El valor del dinero en tiempo (página 2)

Enviado por Luis Enrique Flores Cebrian

Partes: 1, 2

n = períodos de capitalización ( si es un año , m = n )

Ejemplo 1:

¿Cuál es la tasa efectiva de interés anual correspondiente a una tasa nominal anual de 25% con capitalización mensual?

Datos Solución

i = ? i = ((1+0.25 / 12)12 -1) x 100

j = 25%

m = 12 i = ((1+0.0208333) 12 -1) x 100

i = ((1.0208333) 12 -1 ) x 100

i = (1.28073156 – 1) x 100

i = 28.07 % tasa efectiva anual

2.3 TASA EFECTIVA PROPORCIONAL (p)

Cuando se quiere conocer la tasa efectiva proporcional para períodos inferiores a un año se aplica la siguiente fórmula :

donde :

p = interés efectivo proporcional

i = interés efectivo anual

m = subperíodo inferior a un año ( dia, semana, mes , etc.)

n : Total de subperiódos en un año

Ejemplo 2 :

Se tiene una tasa efectiva anual de 18% encontrar la tasa efectiva mensual.

Datos Solución

i = 18% p = ((1+0.18) 1/12 – 1) x 100

m = 1

n : 1 x 12 = 12 p = ((1+0.18) 0.08333333 – 1) x 100

p = ?

p = [(1.18) 0.08333333 – 1) x 100

p = ((1.01388843) 0.08333333 – 1) x 100

ip = 1.39% efectivo mensual

2.4. TASAS EQUIVALENTES :

Tasa efectiva (i) equivalente a tasa nominal (j)

Ejemplo 3:

Calcular la tasa efectiva anual de interés correspondiente a una tasa nominal anual de 17% , con capitalización mensual.

Datos Solución

i = ?

j = 17% = 0.17 i = ( ( 1+ 0.17 / 12) 12 – 1 ) x 100

m = 12

n = 12 i = [ ( 1+ 0.01416667) 12 – 1 ) x 100

i = (( 1.01416667) 12- 1) x 100

i = 18.40 % tasa efectiva anual

Tasa nominal ( j ) equivalente a tasa efectiva ( i )

j = ( ( 1+ i ) 1 / n – 1 ) x m x100

Ejemplo 4 :

¿ Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una tasa efectiva anual de 12.5% , si la capitalización es trimestral ?

Datos Solución

i : 12.5% =0.125 j = ( ( 1+ 0.125)1/4 – 1 ) x m x 100

n : 4

m : 4 j = ( (1.125) 0.25 – 1) x 4 x 100

j : ?

j = ( 1.02988357 – 1) x 4 x 100

j = ( 0.02988357) x 4 x 100

j = 11.95% nominal anual

Ejemplo 5 :

¿ Cuál es la tasa nominal anual equivalente a una tasa efectiva anual de 23.% , si la capitalización es mensual

Datos Solución

i = 23 % =0.23 j = ( (1+ 0.23) 1/12 - 1 ) x m x 100

j = ?

m = 12 j = (1.01740084 - 1 ) x 12 x 100

n = 12

j = 20.88% tasa nominal anual

3. EL VALOR FUTURO – Vf

El valor futuro o capitalización es el proceso por el cual los intereses se suman al capital o renta y puede darse en las siguientes situaciones :

Valor futuro de un Stock o Monto
Valor futuro de una Renta

3.1 Valor futuro de un Stock

En estos casos se utiliza la siguiente expresión :

El factor se denomina factor simple de capitalización – FSC

Ejemplo 6 :

Se tiene un capital de s/. 250,000 , el cual se ha depositado en un banco durante ocho meses a una tasa efectiva mensual de 5%. Calcule el monto al finalizar el período.

Datos Solución

Va : S/250,000 Vf = 250,000 x (1+0.05)8

i : 5%

n : 8 Vf = 250,000 x 1.47745544

Vf : ?

Vf = s/.369,363.86

Si deseamos calcular sólo el interés tenemos :

I = 250,000 x ( 1 – (1 + 0.05)8 )

I = s/. 119,363.86

También se puede expresar en forma tabular, es decoir mediante un cuadro de capitalización :

n	M n-1	I	M
1	250,000	12,500	262,500
2	262,500	13,125	275,625
3	275,625	13,781.25	289,406.25
4	289,406.25	14,470.31	303,876.56
5	303,876.56	15,193.83	319,070.39
6	319,070.39	15,953.52	335,023.91
7	335,023.91	16,751.20	351,775.11
8	351,775.11	17,588.76	369,363.87

1.2 Valor futuro de Rentas

En estos casos se utiliza la expresión :

(FCS) factor de capitalización de la serie

IMPORTANTE : En el curso se está trabajando con rentas vencidas

Ejemplo 7:

A cuánto ascenderá el monto de una anualidad vencida de $10,000 durante 8 años si se invierte a la tasa del 6% de interés efectivo anual ?

