. Por tanto, en el tramo del diagrama de Bode que los decibelios sean positivos, quiere decir que la señal de entrada se amplifica, mientras que en los tramos de decibelios negativos, la señal de entrada se atenúa.

b) Retraso en el tiempo

Un retraso ni amplifica ni atenúa. La forma de la salida es exactamente igual a la de la entrada, aunque la salida está retrasada T segundos respecto de la entrada. Dicho esto, es de esperar que sea nulo el diagrama de ganancias y negativo el de fases.

(3)

Para una frecuencia en rad/s igual a la inversa del tiempo T de retraso, el diagrama de fases toma un valor de ?1 rad. Una década después ?10 rad. Dos décadas después ?100 rad. Así sucesivamente.

El diagrama de Bode de la (fig.2), muestra que la función de transferencia genera desfases cada vez mayores con la frecuencia. El desfase es directamente proporcional a la frecuencia, por tanto, la gráfica es una línea recta con la frecuencia en escala lineal y queda con forma exponencial con la frecuencia en escala logarítmica.

(fig.2)

La salida se adelanta respecto de la entrada, hecho poco probable en el mundo real, la función de transferencia sería una exponencial con exponente positivo. Su diagrama de Bode en fases tendría ángulos positivos. Por este motivo, cuando en el diagrama de fases aparezcan ángulos negativos se hablará de retrasos de fases y, al revés, con ángulos positivos se hablará de adelanto de fases.