Datos Solución

i : 6%

Vf : ? Vf = 10,000 x ( 1+ 0.06) 8 – 1

R : 10,000 0.06

N : 8

Vf = 10,000 x 1.59384807 -1

0.06

Vf = 10,000 x 9.897468

Vf = $ 98,974.68

Respuesta : al cabo de 8 años el monto obtenido sera igual a $98,974.68

Vamos a efectuar el mismo cálculo utilizando el método tabular

Ahora utilzando la hoja electronica tenemos :

EL VALOR ACTUAL – Va

Valor actual es aquel monto o renta , que a una determinada fecha anterior o fecha focal, tendrá un valor equivalente ( a interés compuesto ), es decir es un valor actuarial.

Se tienen dos situaciones :

Actualización de un Monto
Actualización de una serie

4.1 Actualización de un monto

Fórmula :

FSA-Factor simple de Actualización

donde:

Va = Capital , valor actual o valor presente

Vf = Monto o valor futuro

i = Tasa de interés efectiva

n = Período de tiempo

Ejemplo 8

Hallar el valor actual de $5,000. pagaderos en 5 años a la tasa anual efectiva de 6%

Datos Solución

Va : ? C = 5000 / (1+0.06) 5

Vf : $5,000.

n : 5 C = 5000 / 1.33822558

i : 6%

C= $ 3,736.29

4.2 Actualización de Rentas

Fórmula :

FAS-factor de actualización de la serie)

Ejemplo 9 :

Determinar el valor actual de una anualidad vencida de s/.40,000, que será pagada durante 3 años a la tasa de interés del 45%.

Datos Solución

Va : ? Va = 40,000 x 1 – (1 + 0.45) – 3

R : S/ 40,000 0.45

n : 3

i :45% Va = 40,000 x 1 – 0.32801673

0.45

Va = 40,000 x 1.49329616

Va = S/. 59,731.85

El valor actual de las tres rentas de s/. 59.731.85

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Una empresa exportadora de esparragos ha decidido ahorrar $ 30,200. El Banco nos paga 2.4% mensual. Se pide :

Transcurridos ocho meses calcule el Valor futuro
Elabore la comprobación tabular

R: M = $36,509.56

2. Hallar el Valor futurode la siguiente serie :

R : Vf = 4,667.17

3. Dentro de 180 días se tiene que pagar una letra de S/.12,300. Transcurridos 55 días queremos cancelar la obligación. ¿ A cuánto ascenderá el valor actual si la tasa de interés mensual es de 1.8%

Grafique la operación

R: Va = S/. 11,418.18

4. Se tiene dos opciones para ahorrar S/. 33,100 durante 7 meses :

a) El Banco X que nos paga 10.3% anual efectivo

b) El banco W que nos paga 2.22 % trimestral efectivo

c) El banco Z que nos paga 0.95% mensual efectivo

¿ Cual es la mejor opción?

R : El Banco Z con M = S/. 35,364.89

5. Se ha adquirido un equipo de aire acondicionado para el albergue " Shipibo" , el cual será pagado en ocho cuotas iguales de $ 122.40. La tasa de interés efectiva mensual es de 3.29%. Se pide :

Grafique la operación
Calcule el Valor actual al término del segundo período

R : Va =$ 656.74

6. Hallar el valor futuro de :

R : Vf = 5,869.98

7. Hallar el Valor actual del siguiente flujo ( Interés mensual : 4.10%)

R : Va = 2,185.77

8. Se desea adquirir un vehiculo de transporte y se tienen tres propuestas :

PROPUESTA	DETALLE
A	Inicial de $4,800 y seis letras mensuales de $2,000 cada una
B	Seis letras mensuales de $1,500 cada una y seis letras mensuales de $1,200 cada una ( consecutivas)
c	Inicial de $ 2,500 y ocho letras mensuales de $1,650

Elabore el gráfico de cada propuesta
¿ que propuesta elegiría?- La tasa de interes para las tres propuestas del 2.7% mensual efectiva- Utilize la actualización (Va)

R : – Propuesta A : C = $15,742.94

– Propuesta B : C = $13,803.01

– Propuesta C : C = $ 14,230.48

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

ALIAGA VALDEZ, Carlos. " Matemáticas Financieras – Un enfoque práctico ". Edic. Prentice Hall. Colombia. 2002
ESPINOZA HUERTAS, Abdías. " Matemática Financiera Simplificada". Lima .2000
FLORES CEBRIÁN ,Luis . "Matemáticas Financieras" . Lima , 2001
GITMAN J. ,Lawrence . "Principiosde Administración Financiera". Edic. Addison Wesley. México. 2000
MARIÑOS ALFARO, César. "Matemáticas Financiera simplificada en EXCEL" . Lima 2002
ALIAGA VALDEZ, Carlos. "Funciones y herramientas de EXCEL para la gestión financiera". Edic. CITEC. Lima 2000